1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，根集合的交集的运算，可得，故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 已知复数z满足，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设
2、 ，由 ， ，故选B.3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角正弦公式可知同号，又，从而得到结果.【详解】由可得，即同号，又，故选A【点睛】本题考查二倍角正弦公式，同角关系中的商数关系，属于基础题.4. 命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题,进而得到答案【详解】由题, “,”的否定是,故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题5. 设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A. 14B. 28C. 36D. 48【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质
3、即可求出.【详解】因为为等差数列的前项和，所以故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.6. 已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，可求得函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A、B；又由函数的图象可知，当时，求得，可排除D，即可得到答案【详解】由题意，函数是上的偶函数，是上的奇函数，则函数，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A、B；又由函数的图象可知，当时，所以，可排除D，故选C【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，以及函数的奇偶性的应用问题，
4、其中解答中根据题意函数的奇偶性，得到的奇偶性，再根据函数的取值进行排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7. 已知抛物线上点（在第一象限）到焦点距离为5，则点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据抛物线定义可得到点的横坐标，再代入抛物线方程即可.【详解】设，因为点到焦点距离为5即,根据抛物线定义：，解得：，代入抛物线方程，得即故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线定义求抛物线上点的坐标，属于较易题.8. 设非零向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】
5、【分析】将两边平方化简可得，再结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则所以，即，故必要性成立；若，则，即，所以，即，所以，故充分性成立，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，同时考查向量的数量积，属于基础题.9. 如图是函数的部分图象，则，的值分别为（ ）A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】D【解析】【分析】根据图像由到是半个周期即，可得到周期，从而可求出的值，再由最高点代入计算即可.【详解】由题意可得，即，解得：，因为函数图象的最高点为，所以有：，即，解得：，因为，所以故选：D【点睛】本题考查了利用函数的部分图像求函
6、数的解析式，属于较易题.10. 某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列举出满足题意的字母组合，即可求出结果.【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是，拼写正确的组合只有一种，所以概率为. 故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.11. 已知a，b是两条直线，是三个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若a/，b/，a/b，则/B. 若，a，则a/C.
7、若，a，则aD. 若/，a/，则a/【答案】C【解析】【分析】对于A选项：平面可能相交，可判断；对于B、D选项：可能有，可判断；对于C选项：设，在平面作一条直线，在平面作一条直线，由面面垂直的性质，线面平行的判定和性质，可判断【详解】对于A选项：平面可能相交，故A不正确；对于B、D选项：可能有，故B、D不正确；对于C选项：设，在平面作一条直线，在平面作一条直线，由面面垂直的性质得，所以，又，所以，又，所以，所以.故选：C【点睛】本题考查空间中的线面关系，面面垂直的性质，线面平行的性质和判定，属于基础题12. 已知函数是奇函数，当时，当时，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
8、】【分析】根据已知函数解析式，画出在时的函数图象，再关于原点作对称图象，即可数形结合求得结果.【详解】根据题意，作出的图象，如下所示：数形结合可知，的解集为，故的解集为.故选：.【点睛】本题考查对数函数图象应用，属基础题.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知是互相垂直的单位向量，且，则与的夹角的余弦值是_【答案】0【解析】【分析】由题意，向量是互相垂直的单位向量，且，求得则再利用向量的夹角公式，即可求解【详解】由题意，向量是互相垂直的单位向量，且，则，所以，即则与的夹角的余弦值是0.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量
9、的数量积的运算公式化和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 设满足约束条件，则的最小值是_【答案】-22【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，化为yx由图可知，当直线yx过C（1，6）时z有最小值，等于21622故答案为22【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率是_ 【答案】【解析】【分析】先求出从5名学生中随机选出2人的基本事件总数，再求出
10、甲被选中的基本事件数，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】设甲为，乙为，其他3名学生为，从5名学生中随机选出2人的种数为共10种，其中甲被选中有共4种，则甲被选中的概率为，故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16. 函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_.【答案】【解析】【分析】先求出，再解方程即得解.【详解】因为.所以.因为.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共6大题，共70分17. 设函数（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，为锐角，角、的对边分别为、，若，求【答
