1、选修4-5 不等于选讲第1讲绝对值不等式(建议用时：60分钟)1设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解(1)法一令2x10，x40分别得x，x4.原不等式可化为：或或即或或x7或x.原不等式的解集为.法二f(x)|2x1|x4|画出f(x)的图像，如图所示求得y2与f(x)图像的交点为(7,2)，.由图像知f(x)2的解集为.(2)由(1)的法二图像知：当x时，知：f(x)min.2(2017长沙一模)设，均为实数(1)证明：|cos()|cos |sin |，|sin()|cos |cos |；(2)若0，证明：|cos |cos |cos
2、 |1.证明(1)|cos()|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin()|sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知，|cos()|cos |sin()|cos |cos |cos |，而0，故|cos |cos |cos |1.3(2016镇江模拟)已知a和b是任意非零实数(1)求的最小值；(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围解(1)4，的最小值为4.(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，即|2x
3、|2x|恒成立，故|2x|2x|min.由(1)可知，的最小值为4.x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集解不等式得2x2.故实数x的取值范围为2,24(2017广州二测)已知函数f(x)log2(|x1|x2|a)(1)当a7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)3的解集是R，求实数a的最大值解(1)由题设知|x1|x2|7，当x2时，得x1x27，解得x4.当1x2时，得x12x7，无解当x1时，得x1x27，解得x3.函数f(x)的定义域为(，3)(4，)(2)不等式f(x)3，即|x1|x2|a8，当xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，又不等式|x
4、1|x2|a8的解集是R，a83，即a5，a的最大值为5.5设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当x(MN)时，证明：x2f(x)xf(x)2.(1)解f(x)当x1时，由f(x)3x31，得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为Mx|0x(2)证明由g(x)16x28x14得1624，解得x.因此N，故MN.当x(MN)时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.6(2017郑州模拟)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式：|g(x)|5；(2)若对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，解不等式得2x4，所以原不等式的解集是x|2x4(2)因为对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|2xa(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围是a|a1或a5.
