1、第一章 三角函数12 任意角的三角函数第6课时 同角三角函数的基本关系(2)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握如何运用同角三角函数关系式进行三角函数的求值、化简与证明2.通过同角三角函数关系的应用使学生提高探究、分析的能力.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1已知是第二象限角，sin 513，则cos()A1213B 513C.513D.1213A解析：因为是第二象限角，所以cos0，故cos1sin21 51321213.2已知sin13，且(，32)，则tan()A2 23B.2 23C.24D 24C解析：由(，32)，得cos1，则tan等于()A.125B.51
2、2C125D 512C解析：因为sincos1，所以cos0，所以cos 1sin2 513，所以tansincos125，故选C.4若0,2)，且1cos21sin2sincos，则的取值范围是()A.0，2B.2，C.，32D.32，2B解析：1cos2 1sin2 sin2 cos2|sin|cos|sincos，sin0，cos0，在第二象限或在x轴非正半轴或在y轴非负半轴02，2，应选B.5已知tan3，则sin23sincos4等于()A1 B2C3 D4D解析：原式 sin23sincossin2cos24 tan23tantan2144.故选D.6已知是三角形的一个内角，且si
3、ncos 23，则这个三角形的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形B解析：由sincos 23，得(sincos)2 49，sincos 5180.为三角形的一个内角，00，cos0.2，这个三角形是钝角三角形7已知是第三象限角，且sin4cos4 59，则sincos的值为()A.23B 23C.13D13A解析：由sin4cos4 59，得(sin2cos2)22sin2cos259，sin2cos2 29.是第三象限角，sin0，cos0，sincos 23.二、填空题(每小题5分，共20分)8若 2sincos3sin2cos1，则tan的值为.3解析：2
4、sincos3sin2cos1化为2tan13tan21，所以2tan13tan2，所以tan3.9若tan2xsin2x165，则tan2xsin2x.165解析：tan2xsin2xtan2x(1cos2x)tan2xtan2xcos2xtan2xsin2x165.10若02，则12sin2cos212sin2cos2的化简结果是.2cos2解析：由02，得024，所以0sin2cos2.故原式sin2cos22sin2cos22cos2sin2sin2cos22cos2.11已知sin，cos是关于x的方程4x22mxm0的两个根，则m的值为.1 5解析：由4m216m0，得m4或m0.
5、又sincosm2，将两边平方得：12sincosm24，又sincosm4，即1m2m24，m22m40.解得m11 5，m21 5.又m4或m0，m1 5.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)已知tan3，求下列各式的值：(1)4sincos3sin5cos；(2)sin22sincoscos24cos23sin2；(3)34sin212cos2.解：(1)tan3，cos0.原式的分子、分母同除以cos，得原式4tan13tan54313351114.(2)原式的分子、分母同除以cos2，得原式tan22tan143tan292314
6、332 223.(3)原式34sin212cos2sin2cos2 34tan212tan213491291 2940.13(13分)证明：(1)1cos2sincossincostan21 sincos；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)证明：(1)左边sin2sincos sincossin2cos21sin2sincos sincossin2cos2cos2sin2sincos cos2sincossin2cos2sin2sincos cos2sincossin2cos2sincos sincos右边，原式成立(2)左边42tan22cos2sin222ta
7、n2sin2，右边(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2.左边右边，原式成立能力提升14(5分)若tan 1tan3，则sincos，tan21tan2.13解析：tan 1tan3，sincoscossin3，即sin2cos2sincos3，sincos13，tan21tan2(tan 1tan)22tan 1tan927.715(15分)已知02，若cossin55，求2sincoscos11tan的值解：由cossin 55，得12sincos15，2sincos45，(cossin)212sincos14595.又02，sincos3 55，与cossin 55 联立，解得sin2 55，cos 55，2sincoscos11tan2sincoscos11sincoscos2sincoscos1cossin55 45 55 1 55 55 95.谢谢观赏！Thanks!
