1、湖南省桑植一中2011-2012学年高二上学期期末考试试卷数学（理科）一、 选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.不等式的解集是A.(，0) B. (1，) C. (0，) D.(，1)2.已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前6项之和等于A.15 B.18 C. 21 D.423. 设a为非零常数，若函数在处取得极值，则a的值为A. 3 B. C.3 D. 4.已知空间向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，则与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是 A. (0，1，2) B. (0，1，2) C. D. 5.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角B的值为
2、A. 150 B. 120 C. 60 D. 306. 将和式的极限表示成定积分（ ） A. B. C. D. 7.设命题p：ab0的必要条件是；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是A. pq B. pq C.pq D. pq 8计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A6E B72 C 5F DB0二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）9.当z=时,z100
3、+z50+1的值等于 10圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 11为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为 0.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5体重（kg）12如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方
4、形内的概率为 （用分数表示）13右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_。14. 已知椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 。15、一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7则第9行中的第4个数是 湖南省桑植一中2011-2012学年高二上学期期末考试答卷数学（理科）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共6小题，共75分）16本小题满分12分）已知方程
5、的图形是圆. （1）求t的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程 17、本小题满分12分） 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；18本小题满分12分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19本小
6、题满分13分）如图，在长方体中，点E在棱AB上移动.（I）证明：；（II）若E为AB中点，求E到面的距离；（III）AE等于何值时，二面角的大小为EADCBA1B1C1D120、本小题满分13分）由原点O向三次曲线引切线，切于点P1（x1，y1）（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2，）（P1，P2不重合）.如此继续下去，得到点列 （1）求x1；（2）求满足的关系式；（3）求数列的通项公式.21.本小题满分13分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）
7、已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R10_。14. 1/4 15. 259 三、 解答题（共6小题，共75分）16解：（1）方程即 0 t1（2） 当t=时， ，此时圆面积最大，所对应圆的方程是17、解：(1)，又周期 对一切xR，都有f(x) 解得：的解析式为（2） g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 由得g(x)的增区间为 （等价于18解 设裁员人，可获得的经济效益为万元,则 =依题意 0.又140420, 70210.(1)当0,即70,即140210时， , 取到最
8、大值; 综上所述，当70140时，应裁员人；当140210时，应裁员人. 19方法一（I）证明：（II）设点E到平面的距离为h，由题设可得EADCBA1B1C1D1 算得 则（III）过D作，垂足为H，连则 为二面角的平面角. 设，在直角中， 在直角中，在直角中， 在直角中，在直角中， 因为以上各步步步可逆，所以当时，二面角的大小为方法二：以DA，DC，DD1建立空间坐标系，设，有（I）证明：因为，所以，（II）解：E是AB中点，有，设平面的法向量为则也即，得，从而，点E到平面的距离（III）设平面的法向量为 由令，得 则于是（不合，舍去）， 即时，二面角的大小为20、（1）解：由过曲线上点P
9、1（x1，y1）的切线L1的斜率为又（2）过曲线上的点的切线方程是：过曲线上点故即：（3）由（2）得：故数列为首项，公比为的等比数列. 21、解:（1）因为,所以, 即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得,即有唯一解则=, 即, 由得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 中,所以, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.
