1、对数函数的图像与性质考点1 对数函数的概念1函数 为对数函数，则等于( )A3BCD【答案】B【解析】【分析】可以先根据对数函数的性质来确定的取值范围，再带入得出结果【详解】因为函数 为对数函数，所以函数系数为1，即即或，因为对数函数底数大于0，所以，所以【点睛】对数函数的系数等于一、真数大于0、底数大于0且不等于12下列函数是对数函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的定义即可判断.【详解】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合.故选D 【点睛】本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义.考点2 对数函数的定义域与值域3函数的定义域是ABCD【答
2、案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域以及指数函数的性质可得函数的定义域【详解】由函数，得到，即，解得，则函数的定义域是，故选D【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及指数函数的性质，是基础题目定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4函数的定义域是（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】根据对数底以及真数限制条件列不等式，解得结果【详解】，选D.【点睛】本题考查对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题。5函
3、数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】由题意得到：，解得，所以函数的定义域为故选：B【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.6已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求得解.【详解】由题得，因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7下列函数中，与函数有相同值域的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】求出的定义域，由不等式性质求出其值域，逐项求出函数的值域，
4、即可求解.【详解】的定义域为，值域为，值域为，选项A不正确；值域为，选项B不正确；值域为，选项C不正确；值域为，选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的值域，要熟练掌握简单初等函数的值域，属于基础题.考点3 反函数8.函数的反函数_.【答案】【解析】【分析】先求得的值域,再利用反函数的求法求解即可.【详解】,由,解得,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查了反函数的求解方法,属于基础题型.9函数的反函数_【答案】【解析】【分析】由可得，、互换，即可求得反函数.【详解】因为，所以，交换、的位置可得函数的反函数，故答案为：.【点睛】本题考查指数函数的反函数的求法，属于基础题，解题时注意对数函数和
5、指数函数的相互转化，反函数的定义域是原函数的值域.考点4 对数函数的图像10函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()ABCD【答案】C【解析】【分析】先作出函数的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.【详解】先作出函数的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.如图所示：故答案为C【点睛】本题主要考查函数图像的作法和函数图像的变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析图像能力.11函数的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质分别进行排除即可.【详解】解：当时，函数为减函数，排除B，D，由得，即函数的定义域为，排除C，故选：A
6、.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础.12若函数（，且）的值域为，则函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由函数（，且）的值域为得到的取值范围，当时，由函数的单调性即可判断正确答案.【详解】由函数（，且）的值域为，得，所以当时，单调递减，排除A，C，D.故选：B【点睛】本题主要考查含绝对值的指数函数和对数函数的图象及其性质，属于基础题.13图中曲线分别表示，的图象，的关系是（ ）AabdcBbacdCdcabDcda0，即所以即a2.故选D.点睛：本题考查二次函数、对数函数和复合函数的单调性，以及复合函数的定义，对数函
7、数的定义域.易错点4 （易错点提醒：忽略分段函数的定义域分界点而致错）20设函数，若，则实数a的取值范围是A BC D【答案】C【解析】试题分析：时，当时，所以有，故选C考点：对数函数的性质，分段函数18是上的增函数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据增函数的定义需使每段分段函数都是增函数，再由临界点建立不等关系即可求解【详解】是上的增函数，满足，解得故选B【点睛】本题考查由函数的单调性求解参数范围，属于基础题19已知函数，若函数在定义域R上单调递增，则实数的取值范围为ABCD【答案】B【解析】【分析】由函数在定义域R上单调递增列不等式组求解。【详解】因为函数，若函数在定义域R上单调递增，则，解得：故选：B【点睛】本题考查了分段函数的单调性，要保证各分段内是单调递增，还要使得分界处满足递增特点。
