1、安徽省合肥市2018届高三调研性检测试题数学理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.执行如图的程序框图，则输出的的值为（ ）A9 B19 C33 D51 4.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A72 B144 C. 216 D6. 在中，角对应的边分别为，则的面积为（ ）A B C. D7. 已知满足约束条件，则的最小值是（ ）A0 B4 C
2、. 5 D68. 已知函数的图象向右平移个单位后，所得的图象关于轴对称，则的最小正值为（ ）A1 B2 C. 3 D49.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ）A250个 B249个 C. 48个 D24个10.函数的图象大致是（ ）A B C. D11.已知，则的最小值为（ ）A B4 C. D12.已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点，且与轴平行，在直线上分别取点（分别在点的右侧），分别作和的平行线且相交于点，则的面积为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命
3、题，使得，则是 14. 已知，若，则 15.展开式中的系数为720，则 16.已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（）当时，求；（）若，求函数在的值域.18. 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：（）求出这组数据的平均数和中位数；（）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.19. 数列满足.（）求证：数列是等差
4、数列；（）若数列满足，求的前项和.20. 平行四边形中，,为等边三角形，现将沿翻折得到四面体，点分别为的中点.（）求证：四边形为矩形；（）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知为椭圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足.（）求动点的轨迹的方程；（）若两点分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.22. 已知函数.（）判断函数的单调性；（）求证：.试卷答案一、选择题1-5: ABCBA 6-10: ABBCD 11、12：DC二、填空题13. 14. 1 15. 16.三、解答题17. 解：（）依题意，,（），.函数的值域为.1
5、8.解：（）平均数；8个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为，故这组数据的中位数为83.（）满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有种，其中所选两个品牌的满意度指数均超过85的有种，故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为.19. 解：（）若，则，这与矛盾，由已知得，故数列是以为首项，2为公差的等差数列.（）由（）可知，由可知.又 ，则，20. 解：（）点分别为的中点，且，四边形为平行四边形.取的中点，连结.为等腰直角三角形，为正三角形，,平面.又平面，由且可得，四边形为矩形.（）由平面分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.依题意，设，则，.设为平面的一个法向量，则有令，则.直线与平面所成角的正弦值.21. 解：（）设依题意，且，,即,则有.又为椭圆上的点，可得，即，即动点的轨迹的方程为.（）依题意，设为圆的直径，则有，故的斜率满足，点不同于两点且直线的斜率存在，故且，在和都是单调减函数，的范围为，故.22. 解：（）由已知的定义域为，,设，则，得，在上是减函数，在上是增函数，在和上都是增函数.（）设，则，得，在上是减函数，在上是增函数，即.当时，在上是增函数，即，.当时，在上是增函数，即，.当时，由可知，对一切，有，即.
