1、数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1下列哪个命题的逆命题为真（ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则2、设，则 是 的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、若数列的前4项分别是 ，则此数列的一个通项公式为 （ ）A、 B、 C、 D、 4如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、5、已知点在直线上，则的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、26、下列函数中，最小值为4的
2、是 （ ）A、 B、 C、 D、7、设为等比数列的前n项和，则 ( )A、11 B、5 C、8 D、11w w w .x k b 1.c o m8、在中，分别是内角所对的边，若， 则（ ）A、一定是锐角三角形 B、一定是钝角三角形 C、一定是直角三角形 D、可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形9.给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：若a0，b0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ）A、pq B、pq C、 (p)q D、 (p)q10.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点B为该双曲线虚轴的一个端点，若F1BF2120，则双曲线的离心率
3、为 （ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题号的横线上)11、设变量满足约束条件： 则的最小值 _。12. 在ABC中，若，则_。13若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是_。14. 已知数列是等差数列，若,且,则_。15. 已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为定值m(m0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是_。三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本题满分12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值
4、范围.17、（本题满分12分）已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，(1)求该双曲线的标准方程(2) 求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程。18、（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，1，且 成等比数列，(1) 数列的通项公式； (2) 求数列的前项和。19、(本题满分13分)在中，分别是角的对边，且角成等差数列，(1)若，求实数的值；(2)若，求面积的最大值。20. （13分） (1)求证: (2), 若，求21（本题满分13分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为4.(1)求椭圆的方程； (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同
5、的两点A，B，且 (其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围一选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1下列哪个命题的逆命题为真（ B ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则2、设，则 是 的 （ A ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、若数列的前4项分别是 ，则此数列的一个通项公式为 （ C ）A、 B、 C、 D、 4.过抛物线y24x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点在直线x3上，则|AB| （ B ）A. 6 B. 8
6、 C. 10 D. 14 5、已知点在直线上，则的最小值为 （ A ）A、 B、 C、 D、26、下列函数中，最小值为4的是 （ C）A、 B、 C、 D、7、设为等比数列的前n项和，则 (D )A、11 B、5 C、8 D、11w w w .x k b 1.c o m8、在中，分别是内角所对的边，若， 则（ C ）A、一定是锐角三角形 B、一定是钝角三角形 C、一定是直角三角形 D、可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形9.给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：若a0，b0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ D ）A.pq B. pq C.
7、 (p)q D. (p)q10.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点B为该双曲线虚轴的一个端点，若F1BF2120，则双曲线的离心率为 （ A ）A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题号的横线上)11、设变量满足约束条件： 则的最小值 -8 。12. 在ABC中，若，则_。13若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是_14. 已知数列是等差数列，若,且,则_18_。16. 已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为定值m(m0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是（1，0）.三、
8、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本题满分12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：由p： 17、（本题满分12分）已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，(1)求该双曲线的标准方程(3) 求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程。解：（1）由题意设双曲线的标准方程为 2分由题知，得则双曲线标准方程为 6分（2）由 得双曲线的焦点为（5，0），（-5，0）； 8分 离心率 ； 渐近线方程 ； 12分18、（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，1，且 成等比数列，(3) 数列的通项公式； (2)求数列
9、的前项和。解：(1)由题设知公差，由成等比数列得, 4分 解得 (舍去)， 故的通项. 7分(2) , . 12分19、(本题满分13分)在中，分别是角的对边，且角成等差数列，(1)若，求实数的值；(2)若，求面积的最大值。解：(1)由角成等差数列知， 2分又由可以变形得 即， 6分(2) ，即(当a=b时) 10分故.面积的最大值为. .13分20. （13分） (1)求证: (2), 若，求21（本题满分13分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为4.(1)求椭圆的方程； (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且 (其中O为坐标原点
10、)，求直线l的斜率k的取值范围解析(1)解：由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1，所以椭圆的方程为y21. 5分(2)显然k0不满足题设条件可设直线l的方程为ykx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立x24(kx2)24，(14k2)x216kx120，x1x2，x1x2，7分由(16k)24(14k2)120,16k23(14k2)0,4k230，得k2. x1x2y1y20. 10分又y1y2(kx12)(kx22) k2x1x22k(x1x2)4，x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k()440，0k24.综合可知k24，k的取值范围是(2，)(，2)13分
