1、教学质量监控测试高二数学试题（满分15分，大题时间120分钟）考生注意：1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面2、在本试题君上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3、可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分56分，共14个小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1、已知向量，且，则 2、双曲线的右焦点的坐标为 3、与向量垂直的一个单位向量 4、若（是复数单位），则 5、若，则 6、已知无穷等比数列的前n项和，则 7、一个方程组的增广矩阵为，则该方程组的解为 8、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为，则另外
2、两个角的读书分别为 9、已知圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径，则该圆锥的体积为 10、过球的一条半径的中心，作垂直于半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 11、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是26厘米，灯深11厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为 厘米（精确到0.1厘米）12、若，且，则向量与的夹角为 13、将全体正整数排成一个三角形的数阵： 按照以上排量的规律，第n行（），从左向右的第3个数为 14、在中，已知BN与CM交于点E，则（用表示）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题知
3、且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15、两个非零向量垂直的充要条件是（ ）A BC D 16、某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，其中，收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V那么，在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ） ABCD17、设椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点，若，则的值为（ ）A B2 C D18、若数列满足当成立时，总可以推出成立，研究下列四个命题： （1）若，则 (2) 若，则 (2) 若，则 (4) 若，则 其中错误的命题是（ ）A1个 B2个
4、C3个 D4个三、解答题（本大题满分74分）共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19、（本题满分12分） 已知点，（1）求直线AB的方程 （2）若点P满足，求P点的轨迹方程20、（本题满分14分） 如图，在直平行六面体中，底面ABCD是边长为2的菱形，与底面ABCD所成角的大小为，M为的中点（1） 求四棱锥M-ABCD的体积；（2） 求异面直线BM和所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、（本题满分14分） 已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且 （1）若命题中根的虚部为整数，求实数的值； （2）若命题同为真命题，求实数的取值范围22、（本题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为Q，连接AQ，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率k. (1)当直线PA平分线断MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k0，求证PAPB23、（本题满分18分） 已知数列，满足： （1）若，求数列的通项公式； （2）若且是递增数列，求a的取值范围； （3）若，且，记，求证：数列为等差数列
