1、卢氏一高2011年高三高考冲刺试题( 1 )理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1已知集合为（ ）A（1，2）BCD2若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含的整数次幂的项共有（ ）A3项B4项C5项D6项3已知复数满足（ ）ABCD4设函数（ ）ABCD25从1004名学生中选取50名参加活动，若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法进行抽样，则每人入选的概率（）A不全相等B均不相等C都相等且为D都相等且为6已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体
2、，其三视图如右图，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（ ）ABCD7已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A10B19C20D398已知O是内部一点，则的面积为（ ）ABCD9一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是 （ ）A BCD10过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有且只有四条11有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为（ ）A420
3、B720C1020D162012定义在R上的函数 是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式的取值范围是（ ）AB4，16CD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）12 23 4 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 13如图为一三角形数阵，它满足：第行首尾两数均为；表中的递推关系类似杨辉三角（三角形数阵中的数为其肩上两数之和），则第行（第2个数是 14给定下列四个命题：；，；已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大；用相关指数来刻画回归的效果就越好，取值越大，则残差平方和越
4、小，模型拟合的效果就越好。其中为真命题的是 15已知双曲线的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为 16已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥CABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A，B分别是水枪位置，已知米，在A处看到着火点的仰角为60，求两支
5、水枪的喷射距离至少是多少？18（本小题满分12分）单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券（限每人至多买12张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买。 （1）如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？ （2）求需要这种产
6、品的顾客，能够购买到该产品件数的分布列及均值； （3）如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值。19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。 （1）证明：P为A1B中点； （2）若A1BAC1，求二面角B1-PC-B的余弦值。20（本小题满分12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。 （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。21（本小题满分12分）已知对任
7、意的恒有成立。 （1）求正数与的关系； （2）若 对恒成立，求函数的解析式； （3）证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证：； （2）若AC=3，求的值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。2011年五月份理科数学考试一参考答案一、选择题：15AADCC 610BCABB 1112CD二、填空题：13 14 15；16三、解答题：17解：在中，可知，由正弦定
8、得得：解得AC=15又 （6分）由正弦定得得：解得 （9分）由勾股定理可得综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，米 （12分）18解：（1）最好的结果是：摇动游戏转盘，指针指有12的区域，概率为（2分） （2）可能的取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，且取其中每个值的概率为的分布列为123456789101112P（5分） （3）设指针所指数字为，得到优惠的钱数为Y元。购买8张代金券，即（9分）（12分）19解：（）证明：取AB中点Q，又平面CPOP为A1B的中点 （4分） （）（方法一）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，则平面A1C1CA， ，由已知A1BA
9、C1，（6分）则，则AC=2连B1A，B1R，BR，平面B1BR，平面B1AC平面B1BR，平面平面B1BR=B1R，过B做BHB1R，垂足为H，则BH平面B1PC，过B做BGPC，连接GH，那么为二面角B1PCB的平面角（8分）在中，在中，（10分）（12分） （方法二）建立如图所示的坐标系设，则（6分）不妨设设平面PB1C的一个法向量则（8分）设平面PBC的一个法向量则（10分），因为二面角B1PCB为锐二面角二面角B1PCB的余弦值为 （12分）20解：（1）由题知（2分）又点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程为（4分） （2）设，PQ的中点为将直线与联立得，即 又依题意有，整理得 由可得，（7分）设O到直线的距离为，则（10分）当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为（12分）21解：（1）设，易知，由已知恒成立，所以函数在处取得最大值。又在处取得极大值，符合题意，即关系式为（3分） （2）恒成立，令，有，（5分），即对恒成立，须函数（7分） （3）由（2）知：（9分）即（12分）22解：（1），又（5分） （2），（5分）24解：即恒成立（2分）只需 （1）当时，原式，即（5分） （2）当时，原式，即 （3）当时，原式，即（9分）综上的取值范围为（10分）
