1、训练目标正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用.训练题型(1)解三角形；(2)解三角形的实际应用.解题策略(1)解三角形的关键是关系式的选择，应根据已知边角或关系式特点灵活使用定理；(2)根据实际问题可画出示意图，整合边角关系在适当三角形中求解.1(2015温州十校期末联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且casin Cccos A.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积S，求b，c.2设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcos A(ccos Aacos C)，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积
2、3(2015杭州二中仿真考试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD，求a2c的最大值及此时ABC的面积4.如图所示，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处然后以同样的速度沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛(1)求A、C两岛之间的距离；(2)求BAC的正弦值5(2015沈阳四校联考)已知f(x)sin(x)sin(x)cos2x(0)的最小正周期为T.(1)求f
3、()的值；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若有(2ac)cos Bbcos C，求角B的大小以及f(A)的取值范围答案解析1解(1)由条件casin Cccos A，得sin Csin Asin Csin Ccos A.C(0，)，sin C0，sin Acos A，即sin Acoscos Asin，sin(A).0A，A0)，则BCm，所以CMm.在AMC中，由余弦定理可知AM2CM2AC22CMACcos，即()2m2m22mm()，整理得m24，解得m2.所以SABCCACBsin22.3解(1)因为mn，所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin
4、 C)0.由正弦定理可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理可知cos B.因为B(0，)，所以B.(2)设BAD，则在BAD中，由B，可知(0，)由正弦定理及AD，有2，所以BD2sin ，AB2sin()cos sin .所以a2BD4sin ，cABcos sin .从而a2c2cos 6sin 4sin()由(0，)，可知(，)，所以当，即时，a2c取得最大值4.此时a2，c，所以SABCacsin B.4解(1)在ABC中，由已知，得AB10550(海里)，BC10330(海里)，ABC1807515120，由余弦定理，得AC250230225030cos 1
5、204 900，所以AC70(海里)故A、C两岛之间的距离是70海里(2)在ABC中，由正弦定理，得，所以sinBAC.故BAC的正弦值是.5解(1)f(x)sin(x)sin(x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin(2x)，由函数f(x)的最小正周期为T，即，得1，f(x)sin(2x)，f()sin(2)sin1.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)sin A.sin A0，cos B.B(0，)，B.ACB，A(0，)，2A(，)，sin(2A)(，1，f(A)sin(2A)(1，
