1、训练目标(1)有关集合知识的深化提高；(2)转化和化归思想的应用.训练题型与集合有关的新定义问题.解题策略(1)紧扣新定义，将题中信息转化为集合语言；(2)借助于验证法、特例法求解.1已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_2定义集合A与B的运算：ABx|xA或xB，且xAB，已知集合A1,2,3,4，B3,4,5,6,7则(AB)B为_3(2015山东文登上学期第一次考试)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.则在此定义下，集合M(a，b)|a
2、b16中的元素个数为_4对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当且仅当ac，bd时(a，b)(c，d)，运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)，运算“D”为：(a，b)D(c，d)(ac，bd)，设p，qR，若(1,2)D(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)_.5定义集合运算A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和是_6(2015广东珠海上学期期末)已知集合SP|P(x1，x2)，xi0,1，i1,2，对于A(a1，a2)，B(b1，b2)S，定义A与B的差为AB(|a1b1|，|a2b2|)，定义A与B之间的距离为d(A
3、，B)|a1b1|a2b2|.A，B，CS，则d(A，C)d(B，C)d(A，B)；d(A，C)d(B，C)d(A，B)；d(AC，BC)d(A，B)；d(AC，BC)d(A，B)上述结论中一定成立的是_7用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B若A1,2，Bx|(x2ax)(x2ax2)0，且A*B1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)_.8设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ_.9如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_
4、.10定义A*Bx|xx12x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2则A(A*B)B_.11A，B是非空集合，若aA，bB，且满足|ab|AB，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”若A2,3,5,9，B1,3,6,8，则集合A，B的“基因元”的对数是_12(2015广东)若集合E(p，q，r，s)|0ps4,0qs4,0rs4且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4,0vw4且t，u，v，wN，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)card(F)_.13(2015江西省师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中联考)设集合M(x，y)|F(x，y)0为
5、平面坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20，xy.当y1时，x可取2,3,4,5，共有4个数；当y2时，x可取3,4,5，共有3个数；当y3时，x可取4,5，共有2个数；当y4时，x只能取5，共有1个数；当y5时，x不能取任何值综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为432110.21,2,3,4解析由新定义得AB1,2,5,6,7，则(AB)B1,2,5,6,73,4,5,6,71,2,3,4317解析若a，b同为正奇数或同为正偶数，则有161152143134125116107988，除了最后一对，前面的每一对都可以交换，共有15种情
6、况；若a，b中一个为正奇数，另一个为正偶数时，则16116161，共2种情况综上，一共有17种情况，即M中的元素个数为17.4(2,0)解析由(1,2)D(p，q)(5,0)，得所以(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)56解当x1或2，y0时，z0；当x1，y2时，z2；当x2，y2时，z4.所以A*B0,2,4，所有元素之和为0246.6解析设A(a1，a2)，B(b1，b2)，C(c1，c2)，则d(A，B)|a1b1|a2b2|，d(A，C)|a1c1|a2c2|，d(B，C)|b1c1|b2c2|，d(AC，BC)|a1c1|b1c1|a2c2|b2c2|.对于，当ABC
7、时，显然d(A，C)d(B，C)d(A，B)0，当AB(1,1)，C(0,0)时，d(A，C)d(B，C)4，而d(A，B)0，因此d(A，C)d(B，C)d(A，B)，故均不一定成立对于，若a1b1，则|a1b1|0且|a1c1|b1c1|0；若a1b1，由a1，b1，c10,1，得|a1b1|1，且|a1c1|和|b1c1|必有一个为1，另一个为0，即|a1c1|b1c1|1.综上|a1b1|a1c1|b1c1|，同理|a2b2|a2c2|b2c2|，所以d(AC，BC)d(A，B)故一定成立73解析因为C(A)2，A*B1，所以C(B)1或C(B)3.由x2ax0，得x10，x2a.关于
8、x的方程x2ax20，当0，即a2时，易知C(B)3，符合题意；当0，即a2时，易知0，a均不是方程x2ax20的根，故C(B)4，不符合题意；当0，即2a2时，方程x2ax20无实数解，当a0时，B0，C(B)1，符合题意，当2a0或0a2时，C(B)2，不符合题意所以S0，2，2故C(S)3.8x|0x1解析由log2x1得0x2，所以Px|0x2由|x2|1得1x3，所以Qx|1x3依题意得PQx|0x190,6解析由题意可知，2xx2x，所以x0或x3，而当x0时，不符合元素的互异性，舍去；当x3时，A6,0,6，所以AB0,6101,2,3解析A(A*B)B1,2,33,4,5,6,
9、71,231,21,2,31113解析由题意知，2,1；2,3；2,8；3,1；3,6；3,8；5,3；5,6；5,8；9,1；9,3；9,6；9,8都是A，B的“基因元”，共13对12200解析对于集合E，当s4时，p，q，r都可取0,1,2,3中的一个，有4364种；当s3时，p，q，r都可取0,1,2中的一个，有3327种；当s2时，p，q，r都可取0,1中的一个，有238种；当s1时，p，q，r都可取0，有1种，card(E)642781100.对于集合F，当t0时，u可取1,2,3,4中的一个，有4种；当t1时，u取2,3,4中的一个，有3种；当t2时，u可取3,4中的一个，有2种；
10、当t3时，u可取4，有1种，t，u取值有123410种，同样地，v，w的取值也有10种，则card(F)1010100种，card(E)card(F)100100200.13解析对于，R(x，y)|sin xy10，ysin x1，定义域是R.对于任意(x1，y1)M，不妨取(0,1)，不存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20对于任意(x1，y1)M，不妨取(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20，中点集S不满足性质P.对于，T(x，y)|x2y210，图形是圆对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，x2与x1符号相反，即可使得x1x2y1y20，中点集T满足性质P.对于，W(x，y)|xy10，图形是双曲线对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，x2与x1符号相反，即可使得x1x2y1y20，故不是“孪生对点集”
