1、二次函数的图像与性质考点1 二次函数的概念1关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-3【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析判断即可.【详解】y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题.2、已知二次函数，则下列说法不正确的是（ ）A其图象开口向上，且始终与
2、轴有两个不同的交点B无论取何实数，其图象始终过定点C其图象对称轴的位置没有确定，但其形状不会因的取值不同而改变D函数的最小值大于【答案】D【解析】【分析】利用判别式的符号可判断出A选项的正误；令求出值，可判断出B选项的正误；根据抛物线的形状由首项系数决定可判断出C选项的正误；求出二次函数的最小值，利用不等式的性质可判断出D选项的正误.【详解】对于A选项，函数对应的二次方程，其判别式恒成立，故抛物线始终与轴有两个不同的交点，故A选项正确；对于B选项，当时，函数值，故B选项正确；对于C选项，抛物线的形状只与二次项系数有关，无论取何实数，该函数图象的形状都与的图象形状相同，故C选项正确；对于D选项，
3、函数的最小值，其中，所以，故D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数基本性质相关命题的判断，解题时要熟悉二次函数的基本性质，考查推理能力，属于中等题.考点2 二次函数的图像3、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5a0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根【答案】D【解析】【分析】根据二次函数yax2bxc(a0)的图像，对选项一一判断得出结果.【详解】由二次函数yax2bxc(a0)的图像，开口向下，得a1时，y随x的增大而减少，所以B错.当x=0时，c0，所以
4、C错，所以D正确.故选：D【点睛】本题考查的是从二次函数yax2bxc(a0)的图像上可以得出开口方向，对称轴及单调性，与y轴的交点，属于基础题.考点3 二次函数与一元二次不等式5、不等式2x2x10的解集是（ ）ABx|x1Cx|x0，得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为或.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.6、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集求出a、b的值，再求不等式的解集.【详解】解：不等式的解集是，所以方程的根是和，且；由根与系数的关系，知，解得，；所以不等式化
5、为，即，解得.所以不等式的解集是.故选：A.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想，属于基础题.考点4 利用二次函数单调性求参数范围7、若二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴,即可求得当在区间上单调递减时的取值范围.【详解】二次函数在区间上单调递减二次函数开口向下,则满足对称轴位于左侧,即所以解得,即故选:C【点睛】本题考查了二次函数的对称轴与单调性关系,属于基础题.8已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为ABCD【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据
6、题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.考点5 二次函数的最值9、已知函数，的最值情况为（ ）A有最大值，但无最小值B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值D无最大值，也无最小值【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最小值，最小值为，故
7、选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10、函数，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由题意结合二次函数的性质可得函数在上的单调性，即可得解.【详解】由二次函数的性质可得函数的图象开口朝上，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，.故选：A.【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求二次函数在区间上的最值，考查了运算求解能力，属于基础题.考点6 二次函数的动轴定区间问题11、如果函数在区间上有最小值3，那么实数的值为_.【答案】或【解析】【分析】由题得抛物线的对
8、称轴为，再对分三种情况讨论，结合二次函数的单调性分析得解.【详解】由题得抛物线的对称轴为，当即时，或，因为，所以舍去；当即时，；当即时，或，因为，所以.综上所述，或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.考点七 二次函数的定轴定区间12、若函数的定义域、值域都是则（ ）ABCD【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得.本题选择A选项.易错专攻（易错点提醒：忽略换元后参数范围而致错）13、已知求的值域【答案】 【解析】【分析】利用换元法，将函数转化为关于t的二次函数，根据t的取值范围求得函数的值域【详解】令 原函数变为： 的值域为.
