1、专题突破2电磁感应中的动力学、能量和动量问题电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系考向1导体棒(物体)处于平衡状态例1】(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图1所示，磁感应强度B0.5 T，两导轨间距为0.2 m，导体棒ab、cd紧贴导轨，电阻均为0.1 ，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下
2、列说法正确的是()图1A.ab受到的拉力大小为2 NB.ab向上运动的速度为2 m/sC.在2 s内，拉力做功，产生0.4 J的电能D.在2 s内，拉力做功为0.6 J解析对导体棒cd分析：mgBIl，得v2 m/s，故选项B正确；对导体棒ab分析：FmgBIl0.2 N，选项A错误；在2 s内拉力做功转化为ab棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W电F安vt0.4 J，选项C正确；在2 s内拉力做的功为W拉Fvt0.8 J，选项D错误。答案BC考向2导体棒(物体)处于非平衡状态例2】(2018江苏单科)如图2所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d。
3、导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒图2(1)末速度的大小v；(2)通过的电流大小I；(3)通过的电荷量Q。解析(1)匀加速直线运动v22as解得v(2)安培力F安IdB由牛顿运动定律得mgsin F安ma金属棒所受合力Fma解得I(3)运动时间t电荷量QIt解得Q答案(1)(2)(3)“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力
4、”，具体思路如下：1.如图3所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m，电阻不计的导体棒MN，在竖直向上的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：图3(1)初始时刻导体棒的加速度；(2)当流过电阻R的电流恒定时，求导体棒的速度大小。解析(1)导体棒受到竖直方向的重力mg、拉力F，由牛顿第二定律得Fmgma，解得a(2)导体棒在拉力和重力的作用下， 做加速度减小的加速度运动，当加速度为零时，达到稳定状态即做匀速运动，此时电流恒定，设此时速度为v，
5、导体棒产生的电动势为EBLv受到的安培力为F安BIL稳定时的电流为I由平衡条件得FmgF安0以上联立解得v答案(1)(2)2.足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为37(sin 370.6)，间距为1 m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T，P、M间所接电阻的阻值为8 。质量为2 kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s，取g10 m/s2，求：图4(1)当金属杆的速度为4 m/s时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨
6、的位移为6.0 m时，通过金属杆的电荷量。解析(1)对金属杆ab应用牛顿第二定律，有Fmgsin F安fma，fFN，FNmgcos ab杆所受安培力大小为F安BILab杆切割磁感线产生的感应电动势为EBLv由闭合电路欧姆定律可知I整理得：Fmgsin vmgcos ma代入vm8 m/s时a0，解得F8 N代入v4 m/s及F8 N，解得a4 m/s2(2)设通过回路横截面的电荷量为q，则qt回路中的平均电流强度为回路中产生的平均感应电动势为回路中的磁通量变化量为BLx，联立解得q3 C答案(1)4 m/s2(2)3 C电磁感应中的能量和动量问题1.电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种
7、方法考向1电磁感应中能量守恒定律的应用例3】如图5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN。中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T。在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：图5(
8、1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？解析(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得EBLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律得I设ab所受安培力为F安，有F安BIL此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得F安m1g
9、sin Fmax综合式，代入数据解得v5 m/s(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律得m2gxsin Q总m2v2又QQ总解得Q1.3 J答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J考向2电磁感应中动量守恒定律的应用例4】如图6所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平部分加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平部分上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧部分M处由静止释放下滑至N处进入水平部分，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧部分MN半径为R，所
