1、湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知实数集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可得集合,求出补集,再求出即可.【详解】由,得,即,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2. 方程的解的个数是（ ）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】分别作出函数图象,即可根据图象交点个数确定解的个数.【详解】分别作出函数图象,由图可知，有2个交点，所以方程解的个数是2，故选：C【点睛】本题考查根据函数图象求方程
2、的根的个数，考查数形结合思想方法，属基础题.3. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小【详解】，故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可【详解】奇函数 的定义域为，若为偶函数，且，则，则，则函数的周期是8，且函数关于对称，
3、则（1），则，故选【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期是解决本题的关键5. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据判断出的关系，然后对四个不等式逐一分析，由此确定正确不等式的序号.【详解】由于，所以，由此可知：，所以正确.，所以错误.错误.由于，所以，有基本不等式得，所以正确综上所述，正确不等式的序号是.故选：A【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式，属于基础题.6. 已知函数f（x）=ln（x22x+3），则f（x）的增区间为A. （，1）B. （3，1）C. 1，+）D. 1
4、，1）【答案】B【解析】【详解】由，得,当时，函数单调递增，函数单调递增；当时，函数单调递减，函数单调递减,选B.点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a(0,1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误7. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的
5、性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.8. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选D【点
6、睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 如图，已知，若点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把转为，故可得的值后可计算的值.【详解】因为，所以，整理得到，所以，选D.【点睛】一般地，为直线外一点，若为直线上的三个不同的点，那么存在实数满足；反之，若平面上四个不同的点满足，则三点共线.10. 已知向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】转化，为，可得，由即得解.【详解】又故选：D【点睛】
7、本题考查了向量的数量积，模长和夹角运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.12. 若实数 满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由实数 满足，设，解得，则，当且仅当，及时等号成立，所以的最大值为，故选D.考点：基本不等式的应用.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 的内角的对边分别为
8、，若，则 _【答案】 【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.【详解】由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0，cosB.B.在ABC中，acosCccosAb，条件等式变为2bcosBb，cosB.又0B，B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确
9、定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.14. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为_.【答案】【解析】【分析】正四棱锥中，设正四棱锥的高为，连结，求出，由此能求出该正四棱锥的体积.【详解】解：如图，正四棱锥中，设正四棱锥的高为，连结，则，在直角三角形中，.故答案为：.【点睛】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力，运算求解能力，属于中档题.15. 不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】移项后通分，再转化为一元二次不等式来求解，注意分母不为零.【详解】原不
10、等式可化为即，所以，故，所以原不等式的解集为.故答案：.【点睛】本题考查分式不等式的解集， 此类不等式常利用符号法则转化为一元二次不等式来求解，转化时注意分母不为零，本题属于基础题.16. 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先由原方程得到，由基本不等式求出的最小值，根据题意得到，进而可求出结果.【详解】因为可化为，又，当且仅当，即时，取等号；又关于的方程有实数解，所以只需，解得：.故答案为【点睛】本题主要考查根据方程有实根求参数的问题，灵活运用转化与化归的思想，会根据基本不等式求最值即可，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知（1）
11、求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）12【解析】【详解】试题分析：(1)利用题意可知 ，结合两角和差正余弦公式可得 (2)利用二倍角公式结合题意整理计算可得三角函数式的值为12.试题解析：（1）由所以则（2）因为，所以18. 已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】分析】(1)根据一元二次方程与对应的不等式的关系,结合根与系数的关系,求出k的值；(2)跟据题意解得即可,(3)根据题意,得且,由此求出k的取值范围【详解】(1)不等式的解集是,且-3和-2是方程的实数根
12、,由根与系数的关系,得,所以；(2)不等式的解集是R,所以,解得 (3)不等式的解集为,得,解得【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了利用基本不等式求函数最值的问题,是综合性题目19. 已知函数，.（1）求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据二倍角余弦公式以及辅助角公式化简函数解析式,再根据正弦函数性质求值域；（2）先根据绝对值定义化简不等式,再根据函数最值得结果.【详解】（1），又，即，；（2）由恒成立，可得恒成立，又，且，结合（1）知，即的取值范围是.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、辅助角公式、正弦函数
13、性质、不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属中档题.20. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由可得，由余弦定理可得，结合范围，即可求得的值；(2)由及正弦定理可得，又，由余弦定理可解得的值，利用三角形面积公式即可得结果.【详解】（1），可得：，由余弦定理可得：， 又，（2）由及正弦定理可得：，由余弦定理可得：，解得：，【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，
14、在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润【答案】（1）；（2）生产10
15、0百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【解析】【分析】（1）根据利润的定义，结合投入成本是分段函数，分类讨论求得利润函数.（2）根据第一问利润函数，分和两种情况进行分类讨论，当时，用二次函数法求最值，当时，用基本不等式法求最值，然后这两段中取最大的为函数的最大值即最大利润，此时x的取值为最大利润时的产量.【详解】（1）当时，；当时，；（2）当时，当时，；当时，当且仅当，即时，；当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，还考查了抽象概括和运算求解的能力，属于难题.22. 已知函数是定义域为的奇函数.（1）
16、求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在 上的最小值为，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数定义确定，代入可得实数的值，再利用定义证明时，函数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数的取值范围；（3）先根据条件，解出的值.再根据与的关系，将函数转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为，求出的值.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以， 所以，所以， （2）由（1）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增， 又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立， 所以，即，所以实数的取值范围为. （3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为所以当时， ，解得或（舍去），当时， ，解得，综上可知：.【点睛】函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；（4）求参数的取值范围或值.
