1、玉溪一中高2012届第三次校统测高三数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟独立性检验附表：第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合和，则A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点到原点的距离为A. B CD3. “”是“直线与圆相交”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 6. 通过随机询问
2、名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表: 男女总计走天桥走斑马线总计由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是A有的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A BC D8. 若双曲线的一个焦点为，则该双曲线的离心率为ABC D 9. 在三棱锥中，已知，平面, . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图
3、的面积为A. B. C. D. 10. 若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为A B C D11. 如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩，若要测算两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线，现测得米，则两点的距离为A米 B米 C米 D米12. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则满足的的值是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题 (共4小题, 每题5分, 计20分. 将正确的答案填在题后的横线上)13. 已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_;
4、14如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.15定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算_ _16定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得： .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知等比数列的前n项和m（mR） （）求m的值及的通项公式； （）设213，数列的前n项和为
5、，求使最小时n的值18(本小题满分12分)某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学根据这两个班市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在120，150内为优秀），统计结果如下： 实验班数学成绩的频数分布表：对比班数学成绩的频数分布表：（）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份? （）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价19(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，面，、分别在线
6、段和上，.()求证：；()若为线段的中点，求三棱锥的体积；()试探究满足平面的点的位置，并给出证明. 20（本小题满分12分）设动点 到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C（）求点的轨迹方程； （）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由； （）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值21（本小题满分12分）已知函数的图象与轴相切于点.（）求函数的解析式；（）若函数的图象与过坐标原点的直线相切于点，且，证明：；（注：是自然对数的底）请考生在22、23、24三题中任选一题作答。如果多做。则按所做第一题计分做答时用2B铅笔在
7、答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上 （）若，求的值； （）若EF2FAFB，证明：EFCD23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的方程为2sin（），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数） （）求直线l和圆C的直角坐标方程； （）判断直线l和圆C的位置关系24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xmm （）若不等式f（x）6的解集为x1x3，求实数m的值； （）在（）
8、的条件下，求使f（x）af（x）有解的实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 DCAAB ADCDD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15.1 16 -8046三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知等比数列的前n项和m（mR） （）求m的值及的通项公式； （）设213，数列的前n项和为，求使最小时n的值【解】（），, .2分 是等比数列， ， ，.4分公比， .6分 （）.8分 时，；时，.10分时，最小12分18(本小题满分12分)某高中三年级有一个实验班和
9、一个对比班，各有50名同学根据这两个班市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在120，150内为优秀），统计结果如下： 实验班数学成绩的频数分布表：对比班数学成绩的频数分布表：（）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份? （）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价【解】（）实验班优秀率为，对比班优秀率为.4分数学成绩为优秀的试卷中应抽取（份）.6分（）实验班数学成绩的总值为 ,8分对比
10、班数学成绩的总值为.10分所以，本次市二模考试实验班数学成绩总体水平略高于对比班.12分本题主要考查古典概型等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合的思想，考查应用意识.主要意图：提醒不要忽视类似罗列基本事件的一些基本问题，重视对知识形成过程的考查；强调概率统计知识的应用意识。19(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，面，、分别在线段和上，.()求证：；()若为线段的中点，求三棱锥的体积；()试探究满足平面的点的位置，并给出证明. ()证明： 面，面，. 1分又3分又4分()解：，由()知，6分 8分()解法一：当时，平面.9分理由如下：在平面内过作交于，连结.，
11、又且，且，四边形为平行四边形，11分又面，面，平面.12分解法二：当时，平面.9分理由如下： 在平面内过作交于，连结.，面，面，平面.，又面，面，平面.又面，面，平面平面.11分面，平面.12分本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想.主要意图：1、通过体积计算，表达对点面距问题的处理思路。2、通过所提供的解答说明，哪些结论可直接使用，强调慎用课程要求以外的定理、性质及结论，防止出现“会而失分”的现象。20（本小题满分12分）解：(1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；
12、 (2) 设圆心，半径 圆的方程为 令得 即弦长为定值；(3)设过F的直线方程为 , 由得 由韦达定理得 同理得 四边形的面积.21（本小题满分12分）已知函数的图象与轴相切于点.（）求函数的解析式；（）若函数的图象与过坐标原点的直线相切于点，且，证明：；（注：是自然对数的底）（）在（）的条件下，记直线的倾斜角为，试证明：.解：（）由，得. 1分函数的图象与轴相切于点， 且. 2分联立得，. 3分. 4分（）.函数的图象与直线相切于点，直线过坐标原点, 直线的方程为：，又在直线上，实数必为方程.的解. 5分令， 则，解得，得.函数在递减，在递增. 7分,且函数在递减，是方程在区间内的唯一一个解
13、,又,不合题意,即. 8分，函数在递增， 必有. 9分（），由得， 10分，且，.， 11分，13分，在单调递增，. 14分本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式、直线方程和三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、特殊与一般思想.题干可以更简练地表述为“已知直线是函数的一条切线”，但担心影响试题第（）题的得分. 第（）题，由切线过点得到关于实数的方程，将问题转化为函数的零点区间判定问题，排除零点在区间内是该题的一个难点（在（）的启发下，想到是区间内的唯一零点，但因而
14、排除）。第（）题的难点有两个，一是的关于的表达式的化简，二是如何想到通过探讨的值来实现与取值范围的沟通。试题三问环环相扣，前问为后问提供服务。第（）题还可以用分析法表达解题的过程。创新点：1、函数、导数、直线（倾斜角、斜率、方程）、三角函数、不等式等基础知识的交汇。2、充分体现导数在研究函数性质中的工具性作用。争议点：对零点的考查要求可能会引发一些争议，对分析法的运用也可能会引发一些争议。但“有些了解性的知识或方法，可以甚至是必要在解答题中进行考查”正是命题者想要表达的一种观点。请考生在22、23、24三题中任选一题作答。如果多做。则按所做第一题计分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂
15、黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上 （）若，求的值； （）若EF2FAFB，证明：EFCD23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的方程为2sin（），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数） （）求直线l和圆C的直角坐标方程； （）判断直线l和圆C的位置关系24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xmm （）若不等式f（x）6的解集为x1x3，求实数m的值； （）在（）的条件下，求使f（x）af（x）有解的实数a的取值范围（22）【解】（）四点共圆，, 1分又 ， , 2分 ,. 3分 ，, 4分，. 5分（）， , 又， ,6分 ， 7分 又四点共圆，, 8分 ,9分 .10分（23）【解】（）消去参数，得直线的直角坐标方程为.2分由即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：. 6分（）圆心到直线的距离,8分因为 ,9分 所以直线和圆相交 10分