10、对圆心角为60。求：图6(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？(2)cd棒能达到的最大速度是多大？(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，故mgR(1cos 60)mv2解得v进入磁场区瞬间，回路中电流强度I(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv(2mm)v，解得v(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，故Qmv23mv2解得QmgR答案(1)(2)(3)mgR1.(多选
11、)(2018江苏单科，9)如图7所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆()图7A.刚进入磁场时加速度方向竖直向下B.穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场之间的总热量为4mgdD.释放时距磁场上边界的高度h可能小于解析根据题述，由金属杆进入磁场和进入磁场时速度相等可知，金属杆在磁场中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，选项A错误；由于金属杆进入磁场后做加速度逐渐减小的减速运动，而在
12、两磁场之间做匀加速运动，运动过程如图所示(其中v1为金属杆刚进入时的速度，v2为金属杆刚出时的速度)，图线与时间轴所围的面积表示位移，两段运动的位移相等，所以穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项B正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场到刚进入磁场过程动能变化量为0，重力做功为2mgd，则金属杆穿过磁场产生的热量Q12mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为22mgd4mgd，选项C正确；金属杆刚进入磁场时的速度v，进入磁场时产生的感应电动势EBlv，感应电流I，所受安培力FBIL，由于金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，所以
13、安培力大于重力，即Fmg，联立解得h，选项D错误。答案BC2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图8所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：图8(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？解析(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有m
14、v02mv根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Qmv2mv2mv(2)设棒ab的速度变为v0时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可知mv0mv0mv得vv0此时回路中电动势EBlBlv0电流I棒cd所受的安培力FBIl由牛顿第二定律可得棒cd的加速度大小为a，方向水平向右答案(1)mv(2)，方向水平向右科学思维系列电磁感应中“双杆导轨”模型“双杆导轨”模型：指双杆置于导轨上，导轨可以水平、倾斜或者竖直放置，导轨的宽度可以相同、也可以不同，由于双杆的初始状态不同、受力情况不同而产生不同的运动状态。下面以导轨水平放置的情况为例分析。类型水平导轨，无水平外力水平导轨，受水平外力不等间距水平导轨，
15、无水平外力结构图初始条件水平导轨光滑，导体杆1初速度为v0，导体杆2初速度为0水平导轨光滑，导体杆1、2初速度均为0，导体杆1受到恒定拉力F水平导轨光滑，导体杆1、2所处轨道宽度分别为l1、l2且l1l2，导体杆1初速度为v0，导体杆2初速度为0过程分析导体杆1受到向左的安培力做减速运动，导体杆2受到向右的安培力做加速运动，当二者速度相等时，回路中的合电动势为零，感应电流为零，安培力为零，二者做匀速运动导体杆1受到向左的安培力，做加速度减小的加速运动，导体杆2受到向右的安培力，做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时，二者速度差恒定，回路中合电动势恒定，感应电流恒定，安培力恒定，二者以相等的
16、加速度做匀加速运动导体杆1受到向左的安培力速度减小，导体杆2受到向右的安培力速度增大，当二者速度相等时，回路的电动势为EBl1vBl2v，电流不为零，安培力继续使导体杆1减速，使导体杆2加速，当l1v1l2v2时，回路中合电动势为零，电流为零，安培力为零，二者做匀速运动图象注意：1.上面只是分析了三种情况，其他情况要具体分析2.对于导轨倾斜、竖直放置时，由于杆的重力参与作用，过程分析需要结合具体情况典例】如图9甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角53，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab
17、和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m1.0 kg，R1.0 ，长度L1.0 m，与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数0.5，现对ab棒施加一个方向水平向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6。图9(1)求ab棒的加速度大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)若已知在前2 s内F做功W30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；(4)求cd棒达到最大速度所需的时间。解析(1)对ab棒Ffmgvat联立得FBILFfmaFm(ga)由图象信息，代入数据解得a1 m/s2。(
