1、杨浦高中高三开学考数学试卷2017.02一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 复数（为虚数单位）的实部为 .2. 设全集U=R,集合，则 .3.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则 .4.在的展开式中，的系数为 .5一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心球，球的直径等于圆柱的高，现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器内水面的高度为 cm.（精确到0.1cm）6.双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA,BC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则 .7.袋中有形
2、状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是 .8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面的面积中最大值是 .9.已知函数的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为 .10.已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 .11.已知函数，若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同的交点，则 .12.若是定义在R上的函数，对任意的实数，都有和且，则的值为 .二、选择题：13直线的方程为，则直线的一个法向量是 A. B. C. D. 14已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是； A. B. C. D. 15
3、数列满足，则“”是“数列为等差数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要16如图，正方形ABCD内接于圆，M,N分别为边AB,BC的中点，已知点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是 A. B. C. D. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.19. 如图，直四棱柱中，底面为直角梯形，是棱上一点，（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面. 18. 已知函数（1）求证：在上是增函数；（2）设函数存在反函数，且是奇函数，若方程有实数根，求实数的取值范围.19. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯
4、杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示，路宽AD=24米，设（1）求灯柱AB的高h（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？ 20. 已知动点P到直线的距离与到点的距离之比为 .（1）求动点P的轨迹；（2）直线与曲线交于不同的两点A,B(A,B在轴的上方)：当A为椭圆与轴的正半轴的交点时，求直线的方程；对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.
