1、合肥一六八中学2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、数列2，5，8，11，则23是这个数列的( ) A第5项 B第6项 C第7项 D第8项2、已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于 ( )A、60 B60或120 C30 D30或1503、等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）AB12CD64、在ABC中，若 则的值为( )A、 B、 C、 D、5、已知数列an首项为1，且满足，那么an等于 ()A、 B、 C、 D、6、已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为
2、a、b、c，若asinAsinBbcos2Aa，则的值为()A2 B2 C. D.7、等差数列an中a10，S5S8，则当Sn取最大值时n的值是()A6 B7 C6或7 D不存在8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )A100米 B米C米 D米9、定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()A2n1 B4n3 C 4n1 D4n510、已知数列，它们的前项和分别为，记（），则数列的前10项和为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共5个小题
3、，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11、1与1的等比中项是_12、在ABC中，若，C150，BC1，则AB_.13、已知是数列的前项和，若，则的值为 14、三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ _15、等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_ _(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B
4、、C的对边长，已知a2c2b2bc，求：(1)角A的大小； (2)若，求的大小17、（本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。18、 (本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30，并发现在北偏东60的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离 19、（本题满分13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足： 且a，b，c成等比数列
5、，（1）求角B的大小；（2）若，求三角形ABC的面积。20、（本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？21、（本题满分13分）已知数列满足，（1） 求数列的通项公式；（2） 数列的前项和满足：，求数列的前项和。（3） 记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。高一期中考试数学参考答
6、案一、 选择题题号12345678910答案DBDAADCDBC二、 填空题11、 12、 13、1 14、40 15、三、 解答题16、(本小题满分12分)解：(1)b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理，得cos A，A60. 6分(2)在ABC中. ，a2c2b2bc即，4b2 +c2bc且，所以 12分17、（本题共12分）（1）解：设等差数列的公差，则有所以 3分 两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以 7分（2）解： 所以： 12分18、（本题共12分）AB3020，BC3040. 在ABP中，A120，ABP30，APB30，BPsinBAPsin1202
7、0. 6分在RtBCP中，PC20.P、C间的距离为20n mile. 12分19、（本题满分13分）。解答：又 而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以 6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为 13分20、（本题满分13分）(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，an(n2n2)(n1)a.an 4分（没有注意扣1分）bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaa2an1a，(n N*) 8分(2)易知bn3a，而可以大于3a，所以乙将被甲超市收购，由bnan得：a7，n7.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购 13分21、（本题满分13分）解答（1）由得所以 3分（2）由得所以：，所以 6分所以： 所以 9分（3）设，所以所以所以所以最大值为所以，又m是正整数，所以，所以的最小值为10 13分