18、2)当t12 s时，F10 N，由(1)知Fm(ga)，得B2 T。(3)02 s过程中，对ab棒，xat2 mv2at12 m/s由动能定理知WmgxQ mv代入数据解得Q18 J。(4)设当时间为t时，cd棒达到最大速度，FNBILmgcos 53FfFNmgsin 53Ffmgsin 53解得t5 s。答案(1)1 m/s2(2)2 T(3)18 J(4)5 s即学即练(多选)如图10所示，两根足够长光滑平行金属导轨间距l0.9 m，与水平面夹角30，正方形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度B2 T，方向垂直于斜面向上。甲、乙是两根质量相同、电阻均为R4.86 的金属杆，垂直于导轨放置
19、。甲置于磁场的上边界ab处，乙置于甲上方l处。现将两金属杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个沿导轨方向的拉力F，甲始终以a5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，乙进入磁场时恰好做匀速运动，g10 m/s2。则()图10A.甲穿过磁场过程中拉力F不变B.每根金属杆的质量为0.2 kgC.乙穿过磁场过程中安培力的功率是2 WD.乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量为 C解析甲穿过磁场过程中做匀加速运动，故速度不断增加，感应电动势逐渐变大，回路的电流增大，安培力变大，根据Fmgsin F安ma可知，拉力F逐渐变大，选项A错误；乙进入磁场时的速度满足mglsin 30mv，v03 m/s；乙进入磁
20、场后做匀速运动，则mgsin 30BIl；因为乙进入磁场之前与甲的加速度相同，均为5 m/s2，故当乙进入磁场时，甲刚好出离磁场，此时EBLv0，I，联立解得m0.2 kg，选项B正确；乙穿过磁场过程中安培力的功率PF安v0mgsin 30v023 W3 W，选项C错误；乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量q C C，选项D正确。答案BD活页作业(时间：40分钟)基础巩固练1.(2019德州质检)如图1甲所示，光滑的导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，轨道左侧连接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨，导体和轨道的电阻不计。导体棒ab在水平外力作用下运动，外力F随t变化如乙图所示，在0t0时间内从
21、静止开始做匀加速直线运动，则在t0以后，导体棒ab运动情况为()图1A.一直做匀加速直线运动B.做匀减速直线运动，直到速度为零C.先做加速，最后做匀速直线运动D.一直做匀速直线运动解析设t0时刻导体棒的速度为v，则此时电动势EBLv，电流I，导体棒受安培力F安BIL，根据牛顿第二定律Fma，t0时刻后，拉力F不变，速度v增大，则加速度减小，导体做加速度减小的加速运动，当加速度减为零，做匀速运动，选项C正确，A、B、D错误。答案C2.在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，磁感应强度为B。正方形闭合线圈的边长为L，沿x轴正方向运动，未进入磁场时以速度v0匀速运动，并能垂直磁场
22、边界穿过磁场，那么()图2A.bc边刚进入磁场时bc两端的电压为B.线圈进入磁场过程中的电流方向为顺时针方向C.线圈进入磁场做匀减速直线运动D.线圈进入磁场过程产生的焦耳热大于离开磁场过程产生的焦耳热解析bc边刚进入磁场时产生的感应电动势为EBLv0，则bc两端的电压为UbcEBLv0，选项A错误；由右手定则可知，线圈进入磁场过程中的电流方向为逆时针方向，选项B错误；线圈进入磁场后受向左的安培力作用做减速运动，因速度减小，故安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，故线框进入磁场后做加速度减小的减速运动，选项C错误；线圈中产生的焦耳热等于克服安培力做功，由于线圈进入磁场时受安培力较大，故线圈进入磁场过程
23、产生的焦耳热大于离开磁场过程产生的焦耳热，选项D正确。答案D3.(多选)(2019朝阳区质检)如图3所示，一质量为m、长为L的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成角，轨道平面处于磁感应强度为B、方向垂直轨道平面向上的磁场中，两导轨上端用一阻值为R的电阻相连，轨道与金属杆ab的电阻均不计，金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，则金属杆()图3A.在上滑过程中的平均速度小于B.在上滑过程中克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功C.在上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于减少的动能D.在上滑过程中通过电阻R的电荷量大于下滑过程中流过电阻R的电荷量
24、解析由于上滑过程中，物体做加速度减小的减速直线运动，故平均速度小于，选项A正确；经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑过程导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，选项B正确；上滑过程中，减小的动能转化为焦耳热和棒的重力势能，故上滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于减小的动能，选项C错误；根据感应电荷量经验公式q知，上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R的电荷量相等，选项D错误。答案AB4.(多选)(2019红桥区期中)如图4所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为
