1、高中物理分分钟搞定系统机械能守恒问题一、考点突破知识点考纲要求题型分值系统机械能守恒会分析和计算系统机械能守恒问题选择题计算题68分二、重难点提示判断系统机械能是否守恒。所谓多体是指所研究的对象包含两个或两个以上的物体组成的系统，此类机械能守恒问题难度比较大，首先需要判定系统的机械能是否守恒。判定多个物体组成的系统机械能是否守恒的方法为：（1）重力和系统内弹力做功不改变系统的机械能；（注意：系统内弹力做功，只会引起系统内物体之间机械能的互相转化）（2）除了重力和系统内弹力以外，其他力做功的代数和等于系统机械能的改变量，即除了重力和系统内弹力以外，其他力做了多少正功，系统的机械能就增加多少；除了
2、重力和系统内弹力以外，其他力做了多少负功，系统的机械能就减少多少。一、四种典型模型：（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其他力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其他形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。需要注意的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系。（2）轻杆连体类这一类题目，系统除重力以外的其他力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其
3、他形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动、角速度相等来确定两物体之间的速度关系。（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力作用的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件。二、注意事项：（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中
4、，系统的机械能是否守恒。（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。例题1 如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（不计一切摩擦）（）A. B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B. A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C. A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D. A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒思路分析：A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，
5、B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误。答案：BC例题2 如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中（）A. M、m各自的机械能分别守恒B. M减少的机械能等于m增加的机械能C. M减少的重力势能等于m增加的重力势能D. M和m组成的系统机械能守恒思路分析：M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少；m上升过程中，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于
6、m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误。答案：BD例题3 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？思路分析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为重力势能参考平面，可得：2mgLmvA2mvB2mgL，又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB2vA由以上二式得：vA，vB。根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。
7、对A有：WAmgmvA20，所以WA0.2mgL。对B有：WBmgLmvB20，所以WB0.2mgL。答案：0.2mgL0.2mgL【综合拓展】用机械能守恒定律解决“非质点”模型问题重力势能的变化与运动的过程无关，只与初、末状态有关，对于不可视为质点的物体（常见于“链条、液柱”模型），可对物体分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化，只要研究对象在变化过程中符合机械能守恒条件，即可用机械能守恒定律进行求解。这种思想也是解决变力做功过程中势能变化的基本方法。满分训练：如图所示，长为l的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，某一微小的扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（）A.B.C.
8、D.思路分析：设铁链的总质量为m，以小滑轮上端为零势能点，则铁链的机械能为：E2mglmgl，铁链完全离开滑轮时，速度为v，则机械能Emgl+m，由机械能守恒定律得EE，所以v，故选项C对。答案：C【易错警示】正确区分系统的内力和外力如何区分一个力是内力还是外力呢？这就要看我们在选取研究对象时，是否包含这个力，如果力在系统内，那么就算作内力；如果选取的研究对象不包含这个力在内，那么就算作外力。例如：在粗糙的水平面上，一物体在水平力F的作用下做匀速直线运动，那么如果选取物体和水平面做整体研究，水平面与物体间的摩擦力就算作内力，此时系统受合外力F，且做功，所以系统机械能不守恒；如果选取物体做研究对
9、象，F与摩擦力f均算作外力，则单个物体的机械能是守恒的。满分训练：判断下列情况机械能是否守恒（1）如图，物体在斜面上受到平行斜面向下的拉力F的作用，沿斜面向下运动。拉力F的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中机械能是否守恒？（2）如图，光滑滑轮两端用轻绳挂着两个质量相等的物体，则在两物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒？答案：（1）如果选取斜面、物体、地面三者来组成研究系统，则内力包括摩擦力f、支持力N、重力G，外力包括拉力F，由机械能守恒条件判断系统机械能不守恒。如果选物体、地面来组成研究系统，则内力包括重力G、支持力N，外力包括拉力F、摩擦力f，合外力做功为零，则此系统机械能守恒。（2）在两物体运动的过程中，选任一物体为研究对象，拉力T做了功。T1对m1做负功，而m1对绳子的拉力对绳子做正功，同理与也是一个做正功一个做负功，且绝对值相同，所以拉力做功为零，系统机械能守恒。如选两物体与轻绳整体为研究对象，T变为内力，系统只有重力做功，系统机械能守恒。
