1、单元滚动检测四三角函数、解三角形考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016河北衡水中学月考)若点(sin ，cos )在角的终边上，则sin 的值为()A B C. D.2函数f(x)cos(x)cos(x)是()A周期为的偶函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的奇函
2、数3函数y2sin(2x)的单调递增区间为()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)4若为锐角，且sin()，则cos 2等于()A B. C D.5为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.或 C. D.或7已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2
3、)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)0)和g(x)3cos(2x)的图像的对称中心完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_15已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图像如图，则f()_.16设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调增区间为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)sincoscos2.(1)若f(x)1，求cos(x)的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c
4、，且满足acos Ccb，求f(B)的取值范围.18.(12分)(2015重庆)已知函数f(x)sin(x)sin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在，上的单调性.19.(12分)(2015课标全国)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积.20.(12分)已知函数f(x)sin xmcos x(0，m0)的最小值为2，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和m的值；(2)若f()，(，)，求f()的值.21.(12分)(2016山东)在ABC中，角
5、A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值.22.(12分)函数f(x)cos(x)(0)的部分图像如图所示.(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)在区间，上的最大值和最小值.答案解析1A根据任意角的三角函数的定义，得sin ，故选A.2Df(x)cos(x)cos(x)sin x，所以函数f(x)是周期为2的奇函数3By2sin(2x)2sin(2x)，故2k2x2k(kZ)时，函数单调递增，解得kxk(kZ)，即函数y2sin(2x)的单调递增区间为k，k(kZ)4A(0，)(，)，又
6、sin()，cos()，sin(2)2sin()cos()2，又sin(2)sin(2)cos 2，cos 2.5C函数ysin 3xcos 3xcos(3x)故只需将函数ycos 3x的图像向右平移个单位长度，得到ycos3(x)cos(3x)的图像，故选C.6B因为cos B，所以a2c2b22accos B，代入已知等式得2accos Btan Bac，即sin B，又B(0，)，则B或B.故选B.7Af(x)Asin(x)的最小正周期为，且x是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴，x是经过函数f(x)的最大值点的一条对称轴，且2，2，0，f(2)f(2)f(0)，即f(2)f(2)f(
7、0)8A依题意，得，|3，又0，所以3，令3xk(kZ)，解得x(kZ)，当k0时，x.因此函数f(x)图像的一条对称轴方程是x.9B把函数ysin(2x)的图像向左平移个单位长度后，得到的图像的解析式是ysin(2x)，该函数是偶函数的充要条件是k，kZ，根据选项检验可知的一个可能取值为.10B由f(x)sin xcos x2sin(x)1，得sin(x)，2kx2k(kZ)，化简得2kx2k(kZ)，故选B.11Acos A，cos C2cos2A1，sin C，tan C3，如图，设AD3x，AB4x，则CD53x，BDx.在RtDBC中，tan C3，x.BDx，SABCBDAC.12
8、B由题图可知，()，则T，2，又，f(x)的图像过点(，1)，即sin(2)1，又|，得，f(x)sin(2x)而x1x2，f(x1x2)f()sin(2)sin .13.解析由题可知，cos2 sin2 cos.14，3解析由两个三角函数图像的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，那么当x0，时，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，315.解析由，得2，f(x)Atan(2x)又图像过点(，0)，Atan()0，又|，f(x)Atan(2x)又图像过点(0,1)，即Atan1，故A1，f(x)tan(2x)，f()tan(2)tan .16k，k(k
9、Z)解析因为f(x)sin(x)cos(wx)2sin(x)(0，|)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin 2x，令2x2k，2k(kZ)，解得函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)17解(1)f(x)sincos cos2sincossin().由f(x)1，可得sin().令，则x2，cos(x)cos(2)cos 22sin21.(2)由acos Ccb，得acb，即b2c2a2bc，所以cos A.因为A(0，)，所以A，BC，所以0B，所以，所以f(B)sin()(1，)所以f(B)的取值范围是(1，)18解(1)f(x)sin(x)sin xcos
10、2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x，时，02x.易知当02x，即x时，f(x)是增加的，当2x，即x时，f(x)是减少的所以f(x)在，上是增加的；在，上是减少的19解(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c，由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca，所以ABC的面积为1.20解(1)易知f(x)sin(x)(为辅助角)，f(x)min2，m.由题意知函数f(x)的最小正周期为，2.(2)由(1)得f
11、(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，f()2sin()，sin()，(，)，(，)cos() ，sin sin()sin()cos cos()sin .f()2sin 2()2sin(2)2cos 22(12sin2)212()2.21(1)证明由题意知2.化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B，因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C，从而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.(2)解由(1)知c，所以cos C，当且仅当ab时，等号成立，故cos C的最小值为.22解(1)由题图得f(0).所以cos ，因为0，所以，所以f(x)cos(x)由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0，由f(x0)得cos(x0)，所以x0，x0.(2)因为f(x)cos (x)cos(x)sin x.所以g(x)f(x)f(x)cos(x)sin xcos xcos sin xsin sin xcos xsin xsin xcos xsin xsin(x)当x，时，x.所以sin(x)1，故当x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.