11、案】（1）单调递增区间是；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式以及诱导公式化简函数解析式为，然后解不等式，即可解得函数的单调递增区间；（2）由可求得锐角的值，然后利用余弦定理可求得的值.【详解】（1）由题意可知，由 ，解得，所以的单调递增区间是；（2）由，可得，又已知是锐角，故，由余弦定理得，因此，.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.18. 某社区为调查喜欢某一运动项目与性别是否有关，随机调查了40名男性与40名女性，调查结果如下表：喜欢不喜欢总计女性8男性20总计（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检
12、验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关？（2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢这一项目的概率附：P0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）表见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关；（2）【解析】【分析】（1）依题意完善列联表，计算卡方，再与参考数据比较即可；（2）利用分层抽样计算出喜欢与不喜欢的人数，再用列举法将所有可能结果一一列举，最后根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：（1） 喜欢不喜欢
13、总计女性32840男性202040总计522880 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关（2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人，则其中喜欢这一项目的有，不喜欢这一项目的有设喜欢这一项目的4人分别为A，B，C，D，不喜欢这一项目的1人记为m，则从这5人中任选2人的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，m，B，C，B，D，B，m，C，D，C，m，D，m，共10种，其中恰好2人都喜欢这一项目的有A，B，A，C，A，D，B，C，B，D，C，D，共6种故从这5人中任选2人，恰好2人都喜欢这一项目的概率= 【点睛】本题考查独立性检验，以及古典概型的概
14、率计算，属于基础题.19. 如图，在等腰梯形中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图所示的多面体，在图中. （1）证明：；（2）求三棱锥的体积【答案】（）见解析（）【解析】【分析】（）由已知可得EFAB，EFCD，折叠后，EFDF，EFCF，利用线面垂直的判定得EF平面DCF，从而得到EFMC；（）由已知可得，AEBE1，DFCF2，又DM1，得到MF1AE，然后证明AMDF，进一步得到BE平面AEFD，再由等积法求三棱锥MABD的体积【详解】（）由题意，可知在等腰梯形中，分别为，的中点，. 折叠后，. ，平面. 又平面， （）易知，.，. 又，四边形为平行四边形.，故.
15、 平面平面，平面平面，且，平面. .即三棱锥的体积为.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20. 已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式【答案】（1），；（2）是首项为，公比为的等比数列理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为，分别令和，代入上式求得和，再利用，从而求得，；（2）利用条件可以得到，从而 可以得出，这样就可以得到数列是首项为，公比为的等比数列；（3）借助等比数列的通项公式求得，从而求得.【详解】（1）
16、由条件可得将代入得，而，所以，将代入得，所以，从而，；（2）是首项为，公比为的等比数列由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；（3）由（2）可得，所以【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.21. 郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，
17、.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表： （1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）【答案】（1）32（2）（3）乙【解析】【分析】（1）由甲教师分数的频率分布直方图，求得得的值，进而可求得甲教师的评分低于70分的概率，得到甲教师的评分低于70分的人数；（2）由题意，对乙教师的评分在范围内的有3人，设为，对乙教师的评分在范
18、围内的有3人，设为，利用列举法得到基本事件的总数，和恰有2人评分在范围内所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解（3）由甲教师分数的频率分布直方图和由乙教师的频率分布表，分别求得甲教师和乙教师的中位数，比较即可得到结论【详解】解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得对甲教师的评分低于70分的概率为所以，对甲教师的评分低于70分的人数为；（2）对乙教师的评分在范围内的有3人，设为对乙教师的评分在范围内的有3人，设为从这6人中随机选出2人的选法为：，共15种其中，恰有2人评分在范围内的选法为：，共3种故2人评分均在范围内概率为（3）由甲教师分数的频率分布直方图，因为设甲教
19、师评分的中位数为，则，解得：由乙教师的频率分布表，因为设乙教师评分的中位数为，则：，解得：所以乙教师可评为该年度该校优秀教师【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1，同时在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1.22. 已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的右焦点
20、为，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为和，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意，列出方程组，求的，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1），设直线的方程为，联立方程组，利用根和系数的关系，得到，利用基本不等式，即可求解【详解】解：（1）由题意得：，解得：，所以椭圆的标准方程为（2）由（1）得，可设直线的方程为联立得 ，得，设 当时，显然当时， 当且仅当，即时取等号综合得：时，的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系是解答的关键，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等
