1、普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修1 第四章 函数应用 4.1 利用函数性质判断方程解的存在（导学案）学习目标1、了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决一些简单的问题2、理解函数零点存在性定理,会利用定理判断零点的存在性或者零点所存在的区间3、能够运用函数思想、数形结合思想和转化与化归思想解决方程的解的问题重点函数零点存在性定理的探究难点函数零点存在性定理的理解和应用学法指导自主探究，分组讨论导学流程课前准备：1、 阅读教材p115-116内容2、 通过教室里的新媒体观看本节课有关微课。自主探究：1、探究“方程的解”与“对应函数图像横轴交点的横坐标”的关系；2、探究 “方程的
2、解”与“函数的零点”之间的关系零点的概念：我们把函数y=f（x）的图像与_轴的交点的_坐标称为这个函数的零点问题1：一元一次方程x-1=0的解和对应的一次函数f(x) =x-1的图像与x轴交点坐标有何关系？问题2：一元二次方程x2-x-6=0的解和对应的二次函数y=x2-x-6的图像与x轴交点横坐标有何关系？小试牛刀：求下列函数零点(1) f(x)=x2-3x-4 (2)f(x)=2x-8 (3)f(x)=观察函数f(x)的图像，思考下列问题: 1、f(a)f(b)_ 0（或）；函数f(x)在区间(a,b)上_(有/无)零点。2、f(b)f(c)_ 0（或）；函数f(x)在区间(b,c)上_(
3、有/无)零点。3、f(c)f(d)_ 0（或）；函数f(x)在区间(c,d)上_(有/无)零点。由1、2、3、可以猜测：如果有 _ 成立，那么函数f(x)在区间(a,b)上有零点。4、g(m)g(n)_ 0（或）；函数g(x)在区间(m,n)上_(有/无)零点。 5、f(a)f(d)_0（或）；函数f(x)在区间(a,d)上_(有/无)零点。6、f(a)f(c)_ 0（或）；函数f(x)在区间(a,c)上_(有/无)零点。合作探究：根据4思考：由g(m)g(n) 0能否得到函数g(x)在区间(m,n)上一定有零点？根据5思考：函数f(x)在区间(a,d)零点是否唯一？根据6思考：函数f(x)在
4、区间(a,c)上有零点是否能得到f(a)f(c)0？归纳结论：若函数y=f（x）在闭区间a,b上的图像是连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号_，即_，则在区间（a,b）内，函数y=f（x）_，即相应的方程f（x）=0在（a,b）内_注意事项：前提：_端点的函数值符号_结论：在区间（a,b）内，函数y=f（x）_典例分析：判断函数f(x)=3x-x2在区间-1，0是否有零点？随堂练习：1、下列图像表示的函数中没有零点的是().2、判断方程x+2x=0的解所在的区间为().A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(1,e)3、求函数f(x)=的零点？课堂小结：三个“一”：布置作业：1、书面作业：课本119页A组第1题，B 组第1题2、研究性课题： 函数f(x)=3x-x2在区间-1，0有零点，那么该如何进一步求此零点的值呢？那么该如何进一步求此零点的值呢？课后反思
