1、不等式恒成立问题解法研究教学设计教材地位与教学内容分析 ：1、 本节课在高考中的地位：不等式恒成立问题，特别是含参不等式，把导数，不等式，函数，三角，几何，数列等内容有机地结合起来，覆盖知识点广，渗透的数学思想方法多，解题方法灵活，能很好的考查学生的创新能力和潜在的数学素质。正因为其涉及内容较广、表现形式多样、思维层次较高，因而倍受高考命题者的青睐。2、本节课的主要教学内容：变更主元法，二次函数性质（判别式法，单调性），分离参数法，数形结合法等解决不等式恒成立问题教学目标1、掌握求不等式恒成立问题中参数范围的常见策略与方法，能根据不同的条件，选择恰当的方法，确定不等式恒成立中的参数范围.2、通
2、过不等式恒成立问题解法研究，理解换元、转化与化归、数形结合、函数与方程等思想方法.3、培养学生思维的灵活性、创造性，提高学生的综合解题能力.教学重难点重点：变更主元法，二次函数性质（判别式法，单调性），分离参数法，数形结合法难点：根据不同条件用适当方法求参数范围教学方法：引导发现，合作探究，总结归纳教具：多媒体课件教学时间：40分钟教学过程：（一）导入不等式恒成立问题是中学数学的一类重要题型，它散见于许多知识板块中，载体较多，而且不少情况下题意较为隐含。正因为其涉及内容较广、表现形式多样、思维层次较高，因而倍受高考命题者的青睐。今天这节课我们就来探讨不等式恒成立问题的解法。（二） 例题精讲一、
3、 利用二次函数性质例1 （1） 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）（2）上题若改为“若一元二次不等式对于恒成立”，则的取值范围是.归纳：1、在上恒成立问题，利用判别式：对于一元二次函数有：（1）上恒成立；（2）上恒成立 .2、在给定区间上恒成立问题，分类讨论：设（1） 当时，上恒成上恒成立（2） 当时，上恒成立上恒成立二、分离参数法例1（2）（方法二）：若一元二次不等式对于恒成立,则的取值范围是.归纳：若在不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值(或上、下界)问题
4、求解。（1）恒成立（2）恒成立三、利用一次函数单调性，变换主次元处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。例3：已知时不等式恒成立，则的取值范围为（） A、 B、C、 D、归纳：给定一次函数，若在内恒有，则根据函数的图像(直线)如图1，图2,图1 图2可得上述结论等价于，亦可合并成另：(1)若在内恒有，同理通过一次函数图像数形结合得结论.(2) 若区间是，要注意所得不等式等号的取得.（三）合作探究探究1 已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。探究2 设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。（用不同方
5、法）探究3 已知对于任意的，函数恒成立，求的取值范围.（四）总结知识方面：题型与方法：数学思想：（五）课后练习1、已知，当时，恒成立，求实数的取值范围。2、已知函数， 若在区间上单调递减，求的取值范围.3、创新设计P87训练3，课时作业：T2，T5，T8.教学反思本节课课堂教学气氛比较浓郁，学生积极探讨，踊跃发言，使学生在快乐中不知不觉地度过了40分钟。注重理论联系实际，激发学生学习兴趣，创造宽松和谐、平等外向的教学环境，长此以往学生必将乐学、会学。将传统教学媒体与现代教育媒体有机结合在一起,促进了学生学习的积极性和主动性欣赏美、感受美。可以激发热爱生活、愉悦和谐、乐观向上等积极情绪。学生对数学的感觉是枯燥的，尤其是严密的定理、公式以及逻辑推理，繁琐运算，从而失去学习数学的兴趣，产生对数学厌恶心理，这也是许多高中学生学不好数学原因之所在。本节课体现了让学生自主探究、合作交流的教与学的方式；体现了教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。如数学活动中，如何关注数学本质，让学生体验“数学化”，即如何让学生分析和研究活动中出现的现象，并加以整理和组织的过程，经历归纳、概括、抽象，将客观事物数学化或数学本身逻辑化的过程；体现数学与信息技术整合的教与学的方法；体现了教学中对学生情感、态度的关注和过程评价。
