1、合肥一六八中学20182019学年第一学期期中考试高二数学试题（宏志班）命题人：史传奇 审题人：王翟一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）1已知a、b是两条平行直线，且a平面，则b与的位置关系是（）A平行 B相交Cb在平面内 D平行或b在平面内2在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一条直线的两条直线互相平行B如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A第一象限 B第二象限
2、 C第三象限 D第四象限4直线（a2+1）xy+1=0（其中aR）的倾斜角的取值范围是（）A0， B，） C（，D，）5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12 B24 C D726半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（）ABCD7三棱柱ABCABC的所有棱长都等于2，并且AA平面ABC，M是侧棱BB的中点，则直线MC与AB所成的角的余弦值是（）ABCD8直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（）A BC D1，+）9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是四边形
3、BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AE，下列说法正确的个数是（）点F的轨迹是一条线段A1F与D1E不可能平行A1F与BE是异面直线当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行A1B2C3D410在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线xmy2=0的距离当、m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D411生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理设ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项错误的是（）AHG=2O
4、GB+=C设BC边中点为D，则有AH=3ODDSABG=SBCG=SACG12如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是（）A存在某一位置，使得CD平面ABFEB存在某一位置，使得DE平面ABFEC在翻折的过程中，BF平面ADE恒成立D在翻折的过程中，BF平面CDEF恒成立二、填空题（共20分，每题5分）13、已知直线与平行，则实数的取值是_14球的半径为5cm，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm和8cm，则这两个平面之间的距离是 cm15. 我国古代数学
5、名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 一尺等于十寸)16在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且AE=1，BE=3，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分別交于F，G两点，则AFG的面积为_三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）17.（10分） 设直线l的方程为(1)xy20 (R)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数的取值范围18
6、.（12分）在平面直角坐标系中，的边所在的直线方程是，（1）如果一束光线从原点射出，经直线反射后，经过点，求反射后光线所在直线的方程；（2）如果在中，为直角，求面积的最小值19.（12分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：()该几何体的体积；()截面ABC的面积20（12分）.如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面
7、PAC内的正投影F，并求四面体PDEF的体积21.（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值22.（12分）如图，在三棱锥中，是正三角形，为其中心.面面，是的中点，.（1）证明：面；（2）求与面所成角的正弦值.合肥一六八中学20182019学年第一学期期中考试高二数学试题（宏志班）参考答案一 选择题题号123456789101112答案DCABCBABCCCC二、 填空题13. 114. 1或715
8、. 316. 4三、 解答题17.（1）3xy0或xy20；（2）a1.18（1）设点关于直线的对称点为，由题意应有，解得，所以点因为反射后光线经过点和点，所以反射后光线所在直线的方程为（2）设为的一条高，则，设，可得，所以的面积，当且仅当时，等号成立所以，面积的最小值是19.（）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2，则该几何体的体积V222(12)226，（）在ABC中，AB，BC，AC2.则SABC220.（）证明：PABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，PD平面ABC，则P
9、DAB，又E为D在平面PAB内的正投影，DE面PAB，则DEAB，PDDE=D，AB平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则ABPG，又PA=PB，G是AB的中点；（）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由（）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PE=PG，DE=P
10、C由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2所以四面体PDEF的体积V=DESPEF=222=21.（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，ODABC是等边三角形，OBACABD与CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜边，ADC=90DO=ACDO2+BO2=AB2=BD2BOD=90OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE则=平面AEC把四面体ABCD分成体积
11、相等的两部分，=1点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB=2则O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E=（1，0，1），=，=（2，0，0）设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得：平面ACE的法向量为=（0，1，）cos=二面角DAEC的余弦值为22.（1）连结，因为是正三角形的中心，所以在上且，又，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解法一：作交的延长线于，作交的延长线于，由面面知面，所以，又，所以所以面,所以面面，作，则面连结，则为与面所成角，即所求角的正弦值为.解法二：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.，.设面的法向量为，则取，即所求角的正弦值为.
