1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期中考试理科数学一、选择题：共12题1双曲线的焦距为A.3B.4C.3D.4【答案】D【解析】本题考查双曲线，双曲线的方程以及简单性质.,2已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查抛物线,抛物线的方程和抛物线的性质.抛物线的准线方程为过点,故抛物线的焦点坐标为3已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e，则椭圆的标准方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查椭圆,椭圆的标准方程以及简单性质.焦点F的坐标为(1,0),知焦点落在x轴上，故设椭圆的标准方程为,离
2、心率,则,所以椭圆的标准方程为.4某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查线性回归方程,平均数点以及其应用.依题意平均数点为满足线性回归方程,故.5已知圆，圆，则圆与圆的公切线的条数是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】本题考查圆,圆的方程和圆与圆的位置关系以及圆的公切线.圆,则圆心,半径,圆M的标准方程为:,则圆心,半径,故,即两圆相交,所以有两条公切线.6甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众
3、数与乙同学成绩的中位数依次为A.85，86B.85，85，C.86，85D.86，86【答案】B【解析】本题考查统计,数字特征中的众数和中位数.如图所示甲的众数为85,乙的中位数85.7如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=A.0B.2C.4D.14【答案】C【解析】本题考查算法框图,能看懂框图的步骤,并会计算.易得输出a=4.8焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查双曲线,双曲线方程以及渐近线等性质.依题意设双曲线方程为,因为双曲线的焦点是,故双曲
4、线的标准方程为,则,所以该双曲线方程为.9已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是A.(x0)B.(x0)C.(x0)D.(x0)【答案】B【解析】本题考查椭圆,椭圆的定义以及椭圆的标准方程.依题意可得,根据椭圆的定义可知点A的轨迹是以B,C为焦点,到两焦点的距离之和为12的椭圆上,且点A不在y轴上,因为,即,即,所以点A的轨迹方程为(x0).10设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为线段的中点，则A.13B.12C.11D.10【答案】B【解析】本题考查抛物线,抛物线的定义以及简单性质,构造梯形,利用梯形中位线求解.依题意可知抛物线的
5、焦点为,准线方程为,所以点到准线距离d为6,根据抛物线的定义到焦点的距离等于到准线的距离,则.11椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线于椭圆相交，一个交点为=A.B.4C.D.【答案】A【解析】本题考查椭圆,椭圆的定义以及相关性质.依题意可知焦点,且轴,则点P为,根据椭圆定义可得.12已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点.在双曲线上任取与点不重合点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查双曲线的简单性质,双曲线的渐近线以及离心率.高考中离心率的考查一直都是重点考查对象.设,由题意知点A,B为过原点的直线与双曲线的交点,由双曲线的对称性得A,
6、B关于原点对称,点A,P都在双曲线上,两式相减,可得:,即有,又,由双曲线的渐近线方程为,则k趋近于,恒成立,则,即有,即,即有，则.二、填空题：共4题13某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.【答案】16【解析】本题考查统计初步的知识,考查分层抽样方法以及基本的运算能力.应在丙专业抽取的学生人数是40=16.14椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则.【答案】2【解析】本题考查椭圆的定义,椭圆的方程以及简单性质.椭圆的定义向来是高考重点考查对象.依题意可知
7、,即,.15已知点P(2,1),若抛物线的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是_.【答案】【解析】本题考查抛物线的性质,中点弦问题,点差法.设,则满足,又因为A,B在抛物线上,两式相减得,则,即,故由点斜式得直线AB方程为:,即.16以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为(写出所有真命题的序号).【答案】【解析】本题主要考查了圆锥曲线的定义及其简单的几何性质. 中只有满
8、足，动点P的轨迹为双曲线，故错误；中方程的两根可分别2和，因为椭圆的离心率，则可作为椭圆的离心率；因为双曲线的离心率，则2可作为双曲线的离心率，故正确；中双曲线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为，故正确。中，设，根据抛物线的定义可知，故半径，又因为的中点即圆的圆心到准线的距离为，所以此圆与准线相切.故正确.所以真命题的序号为.三、解答题：共6题17已知两直线和.(1)求与交点坐标；(2)求过与交点且与直线平行的直线方程。【答案】(1)联立,(2)可设,把代入得,.【解析】本题考查解析几何初步,直线方程,交点,平行直线方程.(1)通过两直线联立即可得交点坐标为; (2)利用平行直线系方程,再代入交点
9、坐标,即可求出该直线方程为.18已知直线与圆：.(1)直线过定点,求点坐标；(2)求证：直线与圆M必相交；(3)当圆截直线所得弦长最小时，求的值.【答案】(1),直线恒过点(3，0)，(2)(3，0)在圆内，所以直线与圆M必相交；(3)当直线垂直圆心与点连线时，弦长最短.所以.【解析】本题考查直线过定点问题,直线与圆的位置关系以及弦长最小值问题.(1) 直线即,只需令k的系数为零,即可得定点为(3,0);(2)把定点(3,0)代入圆方程得,故点在圆内,故直线与圆M必相交;(3)当时,弦长最短.则,故.19某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方
10、图(如图)，若上班路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.(1)求直方图中的值；(2)如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；(3)该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟。【答案】(1)由直方图可得：，解得：.(2)工人上班所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿.(3)该工厂工人上班路上所需的平均时间为：(分钟).【解析】本题考查频率分布直方图,频率和频数以及平均数. (1)由直方图可得:,解得:. (2) 工人上班所需时间不少于1小时的频率为:,因为,所以所招
11、2400名工人中有288名工人可以申请住宿.(3) 该工厂工人上班路上所需的平均时间为:(分钟).20为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示.(1)若的中点为，求证:.(2)若，求|PF1|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由.【答案】(1)证明：在F1PF2中，MO为中位线，|MO|a5|PF1|.(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|PF2|，在，=100-2-36，=.(3)设点.易知，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在.【解析】本题考查直线与圆锥曲线的关系,椭圆的简单性质.（1）
12、在F1PF2中,MO为中位线,根据三角形的中位线定理再结合椭圆的定义即可得出答案;（2）先利用椭圆的定义得到:,再在PF1F2中利用余弦定理得出,两者结合即可求得,由三角形面积公式即可得解;（3）先设点P（x0,y0）,根据椭圆的性质,易知F1（-3,0）,F2（3,0）,写出向量的坐标再结合向量垂直的条件得出关于P点坐标的方程组,由此方程组无解,故这样的点P不存在.21如图，已知抛物线的焦点为F.过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N.()求的值；()记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为证明：为定值【答案】()依题意,设直线的方程为.将其代入，消去,整理得.从
13、而.()AF:与联立,得由韦达定理得,同理，.(定值).【解析】本题考查直线与圆锥曲线的关系,直线的斜率.（）设过P的直线方程为,代入,可得,利用韦达定理,可得结论;（）证明:设M（x3，y3）,N（x4，y4）,设AM直线为,联立得,求出M,N的坐标,再利用斜率公式,即可得证.22如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程;(2)求面积取最大值时直线的方程.【答案】()由已知得到,且,所以椭圆的方程是;()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;由,，,所以=,当时等号成立,此时直线.【解析】本题考查直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程.（1）由题意可得,即可得到椭圆的方程;（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,D（x0,y0）.由题意可知:直线l1的斜率存在,设为k,则直线l1的方程为.利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|,又l2l1,可得直线l2的方程为,与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标,即可得出|PD|,即可得到三角形ABD的面积,利用基本不等式的性质即可得出其最大值,即得到k的值.高考资源网版权所有，侵权必究！