25、B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置时，线框的速度为。下列说法正确的是()图4A.在位置时线框中的电功率为B.此过程中线框产生的内能为mv2C.在位置时线框的加速度为D.此过程中通过线框截面的电量为解析在位置时回路中产生感应电动势为E2BaBav，感应电流为I，线圈所受安培力大小分别为F2BIa2Ba，方向向左，则根据牛顿第二定律得加速度为a，选项C错误；此时线框中的电功率PI2R，选项A正确；此过程穿过线框的磁通量的变化量为B
26、a2，通过线框截面的电量为q，选项D错误；根据能量守恒定律得到，此过程回路产生的电能为Qmv2mmv2，选项B正确。答案AB5.如图5所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()图5A.回路中的最大电流为B.铜棒b的最大加速度为C.铜棒b获得的最大速度为D.回路中产生的总焦耳热为解析给铜棒a一个平行导轨的瞬时冲量I，此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动
27、势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，Imv0，v0，铜棒a电动势EBLv0，回路电流I0，选项A错误；此时铜棒b受到安培力FBI0L，其加速度a，选项B正确；此后铜棒a做加速度减小的减速运动，铜棒b做加速度减小的加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b速度最大，据动量守恒，mv02mv，铜棒b最大速度v，选项C错误；回路中产生的焦耳热Qmv2mv2，选项D错误。答案B6. (多选)(2019南开区二诊)如图6所示，光滑绝缘斜面的倾角为，在斜面上放置一个矩形线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，总电阻为R，线框通过细线与重物相连(细线与斜面
28、平行)，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行于gh且平行于底边)的上方有垂直斜面向上的匀强磁场(fh远大于l2)，磁感应强度为B。如果线框从静止开始运动，且进入磁场的最初一段时间是做匀速运动，假设斜面足够长，运动过程中ab边始终与ef平行，滑轮质量及摩擦不计。则()图6A.线框abcd进入磁场前运动的加速度aB.线框在进入磁场过程中的运动速度vC.线框做匀速运动的时间tD.线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q(Mgmgsin )l1解析线框进入磁场前，对整体，根据牛顿第二定律得：线框的加速度a，选项A错误；设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为F，对线框，根据平衡条件得FMgmg
29、sin ，联立两式得v，匀速运动的时间为t，选项B、C正确；线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得，匀速运动过程产生的焦耳热Q(Mgmgsin )l2，选项D错误。答案BC7.(多选)如图7两根足够长光滑平行金属导轨PP、QQ倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则()图7A.金属棒ab一直加速下滑B.金属棒ab最终可能匀速下滑C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板
30、电势D.带电微粒可能先向N板运动后向M板运动解析根据牛顿第二定律有mgsin BIlma，而I，qCU，UBlv，vat，联立解得a，因而金属棒将做匀加速运动，选项A正确，B错误；ab棒切割磁感线，相当于电源，a端相当于电源正极，因而M板带正电，N板带负电，选项C正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项D正确。答案ACD综合提能练8.(多选)如图8甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的电阻均为R，导轨间距为l且光滑，电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向
31、上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上运动，从某时刻开始计时，两棒的速度时间图象如图乙所示，两图线平行，v0已知。则从计时开始()图8A.通过棒cd的电流由d到cB.通过棒cd的电流IC.力FD.力F做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒动能的增量解析由题图乙可知，ab、cd棒都是匀变速直线运动，ab速度始终大于cd的速度，电动势是ab、cd棒切割磁感线产生的电动势的差值，对ab由右手定则知电流方向从a到b，cd的电流由d到c，故选项A正确；I，选项B错误；ab棒和cd棒加速度相同，分别对ab、cd运用牛顿第二定律可得Fmgsin F安ma，F安mgsi
32、n ma，解得F2F安2BIl，选项C正确；由能量守恒可知力F做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒机械能的增量，选项D错误。答案AC9.(2019温州模拟)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图9所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为，则下列说法中正确的是()图9A.电阻R的最大电流为B.流过电阻R的电荷量为C.整个电路中
