1、课时素养检测五组合数的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()A.180B.90C.360D.900【解析】选B.先从6个班中选出2个班，有种方法，其中的一种方法选出的是甲、乙两个班，再从4个人中选2个人去甲班，余下2个人去乙班，有种方法，所以共有=156=90种方法.2.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生
2、、外科医生和护士，则不同的分配方案有()A.72种B.36种C.24种D.18种【解析】选B.2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科医生，2名护士和2名外科医生，1名护士，若甲村有1名外科医生，2名护士，则有=33=9种方法，其余的分到乙村，若甲村有2名外科医生，1名护士，则有=33=9种方法，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2(9+9)=218=36(种).3.把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是()A.168B
3、.96C.72D.144【解析】选D.根据题意，有2个人各得1张，有2个人各得2张，先把这6张电影票分成4份，有种方法，即1，2，(34)，(56)；1，(23)(45)，6；(12)，3，4，(56)；1，(23)，4，(56)；(12)，3，(45)，6；(12)(34)，5，6，再把这4份全排列，有种方法，所以不同的分法种数是=144.4.12名同学合影，站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A.B.C.D.【解析】选C.从后排8人中选2人的方法有种.设此两人为A、B.安排A到前排有种方法，再安排B到前排有种方法
4、，所以共有=种方法.5.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的三棱台的6个顶点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有()A.216种B.288种C.532种D.648种【解析】选A.先安装上底面上的3个顶点，有种方法，余下一种颜色安装在下底面的一个顶点，有3种方法，余下的两个顶点比如B1，C1，分两类，若B1与C同色，则C1有2种方法，若B1与C不同色，则C1有1种方法，所以满足条件的安装方法共有3(2+1)=216(种).6.(多选题)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生
5、组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A.60种 B.种C.75种D.150种【解析】选BC.根据题意，知从6名男医生中选2名、从5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有=75(种).二、填空题(每小题5分，共10分)7.(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种.【解析】因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，所以先取2名同学看作一组，选法有=6(种)，现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：=6(种)，根据分步乘法计数原理，可得不同的安排
6、方法有66=36(种).答案：368.现有10件产品，其中有2件次品，任意取出3件检查.(1)若正品A被取到，则有_种不同的取法；(2)恰有一件是次品的取法有_种.【解析】(1)=36(种).(2)从2件次品中任取1件，有种取法，从8件正品中任取2件，有种取法，由分步乘法计数原理得，不同的取法共有=2=56(种).答案：(1)36(2)56三、解答题(每小题10分，共20分)9.某医科大学的学生中，有男生12名、女生8名在某市人民医院实习，现从中选派5名参加青年志愿者医疗队.(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙二人至少有一人
7、参加，有多少种选法？【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可，共有选法=816(种).(2)只需从其他18人中选5 人即可，共有选法=8 568(种).(3)分两类：甲、乙中只有一人参加，则有种选法；甲、乙两人都参加，则有种选法.故共有选法+=6 936(种).【拓展延伸】走路问题如图，李明从A出发走到B，有多少种不同的走法(只许向右、向上)？【解析】从A走到B，需要向右走5段横线的路，向上走4段竖线的路，只要走完这9段路，就可以到达B，所以走路的方法就是从9段路中选取4段作为竖线，余下的5段作为横线，所以共有=126种方法.10.在运动会上，某代表队中赛艇运动员有10人，3人会划右舷，2人
8、会划左舷，其余5人左右两舷都会划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法？【解析】按照只会划左舷被选中的人数进行分类.第1类，不选只会划左舷的2人，需先在两舷都会划的5人中选3人划左舷，有种选法，再在剩下的5人中选3人划右舷，有种选法，故共有=100种选法；第2类，只会划左舷的1人入选，有种选法，需先在两舷都会划的5人中选2人划左舷，再在会划右舷的6人中选3人划右舷，共有=400种选法；第3类，只会划左舷的2人都入选，有种选法，先从两舷都会划的5人中选1人划左舷，再从会划右舷的7人中选3人划右舷，共有=175种选法.由分类加法计数原理，知共有100+400+175=675
9、种不同的选法.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.设集合I=1，2，3，4，5.选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()A.50种B.49种C.48种D.47种【解析】选B.显然AB=，设AB=C，则C是I的非空子集，且C中元素不少于2个(当然，也不多于5个).另一方面，对I的任何k(2k5)元素的子集C，我们可以将C中元素从小到大排列，排好后，相邻数据间共有k-1个空档，在任意一个空档间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合A，隔板后的元素组成集合B，这样的A，B一定符合条件，且集合对A，B无重复，综合以上分析，所求不同的选择方法
