1、3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时作业A组基础巩固1在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12iB12iC34i D34i解析：向量对应的复数是2i，则对应的复数为2i，对应的复数为(13i)(2i)34i.答案：D2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z1z2(34i)(23i)57i，故z1z2在复平面内对应的点位于第四象限答案：D3设复数z1cos i，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A5 B.C6 D.解析：z1z2(cos sin )2
2、i，所以|z1z2|，因此当sin 21时，|z1z2|取最大值，故选D.答案：D4设复数z满足|z34i|z34i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是()A圆 B半圆C直线 D射线解析：设zxyi，x，yR，由|z34i|z34i|得，化简可得3x4y0，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线答案：C5设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0 B1C. D.解析：由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离，d.
3、答案：C6已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R)，则的值是_解析：由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.答案：17设实数x，y，满足以下关系：xyi35cos i(45sin )，则x2y2的最大值是_解析：xyi(35cos )i(45sin )，x2y2(35cos )2(45sin )25030cos 40sin 5050cos()，其中sin ，cos .(x2y2)max5050100.答案：1008在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2i，zB2
4、a3i，zCbai，则实数ab为_解析：因为，所以2i(bai)2a3i，所以得ab4.答案：49计算：(1)(2i)(2i)；(2)(32i)(2)i；(3) (12i)(ii2)|34i|；(4)(63i)(32i)(34i)(2i)解析：(1)原式(2)(2)ii.(2)原式3(22)i3i.(3)原式(12i)(i1)(115)(21)i53i.(4)原式633(2)32(4)1i82i.10在复平面内，A，B，C三点对应的复数1,2i，12i.D为BC的中点(1)求向量对应的复数；(2)求ABC的面积解析：(1)由条件知在复平面内B(2,1)，C(1,2)则D(，)，点D对应的复数是
5、i，(，)(1,0)(，)，对应复数为i.(2)(1,1)，|，(2,2)，|2，(3,1)，|，|2|2|2，ABC为直角三角形SABC|22.B组能力提升1定义运算|adbc|，则对复数zxyi(x，yR，x0)，符合条件x的点Z在复平面上所表示的曲线的形状是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：由已知可得|z1|x，|x1yi|x.(x1)2y2x2.y22x1.答案：C2复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4C4 D16解析：由|z4i|z2|得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224
6、，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.答案：C3复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2等于()A10 B25C100 D200解析：根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，|5，|M1M2|10.|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案：C4已知复数z112i和z243i分别对应复平面内的A，B两点，求：(1)A，B两点间的距离；(2)线段AB的垂直平分线方程的复数形式，并化为实数表示的一般
7、形式解析：(1)|A|z2z1|(43i)(12i)|35i|.所以A，B两点间的距离为.(2)线段AB的垂直平分线上任一点Z到A，B两点的距离相等，设点Z对应的复数为z，由复数模的几何意义，知|z(12i)|z(43i)|.设zxyi(x，yR)，代入上式，得|(x1)(y2)i|(x4)(y3)i|，即(x1)2(y2)2(x4)2(y3)2.整理上式可得线段AB的垂直平分线的方程为3x5y100.所以线段AB的垂直平分线方程的复数形式为|z(12i)|z(43i)|，实数表示的一般形式为3x5y100.5设z112ai，z2ai，aR，Az|zz1|，Bz|zz2|2，已知AB，求a的取值范围解析：因为z112ai，z2ai，|zz1|，即|z(12ai)|，|zz2|2，即|z(ai)|2，由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心，为半径的圆的内部的点对应的复数，集合B是以(a，1)为圆心，2为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若AB，则两圆圆心距大于或等于半径和，即3，解得a2或a.
