1、质量检测(三)测试内容：三角函数、解三角形、平面向量(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012年山东调研)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()A B. C2 D2解析：由题意知2(1,2)(3,0)(1,2)m(3,0)，即(2,4)(3,0)(，2)(3m,0)，则有2,3m3，即6m3，则m，所以选A.答案：A2(2012年北京海淀区期末)如图，正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC的中点，那么()A.BCD.解析：在CEF中，有，因为点E为DC的中点，所以
2、.因为点F为BC的中点，所以.所以.故选D.答案：D3已知|a|2，b是单位向量，且a与b的夹角为60，则a(ab)等于()A1 B2 C3 D4解析：依题意得a(ab)a2ab2221cos 603，故选C.答案：C4在ABC中，角A，B均为锐角，且cos Asin B，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：cos Asin sin B，A，B都是锐角，则AB，AB.答案：C5计算的值为()A2 B2 C1 D1解析：1，选D.答案：D6(2013年唐山月考)将函数ycos 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得图象
3、的一条对称轴方程为()Ax Bx Cx Dx解析：ycos ycos ycos cos ，则其对称轴为k，x2k(xZ)x是其中一条对称轴答案：C7(2012年天津五区县期末)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()()A最大值为8 B最小值为2C是定值6 D与P的位置有关解析：设，则.()()()22222cos 12022cos 6022cos 6042226.答案：C8(2012年大连、沈阳联考)函数f(x)Asin (x)的图象如图所示，其中A0，0，|.则下列关于函数f(x)的说法中，正确的是()A对称轴方程是x2k(kZ)BC最小正周期是D在区间上单调递减解析：由图象可得A
4、1，因为，所以1，将点代入得2k，所以2k.又|，所以，故B，C错；由解析式可得对称轴方程为xk(kZ)，故A错；又函数f(x)的单调减区间为，当k1时，答案选D.答案：D9在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2c2bca2，且，则角B的值为()A30 B45 C90 D120解析：b2c2bca2，则cos A，A60，则sin B，又可知b2，由余弦定理可知cosC0，这样可知a2b24，作出图象可知其面积为2，选C.答案：C11(2012年昆明模拟)若函数f(x)2cos (x)(0)的图象关于原点对称，当x时，f(x)单调递减且最小值是1，那么()A B. C. D.
5、解析：由函数f(x)2cos (x)(0)的图象关于原点对称，得函数f(x)是奇函数，所以k(kZ)又因为00，且f2sin 1，解得2，且8k或8k(kZ)，故.答案：B12(2012年石家庄质检)已知平面向量a、b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B. C. D解析：|2ab|24a24abb27，ab0，则ab.从而|ab|2，设a与ab的夹角为，则cos ，则.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知sin ，0，cos ，故sin sin cos sin .答案：14(2012年天津六校联考)如图，在
6、ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m_.解析：因为，m，可得m1，所以实数m的值为.答案：15(2012年杭州质检)设函数f(x)(xR)，若在区间0，m上，方程f(x)恰有4个解，则实数m的取值范围是_解析：f(x)kZ.作出两函数图象后，取下半部分，观察可得由sin x，得x；由cos x，得x.故m的取值范围是.答案：16(2012年东北四校模拟)在ABC中，A30，BC2，D是边AB上的一点，CD2，BCD的面积为4，则AC的长为_解析：过点C作CEAB，垂足为点E.因为SDCBCDBCsin DCB4，所以sin DCB.当DCB为锐角时，cos DCB，所以BD2BC2CD2
7、2BCCDcos DCB16，解得BD4.又SDCBBDCE4，所以CE2.又CEAE，CAE30，所以AC2CE4；当DCB为钝角时，cos DCB，所以BD2BC2CD22BCCDcos DCB32，解得BD4.又SDCBBDCE4，所以CE.又CEAE，CAE30，所以AC2CE2.答案：2或4三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年广州综合测试)已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos 的值解：(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan2，所以2，即sin 2c
8、os .因为sin2cos21由联立，解得cos2.因为，所以cos ，sin ，所以cos cos cos sin sin .18已知函数f(x)sin 2xcos 2xsin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin22xsin 4xsin 4xcos 4xsin ，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)sin .因为0x，所以4x.所以sin 1.所以sin 1.所以f(x)在区间上的取值范围是.19在ABC中，0，|8，|6，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任
9、意一点，(1)求的值(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，由题意可知A(0,0)，B(8,0)，C(0,6)(1)D为BC中点，D点坐标为(4,3)，(4,3)，(8，6)，483(6)14.(2)设E点坐标为(x，y)，其中x4.由DEBC，得0，(x4，y3)(8,6)0，4x3y70.(x，y)(8，6)8x6y2(4x3y)14，故的值为常数14.20(2012年东北四校质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab5，c，且4sin2cos 2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积解：(1)因为ABC
10、180，由4sin2cos 2C，得4cos2cos 2C，所以4(2cos2C1).整理得4cos2C4cos C10，解得cos C.因为0C0，sin C0，所以cos sin C，则sin .又，所以.则C.(2)因为C，由余弦定理，得c2a2b2ab.又因为a22b2c2，所以a22b2a2b2ab，解得a3b.由正弦定理，得sin A3sin B.因为C，所以sin A3sin .即sin A3cos A.因为cos A0上式不成立，即cos A0，所以tanA3.22(2012年浙江六校联考)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若a，求bc的取值范围解：(1)，ABC为锐角三角形，cos B0，2sin Acos A1，即sin 2A1，2A，A.(2)根据正弦定理可得：，bc4sin Bsin C，又CB，bc4sin Bsin 4sin Bsin 2B(1cos 2B)bc2sin.又ABC为锐角三角形，得到B的范围为.2B，则bc的范围为(2，2
