1、高考资源网（） 您身边的高考专家高中同步测试卷(六)单元检测等比数列及数列的综合应用(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各数列是等比数列的是()0，0，0，01，1，1，1，1，1，2，2，4a1，a2，a3，a4ABCD2已知数列an的通项公式为an2n1，则a3和a5的等比中项为()A8B4C8D43若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数是()A3B4C5D64已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则其前9项和等于()A50B70C80D905设Sn为
2、等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q()A3B4C5D66若正项数列an满足a12，a3an1an4a0，则数列an的通项公式为()Aan22n1Ban2nCan22n1Dan22n37设等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a2n1)，a1a2a38，则a10等于()A512B1 024C1 024D5128已知(0，)(，)且sin ，sin 2，sin 4成等比数列，则的值为()A.B.C.D.9已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()A.B.或C23D以上都不对10某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年2
3、5%的增长率增长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3.为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11在等比数列an中，Sn48，S2n60，则S3n_12若等比数列an的前n项和Sn()na，则a_13等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_14已知在各项为正的数列an中，a11，a22，log2an1log2ann(nN*)，则a1a2a2 01321 008_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小
4、题满分10分)已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a432()(1)求数列an的通项公式；(2)设bnalog2an，求数列bn的前n项和Tn.16(本小题满分10分)设数列an的前n项和为Sn，且S12，Sn1SnSn2bn(nN*)(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式17.(本小题满分10分)某企业在地震中损失严重，为恢复企业盈利能力，从今年起要扩大招聘员工该企业现有员工b人，以后员工人数年增长率为0.49%.该企业今年年初有旧生产设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半，企业决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套
5、的旧设备(1)如果10年后该企业的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换掉所有需要更换的旧设备？(参考数据：1.004 9101.05，1.1102.6)18(本小题满分10分)已知数列an的前n项和Sn满足Snn22n(nN*)，等比数列bn满足b11，前4项和为40.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列anbn的前n项和为Tn，求数列Tn的前n项和附加题19(本小题满分10分)等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2
6、)求.20(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)，在数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，求Tn.参考答案与解析1导学号99450100【解析】选D.由等比数列的意义可知，等比数列不存在为0的项，所以不对，都是等比数列2导学号99450101【解析】选A.a3224，a52416，所以a3和a5的等比中项为a48.由题意知an为递增数列，a48.3导学号99450102【解析】选B.由通项公式的定义得()n1，所以n13，故n4.4导学号99450103【解析】选B.因
7、为数列an是等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列所以a7a8a940()210，所以S940201070.5导学号99450104【解析】选B.已知3S3a42，3S2a32，两式作差可得3a3a4a3，4a3a4，q4，故选B.6导学号99450105【解析】选A.由a3an1an4a0，得(an14an)(an1an)0.因为an是正项数列，所以an14an0，所以4，an24n122n1.7导学号99450106【解析】选D.由S2n3(a1a3a2n1)，可知q1，由等比数列的前n项和公式可知，3，1，q2，而a1a2a38a，a22，a10a2q82282
8、9512，故选D.8导学号99450107【解析】选B.由题意，sin22sin sin 4，sin222sin sin 2cos 2，即sin 22sin cos 2，2sin cos 2sin cos 2，即cos cos 2，2cos21cos ，(2cos 1)(cos 1)0.cos 1，cos ，故选B.9导学号99450108【解析】选B.设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得到c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或，故选B.10导学号99450109【解析】选C.一次砍伐后
9、木材的存量为S(125%)x，二次砍伐后木材的存量为S(125%)x(125%)x.由题意知()2SxxS(150%)，解得x.11导学号99450110【解析】设等比数列an的公比为q，因为Sn48，S2n60，所以q1，于是得方程组，得1qn，解得qn，则q3n.又1qn，则4864.所以S3n64(1)63.【答案】6312导学号99450111【解析】由Snqn(q1)可知，qn前的系数与常数项互为相反数，所以a.【答案】13导学号99450112【解析】显然公比q1，设首项为a1，则由S33S20，得3，化简得q24q40，解得q2.【答案】214导学号99450113【解析】由题意
10、log2an1log2annlog2(an1an)nan1an2nanan12n1(n2)2，所以数列an的奇数项构成首项为1，公比为2的等比数列，偶数项构成首项为2，公比为2的等比数列，所以a1a2a2 01321 008(a1a3a2 013)(a2a4a2 012)21 00821 0083.【答案】315导学号99450114【解】(1)设等比数列an的公比为q(q0)，则ana1qn1，且an0，由已知，得化简，得即又a10，q0，所以所以an2n1.(2)由(1)，知bnalog2an4n1n1，所以Tn(14424n1)0123(n1).16导学号99450115【解】(1)证明
11、：Sn1SnSn2bn，Sn12Sn2，Sn122(Sn2)，即bn12bn.又b1S124，数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可得bn42n12n1，Snbn22n12，Sn12n2，(nN*且n2)两式相减得anSnSn1(2n12)(2n2)2n(nN*且n2)又a1S12，an2n(nN*). 17导学号99450116【解】(1)由题意可知，该企业现有员工b人，则10年后员工人数为b(10.49%)101.05b.由题设可知，1年后的设备套数为a(110%)x1.1ax，2年后的设备套数为(1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx1.12ax(11.1)，1
12、0年后的设备套数为1.110ax(11.11.121.19)2.6ax2.6a16x，由题意知2，解得x.即每年更换旧设备为套(2)全部更换旧设备还需a16(年)故按此速度全部更换新设备还需16年18导学号99450117【解】(1)数列an的前n项和Snn22n(nN*)，当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.又当n1时，a1S13，满足上式，an2n1(nN*)设等比数列bn的公比为q，则S440，解得q3，bn3n1.(2)由(1)知anbn(2n1)3n1，Tn330531732(2n1)3n1，3Tn331532(2n1)3n1(2n1)3n，两式作差得2Tn1
13、2(3031323n1)(2n1)3n12(2n1)3n13n1(2n1)3n2n3n，Tnn3n，再次利用错位相减法求和可得，数列Tn的前n项和为.19导学号99450118【解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以.20导学号99450119【解】(1)由Sn2an2，得Sn12an12(n2)，两式相减得an2an2an1，即2(n2)，又a12a12，a12，an是以2为首项，以2为公比的等比数列，an2n.点P(bn，bn1)在直线xy20上，bnbn120，即bn1bn2，bn是等差数列，b11，bn2n1.(2)Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1，得：Tn122(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1242n8(2n1)2n1(32n)2n16，Tn(2n3)2n16.- 8 - 版权所有高考资源网
