1、正弦型函数的性质与图象(一)(15分钟30分)1.将函数y=sin向左平移个单位,可得到的函数的解析式是()A.y=sin 2xB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选C.y=sin的图象向左平移个单位长度得到y=sin=sin的图象.【补偿训练】已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin,则下面结论中正确的是()A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
2、平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【解析】选B.因为已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin,故把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得y=sin 2x的图象;再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2.2.函数y=3-2sin取得最大值时x的取值可能为()A.B.C.- D.-【解析】选C.当sin=-1,即2x-=-+2k,kZ时函数取得最大值,解得x=-+k,kZ,故可能取-.3.已知函数f(x)=sin,将其图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(
3、x)为偶函数,则的最小值为()A.B.C.D.【解析】选B.函数的图象向右平移(0)个单位后得到的函数g(x)=sin=sin2x+-2,又为偶函数,可得-2=k+,kZ,即=-k-,kZ,由于0,故的最小值为.4.(2020徐汇高一检测)函数y=的最小正周期为.【解析】函数y=的最小正周期是函数y=sin的周期的一半而函数y=sin的周期为=4,故函数y=的最小正周期是2.答案:25.已知函数f(x)=sin+,xR.(1)写出函数f(x)的最小正周期;(2)请在下面给定的坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图;(3)指出该函数的图象可由y=sin x(xR)的图象经过怎样的平移和
4、伸缩变换得到.【解析】(1)T=.(2)列表如下:x-2x+02sin010-10f(x)-简图如下:(3)将y=sin x的图象向左平移得到y=sin的图象,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的得到y=sin的图象,最后再向上平移个单位得到y=sin+的图象或将y=sin x的图象向上平移个单位得到C1:y=sin x+的图象,再将所得图象C1向左平移个单位得到C2:y=sin+的图象,再将所得图象C2上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)就得到y=sin+的图象.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.关于x的方程sin=2m在0,内有相异两实根,则实数m的取值范围为(
5、)A. B.C. D.【解析】选C.由于0x,所以x+,由于关于x的方程sin=2m在0,内有相异两实根,令u=x+,由函数y=sin u与y=2m的图象可知,2m1,解得m1,故B,C错.4.如图为函数y=f的图象,则该函数可能为()A.y=B.y=C.y= D.y=【解析】选B.由题图可知,x=时,y0,0,|)是奇函数,且f(x)的最小正周期为,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g=,则f=.【解析】因为f(x)是奇函数,所以=0,因为f(x)的最小正周期为,所以=,得=2,则f(x)=Asin 2x,将y=f(x)的图象
6、上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x),则g(x)=Asin x,因为g=,所以g=Asin=,即A=2,所以f(x)=2sin 2x,所以f=2sin=2sin=2=.答案:8.关于函数f=sin+有如下结论:f是偶函数;f在区间上单调递增;f最大值为2;f在上有四个零点,其中正确命题的序号是.【解析】对于命题,函数f=sin+的定义域为R,关于原点对称,且f=sin+=sin+=sin+=f,该函数为偶函数,命题正确;对于命题,当x0,则f=sin x+sin x=2sin x,则函数y=f在上单调递减,命题错误;对于命题,因为sin1,1,所以f2,
7、又因为f=2,所以,函数y=f的最大值为2,命题正确;对于命题,当0x0,f=sin x+sin x=2sin x0,由于该函数为偶函数,当-x0,又因为f=f=f=0,所以,该函数在区间上有且只有三个零点.因此正确命题的序号为.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=2sin(0).(1)当=时,用“五点法”作出函数f(x)在上的图象.(2)若函数f(x)为偶函数,求的值.(3)在(2)的条件下,求函数在-,上的单调递减区间.【解析】(1)当=时,f(x)=2sin,列表如下:+02x-f(x)=2sin020-20描点连线得(2)因为函数f(x)为偶函数,=+k(k
8、Z),因为00,0,|在y轴上的截距为-1.(1)求函数f(x)=Asin(x+)的解析式.(2)若x时,函数y=f(x)2-2f(x)-m有零点,求实数m的取值范围.【解析】(1)由图象可知=-=,所以T=,=2,因为2+=k,kZ,及|0,所以A=,所以f(x)=sin.(2)因为x,所以2x-,所以f(x),又函数y=f(x)2-2f(x)-m有零点,所以方程m=f(x)2-2f(x)有实根,因为f(x),所以f(x)-12-1-1,3,因此,实数m的取值范围为-1,3.1.如果两个函数的图象经过平移后能够重合,那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=sin能构成“和谐”函
9、数的是()A.f(x)=sinB.f(x)=2sinC.f(x)=sinD.f(x)=sin+2【解析】选D.将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度,即得到函数f(x)=sin+2的图象.2.已知函数f=2sin+10,f图象上两相邻对称轴之间的距离为;在f的一条对称轴为x=-;f的一个对称中心为;f的图象经过点,从这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中,然后确定函数的解析式.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】由于函数y=f图象上两相邻对称轴之间的距离为,则该函数的最小正周期为T=2=,所以=2,此时f=2sin+1.若选,则函数y=f的一条对称轴为x=-,则-+=+k得=+k,因为-,当k=-1时,=,此时f(x)=2sin+1;若选,则函数y=f的一个对称中心为,则+=k,得=k-,因为-,当k=1时,=,此时f=2sin+1;若选,则函数y=f的图象过点,则f=2sin+1=0,得sin=-,因为-,所以+,所以+=,解得=,此时f=2sin+1.综上所述,f=2sin+1.
