1、单元滚动检测十二推理与证明、算法、复数考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z满足(zi)(1i)2i，则z等于()A.iB.iC.iD.i2如图是2016年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()3.已知某程序框图如图所示，当输
2、入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是()Ayx3ByxCy3xDy3x4要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)05(2016安徽“江淮十校”第三次联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1等于()A.B.C.D.6(2016宝鸡质检)定义某种运算sab，运算原理如程序框图所示，则2ln2()1的值为
3、()A12B11C8D47平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1B2nC.Dn2n18(2016陕西质检二)若足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为()A7B6C5D49(2016西安地区八校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为()Ak6? Bk6? Ck7? Dk7?10(2016陕西第三次质检)已知整数按如下规律排一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是(
4、)A(4,8) B(5,7) C(6,6) D(7,5)11(2016湖南长郡中学月考二)某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类(nN*)，分别编号为1,2，n，买家共有m名(mN*，mn)，分别编号为1,2，m.若aij1im,1jn，则同时购买第1类和第2类商品的人数是()Aa11a12a1ma21a22a2mBa11a21am1a12a22am2Ca11a12a21a22am1am2Da11a21a12a22a1ma2m12(2016陕西质检二)小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总
5、数)小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，a10.现有三种说法：若a1a2a3a10，则必是第一题答错，其余题均答对；若a1a2a3a10，则必是第一题答对，其余题均答错；有可能a52a10.其中正确的个数是()A1B0C3D2第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知i为虚数单位，aR.若a21(a1)i为纯虚数，则复数za(a2)i在复平面内对应的点位于第_象限14(2016济南一模)执行如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是_15(2016湖南长郡中学月考)对于大于1的自
6、然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343.依此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m_.16孙子算经卷下第二十六题：今有物，不知其数(sh)，三三数(sh)之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？_.(只写出一个答案即可)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知复数z，是z的共轭复数，求z的值；(2)求满足i(i为虚数单位)的复数z；(3)计算()2016()6(i是虚数单位)18.(12分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1,2,3，
7、26这26个自然数，见如下表格：给出如下变换公式：x将明文转换成密文，如81317，即h变成q；如53，即e变成c.abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526(1)按上述规定，将明文good译成的密文是什么？(2)按上述规定，若将某明文译成的英文是shxc，那么原来的明文是什么？19.(12分)如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算；输出函数值y.若D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x
8、)x2.(1)求y4的概率；(2)将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率.20.(12分)(1)如果a，b都是正数，且ab，求证：a6b6a4b2a2b4；(2)设a，b，c为ABC的三边长，求证：(abc)24(abbcca).21.(12分)某城区一中学生的数学学分由数学成绩决定，数学成绩由数学考试成绩和平时成绩两部分构成，且各占50%.若数学成绩大于或等于60分，获得2学分；否则不能获得学分，即0学分设计一个算法，通过数学考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图(数学成绩、考试成绩与平时成绩均为百分制).22.(12分)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，2c
