1、1阜阳一中高二年级第三次周练数学试题（实、零、竞赛班)命题人：王青松审题人：李静一、选择题1设*nN，则“数列 na为等比数列”是“数列2na为等比数列”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知命题 p：x0(，0)，；命题 q：，sin xx，则下列命题为真命题的是()A.qp B.)(qpC.qp )(D.)()(qp3如右图，在一个60 的二面角的棱上有两个点 A，B，线段 AC、BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱 AB，且1,2ABACBD，则CD 的长为（）A1B3C2D54下列四个命题中，其中真命题是（）“若 xy1，则 lgx+lg
2、y0”的逆命题；“若，则（）”的否命题；“若 b0，则方程 x22bx+b2+b0 有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角均为 60”的逆命题A.B.C.D.5在四面体 ABCD 中,E、F 分别是棱 BC、AD 的中点，设AB aAC bAD c,且EF xa+yb+zc，则 的值分别为()A.，B.，C.，D.，6在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，2AB，11 ADAA，则1D 到直线 AC 的距离为（）A55B552C553D5547如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=1，BC=3，点 M 在棱CC1 上，且 MD1MA，则当MAD1 的面积最小时，棱 CC1
3、的长为（）A223B210C2D228在以下命题中，不正确的个数为()abab是 a，b 共线的充要条件；对空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，若OP2OA2OBOC，则 P，A，B，C 四点共面；|(a b)c|a|b|c|；若a，b，c 为空间的一个基底，则a b，bc，c a 构成空间的另一个基底.A1B2C3D49在正方体1111ABCDA B C D中，E 是侧面11ADD A 内的动点，且1B E/平面1BDC，则直线1B E 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是()A 13B33C 12D2210已知矩形 ABCD，2ADAB，沿直线 BD 将 ABD折成 A BD，
4、使点 A在平面 BCD上的射影在 BCD内（不含边界）设二面角 ABDC的大小为，直线 A D，A C与平面 BCD所成的角分别为,则（)AB C D二、填空题11若命题“0,3x，1tanxm”的否定是假命题，则实数 m 的取值范围是_.12正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a，则直线 AC1与B1C 的距离为_13如图所示的正方体是一个三阶魔方(由 27 个全等的棱长为 1 的小正方体构成），正方形 ABCD 是上底面正中间一个正方形，正方形1111DCBA是下底面最大的正方形，已知点 P 是线段 AC 上的动点，点Q 是线段1B D 上的动点，则线段 PQ 长度的最小值为_1
5、4a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：（1）当直线 与 成 角时，与 成 角；（2）当直线 与 成 角时，与 成 角；（3）直线 与 所成角的最小值为；3（4）直线 与 所成角的最小值为；其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）.三、解答题15已知21:()4P f xaxax的定义域为 R，:qx R，使得不等式20 xxa成立，关于 x 的不等式(1)(2)0 xmxm的解集记为 B.（1）若 pq为真，求实数 a 的取值集合 A；（2）在（1）的条件下，若 xA是 xB的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.16如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD，4 ADPA，2AB若 M，N 分别为棱 PD，PC 上的点，O 为 AC 的中点，且ONOMAC22（1）求证：平面 ABM 平面 PCD；（2）求直线CD 与平面 ACM 所成角的正弦值；（3）求点 N 到平面 ACM 的距离17如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形，侧棱 底面 垂直于 和，是棱 的中点.(1)求二面角 的余弦值；(2)在线段 上是否存在一点 N，使得 与平面 所成角的正弦值为735?若存在，请求出 DCDN 的值；若不存在，请说明理由.