33、产生的焦耳热为mghD.电阻R中产生的焦耳热为mgh解析金属棒下滑过程中，由机械能守恒，得mghmv2，金属棒到达水平面时的速度v，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为EBLv，最大的感应电流为I，选项A错误；通过金属棒的电荷量为q，选项B正确；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mghWBmgd0，则克服安培力做功WBmghmgd，克服安培力做功转化为焦耳热，选项C错误；金属棒产生焦耳热QRQWB(mghmgd)，选项D错误。答案B10.涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图10甲所示。水平面上固定
34、一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L10.6 m，宽L20.2 m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制)，但最大不超过B12 T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R10.1 ，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为v20 m/s时
35、，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a12 m/s2 做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m136 kg，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。图10(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？(2)模型车的制动距离为多大？(3)为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m220 kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B20.1 T，每个线圈匝数为N10，电阻为R21 ，相邻线圈
36、紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以v20 m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80 m，至少安装几个永磁铁？解析(1)假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为v1则E1B1L1v1I1F1B1I1L1F1m1a1由式并代入数据得v15 m/s(2)x1由第(1)问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为F对速度v1后模型车的减速过程用动量定理得tm1v1 tx2xx1x2由并代入数据得x106.25 m(3)假设需要n个永磁铁；当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为E22NB2L1v每个线圈中的感应电流为I2每个磁铁受到的阻力为F22NB2I2L
37、1n个磁铁受到的阻力为F合2nNB2I2L1由第(2)问同理可得nxm2v由并代入已知得n3.47即至少需要4个永磁铁。答案(1)5 m/s(2)106.25 m(3)4个11.(2019湖北省八校联考)如图11所示，AD与A1D1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC与D1C1为倾角37的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l1.5 m，导轨电阻忽略不计。质量为m10.35 kg、电阻为R11 的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m20.4 kg、电阻为R20.5 的导体棒cd置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且
38、最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2 T。初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑。(g取10 m/s2，sin 370.6)图11(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数；(2)在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当P的质量不超过多大时，ab始终处于静止状态？(导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰。)(3)若P的质量取第(2)问中的最大值，由静止释放开始计时，当t1 s时cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1 s内ab上产生的焦耳热为多少？解析(1)对ab棒，由平衡条件得m1gsin m
39、1gcos 0解得0.75(2)当P的质量最大时，P和cd的运动达到稳定时，P和cd一起做匀速直线运动，ab处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下。设此时电路中的电流为I对ab棒，由平衡条件得沿斜面方向IlBcos m1gsin FN0垂直于斜面方向FNIlBsin m1gcos 0对cd棒，设绳中的张力为T，由平衡条件得TIlBm2g0对P，由平衡条件得MgT0联立以上各式得M1.5 kg故当P的质量不超过1.5 kg时，ab始终处于静止状态。(3)设P匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得BlvI(R1R2)得v2 m/s对P、棒cd，由牛顿第二定律得Mgm2gBl(Mm2)a两边同时乘以t，并累加求和，可得Mgtm2gtBl(Mm2)v解得s m对P、ab棒和cd棒，由能量守恒定律得Mgsm2gsQ(Mm2)v2，解得Q12.6 J在这1 s内ab棒上产生的焦耳热为Q1Q8.4 J答案(1)0.75(2)1.5 kg(3)8.4 J