9、osx)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若f(x)ab，且x，求函数f(x)的最大值及最小值.答案精析1Az(1i)ii22i，z，故选A.2A观察可知：该五角星对角上的两花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一个角闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.故选A.3C由程序框图可知，当输入的x的值为5时，第一次运行，x523；第二次运行，x321；第三次运行，x121，此时x0，退出循环，要使输出的y的值为，只有C中的函数y3x符合要求4D要证a2b21a2b20，即证a2b2a2b210，只要证(a21)(b21)0.5C设1x，则1x，即x2x10，解得x(x舍)故1，故选C.6
10、A由程序框图知sab2ln23,2()1239，2ln2()112，故选A.7C1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，故选C.8D设胜x场，平y场，负z场，则由题意得由03x19得0x，当x0时，y1914，不符合题意；当x1时，y1614，不符合题意；当x2时，y13，xy14，不符合题意；当x3时，y10，z1，符合题意；当x4时，y7，z3，符合题意；当x5时，y4，z5，符合题意；当x6时，y1，z7，符合题意综上所述，共有4种可能的情况，故选D.9A依题意
11、，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k1，c2，a1，b2；进行第二次循环时，k2，c3，a2，b3；进行第三次循环时，k3，c5，a3，b5；进行第四次循环时，k4，c8，a5，b8；进行第五次循环时，k5，c13，a8，b13；进行第六次循环时，k6，因此当输出的值是13时，判断框内应为“k6？”10B由已知数对得数对中两个数的和为2的有1对，和为3的有2对，和为4的有3对，和为n的有n1对，且和相等的数对的第一个数以1为公差递增，从n2到n11共有数对1231055，n12时有11个数对，分别是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，故第60个数对是(5,7)
12、，故选B.11C因为aij1im，1jn，所以若第i名买家同时购买第1类和第2类商品，则ai1ai21，否则ai1ai20，所以同时购买第1类和第2类商品的人数是a11a12a21a22am1am2，故选C.12C对于，若第一题答对，则a11，a1a2，与题意不符，所以第一题答错，若剩余的9道题有答错的，不妨设第k(k2)道题答错，则akak1，与题意不符，所以剩余的题均答对，正确；对于，若第一道题答错，则a10，a1a2，与题意不符，所以第一题答对，若剩余的9道题有答对的，不妨设第k(k2)道题答对，则akak1，与题意不符，所以剩余的题均答错，正确；对于，设前5道题答对x道题，后5道题答对
13、y道题，则由a52a10得2，解得y0，即当后5道题均答错时，a52a10，正确综上所述，正确结论的个数为3，故选C.13四解析因为a21(a1)i为纯虚数，所以a1.所以z1i对应的点在第四象限142，1解析若x2,2，则f(x)2，不合题意；当x2，2时，f(x)2x，得x2，11545解析由题意不难找出规律，2335,337911,4313151719，m增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算2015是第1008个奇数，若它是m的分解，则1至m1的分解中，累加的奇数一定不能超过1008个123(m1)1008,123(m1)m1008，即1008，1008，解得m45.1623(23
14、105(n1)，nN*均可)解析由题意可得物体的个数为3m25n37k2，m，n，kN*，所以物体的个数可以是23.17解(1)zi，i，z(i)(i).(2)由已知得，zizi，则z(1i)i，即z.(3)原式()21008()6()1008i6i1008i6i4252i42110.18解(1)g74d；o158h；d41315o.则明文good的密文为dhho.(2)逆变换公式为x则有s192192612l；h828115o；x242242622v；c32315e.故密文shxc的明文为love.19解(1)D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.第一步：从集合D中随机抽取1个
15、数作为自变量x输入，共有5种方法，第二步：从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算，共有2种方法，该运算共有f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，g(1)，g(2)，g(3)，g(4)，g(5)，10种方法，而满足y4的有f(1)，g(2)两种情况，由古典概型概率公式得y4的概率P.(2)输出结果是奇数有以下几种情况：f(2)，f(4)，g(1)，g(3)，g(5)，共5种，由古典概型概率公式得输出的结果是奇数的概率P.20证明(1)a6b6(a4b2a2b4)a4(a2b2)b4(a2b2)(a2b2)2(a2b2)因为a，b都是正数，且ab，所以(a2b2)2
16、(a2b2)0，所以a6b6a4b2a2b4.(2)要证原不等式成立，只需证4(abbcca)(abc)20，即证a2b2c22(abbcca)0，即证a2b2c2a(bc)b(ca)c(ab)0，只需证aa(bc)bb(ca)cc(ab)0成立因为a，b，c为ABC的三边长，所以a(bc)0，b(ca)0，c(ab)0，从而aa(bc)bb(ca)cc(ab)0成立，所以原不等式得证21解算法如下：第一步：输入数学考试成绩a和平时成绩b.第二步：计算数学成绩S.第三步：若S60，则学分c2；否则，学分c0.第四步：输出c.程序框图如图所示22(1)证明假设ab，则akb(k0，kR)，有将代入，整理得cosx(12k)kcosx(12k)，即cosx(2k2k1)0，2k2k10恒成立，cosx0，代入得sinx0，与sin2xcos2x1矛盾向量a与向量b不可能平行(2)解由题知f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x(cos2xsin2x)sin(2x)，x，2x，当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x时，f(x)有最小值1.