10、共有+=49种.2.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为()A.135B.172C.189D.162【解析】选C.不考虑特殊情况，共有种取法，取三张相同颜色的卡片，有4种取法，只取两张红色卡片(另一张非红色)，共有种取法.所求取法种数为-4-=189.3.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A.36B.42C.48D.54【解析】选C.若从0，2，4中取一个数字是“0”，则“0”不放百位，有种放法，再从1，3，5中取两个
11、数字放在其他两位，有种放法，共组成=12个三位数；若从0，2，4中取的一个数字不是“0”，则有种取法，再从1，3，5中取两个数字有种取法，共组成=36个三位数.所以所有不同的三位数有12+36=48(个).4.用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()A.180个B.216个C.256个D.384个【解析】选A.个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有=18(个)；个位、十位和百位上的数字为1个偶数、2个奇数的有=162(个).根据分类加法计数原理得到共有18+162=180(个). 二、填空题(每小题5分，共20分)5.已知有6
12、名男医生，4名女医生.(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有_种分派方法.(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，共有_种不同的分法.若将这两组医生分派到两地去，又有_种分派方法.【解析】 (1)共有=14 400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人，且每组要有女医生，有-=120(种)不同的分法；若将这两组医生分派到两地去，则共有120=240(种)分派方法.答案：(1)14 400(2)1202406.有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有_个.【解析】分两类，
13、第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有种方法，所以满足条件的三角形共有+=70个.答案：707.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答).【解析】只需看3张有奖的分配情况就可以，有两类.4人中每人至多1张有奖，共有=432=24种获奖情况.4人中，有1人2张有奖，还有1人1张有奖，其余的2人无奖.共有=343=36种获奖情况.总之，共有24+36=60(种)不同的获奖情况.答案：608.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时
14、休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_.【解析】先将5人分成三组(1，1，3或2，2，1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有=900(种).答案：900三、解答题(每小题10分，共30分)9.在MON的边OM上有5个异于O点的点，ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O)为顶点，可以得到多少个三角形？【解题指南】方法一：(直接法)分点O为顶点的三角形与点O不为顶点的三角形；方法二：(间接法)把10个不同点中任取3点的组合数减去OM，ON
15、上分别共线三点的组合数，即可求解.【解析】方法一：(直接法)分三种情况考虑：点O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM，ON上，所以有个.点O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上的有个；一个顶点在OM上，两个顶点在ON上的有个.因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有+=54+104+56=90(个).方法二：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是，但其中OM上的6个点(含O)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到-=90(个).【一题多解】也可以这样考虑：把点O看成是OM边上的点，
16、先从OM上的6个点(含O)中取两点，ON上的4个点(不含O)中取一点，可得个三角形，再从OM上的5个点(不含O)中取一点，从ON上的4个点(不含O)中取两点，可得个三角形，所以共有+=154+56=90(个).10.把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票活动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.(1)有几种不同的分配方法？(2)每个小组必须是一个男同志和一个女同志，有几种不同的分配方法？(3)男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？【解析】(1)男女合在一起共有8人，每个车上2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一个车，共有种，再安排2人上第二个车共有种，
17、再安排2人上第三个车共有种，最后安排2人上第四个车共有种，按分步乘法计数原理有=2 520种.(2)要求男女各1人，因此先把男同志安排上车，共有种不同方法，同理，女同志也有种方法，由分步乘法计数原理，车上男女各1人的不同分配方法为=576种.(3)男女分别分组，4个男的平均分成两组共有=3种，4个女的平均分成两组也有=3种不同分法，这样分组方法就有33=9种，对于其中每一种分法上4辆车，又有种上法，因而不同分配方法为9=216种.11.有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？【解析】方法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有种方法；0可在后两位，有种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有22个.(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有22个.(3)0和1都不取，有不同的三位数23个.综上所述，共有不同的三位数：22+22+23=432个.方法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数23个，其中0在百位的有22个，这是不合题意的，故共有不同的三位数23-22=432个.关闭Word文档返回原板块
