1、山丹一中2019-2020学年上学期9月月考试卷高一数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域为( )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）【答案】A【解析】【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.2.已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（RB）=（）A. （2，4）B. （2，4）C. （2，2）D. （2，2【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,再进
2、行补集和交集的运算即可【详解】B=x|x2；RB=x|x2；A（RB）=（2，2故选：D【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算3.已知函数的值域为，求a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对进行讨论，然后将值域，转换为 值域包含，计算得到答案.【详解】当时，的值域为，符合题意；当时，要使的值域为，则使 .综上，.故答案选A【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.4.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据指对互化，写成，再根据分数指数幂的运算法则计算.【详解】 故选D.【点睛】本题考查指对互化和分
3、数指数幂的运算法则，属于简单计算题型.5.设函数则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先计算，然后再计算.【详解】，.故选D.【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单计算题型.6.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由指、对函数的性质可知，即，故选A.7.已知函数满足，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，代入解析式，通过解方程组即可求得的解析式，进而求得的值。【详解】由,可得(2),将(1)+(2)得:,故选C【点睛】本题考查了函数解析式的求法，方程组法在解析式求法中的应用，属于中档题。8.已知函数f(x) ，则该函数的单调递减区
4、间为()A. (，1B. 3，)C. (，1D. 1，)【答案】C【解析】由x22x30得x3或x1，当x1时,函数t=x22x3为减函数,y=为增函数，此时函数f(x)为减函数，即函数的单调递减区间为(，1，故选：C点睛：求复合函数的单调区间易错点是忽略了函数的定义域，切记单调区间肯定是定义域的子集.9.已知，那么函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解法一：首先根据换元法求函数的解析式，再求函数的最小值；解法二：根据函数和的最小值一样，可求出函数的最小值，即为函数的最小值.【详解】法一：设， 即 ，的最小值是，故选B.法二：函数向右平移个单位得到函数，和的最
5、小值一样，可知函数的最小值是，故选B.【点睛】本题考查换元法求函数的解析式，以及二次函数求最值，意在考查转化与变形计算能力，以及对知识的理解和运用.10.已知函数，则的奇偶性为（ ）A. 是奇函数，不是偶函数B. 是偶函数，不是奇函数C. 是奇函数，也是偶函数D. 不是奇函数，也不是偶函数【答案】B【解析】【分析】首先求 ，然后根据判断函数的奇偶性.【详解】 ，当时，即 当时， ，是偶函数，不是奇函数.故选B.画出函数的图象，根据图象也可判断函数是偶函数.【点睛】本题考查分段函数判断函数奇偶性的方法，1.可以画出函数的图象，根据图象是否关于原点对称，或关于轴对称，判断函数是否具有奇偶性，2.首
6、先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.11.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】因为函数是上的增函数，所以需满足分段函数的每段都是增函数，还需比较分界点处的函数值的大小，列不等式组求解.【详解】函数是增函数， ，解得： 故选B.【点睛】本题考查根据分段函数的单调性，求参数取值范围的问题，本题的易错点是经常会忘记分界点处时，两个函数值需比较大小.12.函数单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域可知，再根据复合函数单调性的判断方法求单调区间.【详解】 ， ，且 是减函数，根据复
7、合函数判断单调性的方法“同增异减”，求的增区间，并且 ，解得 函数的单调递减区间是.故选B.【点睛】本题考查复合函数单调区间的求法，属于基础题型，复合函数判断的方法首先要分内层函数和外层函数，根据“同增异减”来判断，并且注意定义域.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据题意，列不等式组，求定义域.【详解】 ，解得： ，即函数的定义域是.故填：.【点睛】本题考查函数的定义域，属于简单题型.14.不等式的解集是_【答案】【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为
8、，填点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于 ；（2）如果，则原不等式等价于 .15.函数y=loga（x+1）1（a0，a1）的图象必定经过的点坐标为_【答案】（0，1）【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，即可求得函数的图象经过的定点坐标【详解】令x+1=1，解得x=0，求得y=-1，故函数的图象经过定点（0，1），故答案为： （0，1）【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题16.若是定义在R上的奇函数，当时，则当时，_.【答案】【解析】【分析】利用计算的表达式，再根据奇函数可得，由此得到时，的表达式.【详解】因为，所以，则；又因为是奇函数，所
9、以，则.【点睛】求解含奇偶性的分段函数的解析式，从已知某段函数入手，将未知转化为已知，然后再利用奇偶性完成求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简与求值：（1）；（2）【答案】（1）3；（2）-11【解析】分析】（1）根据对数运算法则计算.（2）根据分数指数幂的运算法则计算，以及根据换底公式计算.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了指数和对数的运算法则，意在考查转化与计算，变形的能力，需熟练掌握对数运算的公式.18.已知全集，集合.()求集合；()设集合，若，求实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：化简集合、，（），；（）,
10、，则求出.试题解析：（），又，. （），.19.已知二次函数满足条件和（1）求的解析式；（2）求在区间上的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先设，根据待定系数法求解函数的解析式；（2）首先求函数的对称轴，再根据二次函数的图象求函数的最值.【详解】（1）设 ，解得： ，.（2） 函数的对称轴，当时，函数的最小值是，函数的最大值是.的取值范围是.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，并求二次函数的值域，意在考查对求解析式方法的理解和应用，属于基础题型.20.已知幂函数的图象过点，（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数满足，当时，写出函数的解析式，并求它的值域
11、【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函数为幂函数，可设，代入题中点即可得解析式，从而可得定义域；（2）由偶函数时，代入求解析式即可，从而可得值域.【详解】（1）设，由条件得，即，函数的定义域为.（2）当时， 当时，故有 函数的值域为.【点睛】利用函数奇偶性求函数解析式3个步骤：1.“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设；2.转化到已知区间上，代入已知解析式；3.利用的奇偶性，写出的解析式.21.若非零函数对任意实数均有，且当时，； （1）求证： （2）求证：为减函数（3）当时，解不等式【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】试题分析：（1），又，.；（2）设，根
12、据，由（1）得，结论得证；（3）计算，原不等式转化为，结合（2）得：，可得. 试题解析：（1），又，.（2）设，则，又为非零函数，由（1）得，为减函数.（3）解：由,得.原不等式转化为，结合（2）得：，故不等式的解集为.【方法点睛】本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.22.已知函数（1）计算的值；（2）设, 解关于的不等式：【答案】（1）1；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入化简即得结果，（2）先研究函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后分类讨论解不等式.【详解】（1）（2）由（1）并令，得， ，故在实数集上是单调递增函数,原不等式即为，即故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查函数单调性性质以及解含参数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.
