1、江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（理课改班）一、单选题(共60分)1平面平面，则（ ）A B C D与相交但不一定垂直2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A4 B2 C6 D83某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）AB CD4设，则“”是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知抛物线，点为抛物线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） ABCD6已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A BCD7日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利
2、用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）A20 B40 C50 D908若展开式中常数项为60.则常数a的值为（ ） A4B2C8D69由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（ ）A32B36C48D12010已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ） A2B3C4D511已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相
3、交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） ABCD12矩形中，为边的中点，将沿翻折成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：与平面垂直的直线必与直线垂直；线段的长为；异面直线与所成角的正切值为；当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.正确的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个二、填空题(共20分)13命题“，”的否定是_.14已知，则_.15某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，则椭圆的离心率的概率是_16在三棱锥中，底面，是线段上一点，且三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为_三
4、、解答题(共70分)17(本题10分)已知椭圆C的焦点（，0）和（，0），长轴长6（）求椭圆C的标准方程；（）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标18(本题12分)如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.19(本题12分)已知、是的内角，、分别是其对边长，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20(本题12分)已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项21. (本题12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，.（1）证明：
5、平面；（2）求二面角的正弦值.22(本题12分)已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.（1）求的方程；（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.参考答案CACCB ABACB CC13，14502151617 试题解析：（）由已知得,（）考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程18解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，又，故AC平面PBD；（2）因为PD平面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是PBD=45，因此BD=PD=2.又AB=
6、AD=2，所以菱形ABCD的面积为，故四棱锥P- ABCD的体积.19 （1），由正弦定理得，整理得，；（2）在中，由余弦定理知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，面积的最大值为.20 （1）证明：如图，取的中点，连， ，在直角梯形中，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，（2）平面， ，两两垂直，以为原点，向量方向分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系. 各点坐标如下：，设平面的法向量为由，有,取，则，即设平面的法向量为由，有，取 ，则，即所以故二面角的正弦值为.21解：令得展开式各项系数和为，二项式系数为，由题意得：，解得，（1）通项公式为令， （2），展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，22 （1）依题意，因为离心率，所以，解得，所以的标准方程为.（2）因为直线的倾斜角为，且是以为顶角的等腰直角三角形，在直线的右下方，所以轴，过作的垂线，垂足为，则为线段的中点，所以，故，所以，即，整理得.由得.所以，解得，所以，由得， 将代入得，将代入得，解得.综上，的值为.
