1、专题6 解析几何第1讲 直线与圆(A卷)一、选择题（每题5分，共30分）1.（2015山西省太原市高三模拟试题二8）2（2015武清区高三年级第三次模拟高考4）设是圆：上的点，圆的圆心为，半径为1，则是圆与圆相切的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3(2015聊城市高考模拟试题7)已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为（）AB C D1二、非选择题(70分)4.（2015.成都三诊14）5.（2015山东省枣庄市高三下学期模拟考试13）6. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题13)直线与圆相交于A
2、，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_.7. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测12)已知（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_.8(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试15)若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；9(2015.南通市高三第三次调研测试13)在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为 10(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试14)已知
3、点，若圆C：x2y28x8y310上存在一点P使得，则m的最大值为11（2015南京市届高三年级第三次模拟考试13）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2(y1)29，直线l：ykx3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 12.( 2015山东省实验中学高三第三次诊断考试18) 已知直线.（I）若以点为圆心的圆与直线相切于点，且点在轴上，求该圆的方程；（II）若直线关于轴对称的直线与抛物线：相切，求直线的方程和抛物线的方程.专题6 解析几何第1讲 直线与圆(A卷)答案与解析1.【答案】A【命题立意】本题主要考查圆的
4、标准方程以及圆与圆的位置关系，意在考查存在量词的含义以及学生的化归转化能力和数学结合的思想，难度中等.【解析】由图可知，圆上存在点使，即圆与以为直径的圆有公共点，所以，即.2.【答案】D【命题立意】本题主要考查两圆的位置关系及两点间的距离公式【解析】由可知两圆的圆心距为1，又圆的半径为3，圆的半径为1，故是圆与圆相切的既不充分也不必要条件.3.【答案】C【命题立意】本题主要考查直线与圆的弦长、弦心距、半径之间的运算【解析】由题意知圆心到直线的距离解得a=1或-1故选C4.【答案】8【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系及向量【解析】当直线过圆心时取得最大值，且最大值为5.【答案】【命题立意
5、】本题一是考查了怎样求双曲线的渐近线，二是考查了直线与圆的位置关系问题，要求学生熟记公式。【解析】由双曲线方程可得渐近线为，由圆的方程可得圆心坐标为（0，2），由点到直线的距离公式可得，因为渐近线与圆相交，所以，即，又，则，又因为双曲线离心率，所以。6.【答案】【命题立意】点到直线的距离，二次函数顶点最值，圆锥曲线变量范围【解析】由直线与圆相交后形成直角三角形可知，圆心到直线的距离为，即有点与点（1，0）之间距离为7.【答案】1【命题立意】本题重点考查定积分的计算、直线与圆的位置关系以及利用基本不等式求最值，难度中等.【解析】因为所以到的距离为，即，整理得，当且仅当取得等号.8.【答案】1【命
6、题立意】本题旨在考查圆的方程，直线与圆的位置关系，两直线的位置关系【解析】配方可得（x1）2+y2=4，其圆心为C（1，0），半径为r=2，而直线l恒过定点A（0，1），数形结合知直线l与AC垂直时截得的弦最短，而kAC=1，故k=19.【答案】3或-2【命题立意】考查圆的切线的性质，直线的斜率，意在考查转化能力计算能力，中等题.【解析】过点作原的切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，两式相减得， 由得，解得或.10.【答案】6【命题立意】本题将向量与圆的知识结合，因为点P在圆上，故可考虑圆的参数方程，化为三角问题求解【解析】方法一：将圆的方程化为标准方程得：，故可设点P 由得，
7、所以m的最大值为6方法二：由得PAPB，故问题可看做是以AB为直径的圆与圆C相交时，求m的最大值AB的圆心半径r=m由题意知，m最大为11.【答案】，)【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【解析】由题得圆C的圆心为C（1，1），半径为r=3，要使以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，那么只有点C到直线l：ykx3的距离d=32=1，解得k12.【答案】(I) (II)当时，直线的方程为，抛物线的方程为;当时，直线的方程为，抛物线的方程为.【命题立意】本题考查了直线与圆、直线与抛物线的位置关系.【解析】（I）解法1：依题意得点的坐标为，以点为圆心的圆与直线相切于点，解得，则点的坐标为设所求圆的半径，则，则所求圆的方程为解法2：设所求圆的方程为，依题意得点的坐标为，以点为圆心的圆与直线相切于点，解得.则所求圆的方程为（II）解法1：将直线方程中的换成，可得直线的方程为解方程组，消去得，直线与抛物线相切，解得当时，直线的方程为，抛物线的方程为;当时，直线的方程为，抛物线的方程为.解法2：将直线方程中的换成，可得直线的方程为设直线与抛物线相切的切点坐标为，由得,则，联立得，解得.当时，直线的方程为，抛物线的方程为;当时，直线的方程为，抛物线的方程为.
