1、教学设计 中学数学 题目：函数的单调性教学设计 作者姓名： 陈 茜 工作单位： 陕西省周至中学 区 县： 西安市 周至县 联系电话： 18209276493 邮政编码： 7 1 0 4 0 0 函数的单调性教学设计【内容概要】 函数单调性是高中数学教材必修一第二章第三节的内容，本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，分析问题和解决问题的能力，培养学生从概念出发，研究函数性质的意识和能力，掌握研究函数的性质的通法。【关键词】 概念 形成过程 判断和证明单调性的方法 数形结合 【
2、教材分析】 函数单调性是高中数学教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，分析问题和解决问题的能力。【教学目标】 1知识与技能； (1) 从数与形两方面理解函数单调性的概念； (2) 掌握判断和证明简单函数单调性的方法. 2过程与方法 (1)培养从概念出发，进一步研究函数性质的意识和能力 (2)通过对单调性定义的研究，体验数形结合的思想方法； 3情感态度价值观 通
3、过知识的探究过程养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯.【教学重难点】 重点：函数单调性的概念形成过程和初步应用； 难点：函数单调性概念的形成过程.【教法分析】为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。3在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。【学法分析】在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨
4、，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。【教学过程】问题情景：以西安最近某天的气温变化图为例让学生观察图像，回答问题问题1：这一天中，气温随时间怎样变化？问题2：你还能用其他方式描述上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征吗？设计意图：从生活实际出发，让学生感性认知生活中的变量关系以及观察方法，进一步理解变量间的关系与函数图像变化趋势之间的关系，为后面的概念学习做好
5、铺垫。 24810O-284121620246210141822 2 0 2 4 6 8 10 12 -4 问题3：咱们以前学过的函数中，哪些函数的函数值y随着自变量x的增大而增大？ 有哪些函数的函数值y随着x的增大而减小？画出函数的图像并观察图像回答问题： Y y=x y y=-x+1 y 0 0 0 以为例，怎样用数学语言描述函数值y随着自变量x的增大而增大？ 在区间上任意取两个自变量的值 ，只要； 我们把函数的这个性质称为单调递增. 设计意图：将生活问题数学化，抽象化，让学生体会数学问题源于实际问题，又高于实际问题；其次，回顾以前学过的函数图像，检查学生对以前所学知识的掌握情况，突出感性
6、认知到理性认知的转变，突出强调函数单调性的重要性，体会数学语言的简洁和严谨美。 进一步提炼单调递增的定义 在函数定义域内的一个区间A上，如果对于区间A内任意两数，当,那么，就称函数在区间A上是增加的，有时也称在区间A上是递增的。此时称区间A为函数的单调增区间。 类比单调递增的概念定义单调递减：在函数定义域内的一个区间A上，如果对于区间A内任意两数，当,那么，就称函数在区间A上是减少的，有时也称在区间A上是递减的。此时称区间A为函数的单调减区间。设计意图：让学生学会类比的思想，体会函数值随自变量的变化的区别；特别提醒： 1 如果函数 y =f(x)在区间A是递增的或递减的函数，那么就说函数 y
7、=f(x) 在区间A上具有单调性。 2在单调区间上，递增函数的图象是上升的，递减函数的图象是下降的。 3 函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; 4 取值的任意性； 5 如果函数在整个定义域上是增加的或是减少的，我们称这个函数是增函数或减函数，统称单调函数 设计意图：强调函数单调性中的关键词，明确相关概念。 例1 说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调性 解 作出函数的图像，观察图像可知函数的 单调区间是 设计意图：让学生体会判断函数单调性的一般方法，进一步理解函数单调性和图像之间的关系；其次，重点强调“和”与“并”，充分说明函数的单调性与区间紧密相连，是一个局部性质。 例2
8、证明函数在区间上单调递增. 由单调函数的定义知，此函数在上单调递增。 设计意图：让学生进一步理解单调性的定义，学会证明简单函数单调性的一般步骤，了解证明过程中变形的一般方法；【随堂练习】 画出函数的图像，判断它的单调性，并加以证明. 设计意图：检查学生对本节课判断和证明单调性问题这个重难点的掌握情况。 【当堂检测】 1 判断下面说法对吗？ (1)已知函数，因为，所以函数是增函数； (2)若函数在(-1,0和(0,2)上均为增函数，则函数在 (-1,2)上为增函数. 2 若定义在R上的增函数你能确定实数a的范围 吗？如果是定义在R上的减函数呢？ 设计意图：深化学生对概念的理解，用辨析题让学生对定
9、义理解的更加透彻。 备用练习 设是定义在R上的函数 (1)若存在，则函数上单 调递增； (2)若存在，则函数上不可能单调递减； (3)若存在，对于任意成立，则函数上单调递增； (4)对任意成立，则函数在上单调递减 以上命题正确的选项是( ) A (1)(3) B (2)(3) C (2)(4) D (2)【课堂小结】 1 一个概念：函数的单调性； 2 两种方法：(1)判断函数单调性的方法;(2)证明函数单调性的方法. 3 一种思想：数形结合思想【课后作业】 1 必做题：习题2-3，A组第2,4,5题 2 选做题：习题2-3，B组第2题 【板书设计】函数的单调性一 新课导入 三 例题讲解二定义 四 小结 【参考文献】 钱卫江.问题引领：追求自然生成的概念教学.中学数学2015-02
