1、第10章 统计、统计案例及算法初步一、选择题1.【池州一中高三月考数学】甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ）A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定2.【福州市高中毕业班质量检查数学】根据某市环境保护局公布2008-2013这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（ ）A. B.C. D.3.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学高三下学期联考数学试题】某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据
2、如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（） A84分钟 B94分钟 C102分钟 D112分钟4.【安徽省示范高中高三上学期联考数学】给出下列五个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；一组数据为，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计
3、数据所得的回归直线方程为中，则；如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A B C D5.【江南十校高三摸底联考】某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （）A、 B、 C、 D、6.【合肥二模】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A6B5C4D37. （淄博期末）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为（ ）A1B2 C3 D48. （淄博期末）下列四个命题：样本方差反映的是所有
4、样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组116中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个假定第一组抽到，则，所以是真命题.故选C.考点：方差，系统抽样，平均数.9.（赣州联考）执行下
5、图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）A1 B2 C3 D410. 【望江四中高三上学期月考】在下列命题中,“”是“”的充要条件;的展开式中的常数项为;设随机变量,若,则.其中所有正确命题的序号是（）A B CD11. （赣州联考）已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x)。程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）An2013 Bn2014 Cn2013 Dn201412. （中山阶段）如图所示，该程序运行后输出的结果为 （ ） A. B. C. D.13. （兰州诊断）执行如图所示的程序框图，那么输出
6、的S为()(A)3 (B) (C) (D)2【答案】C【解析】第一次循环：，此时满足条件，继续循环；第二次循环：，此时满足条件，继续循环；第三次循环：，此时满足条件，继续循环；第四次循环：，此时满足条件，继续循环；第五次循环：，此时满足条件，继续循环；第2010次循环：，此时不满足条件，结束循环，所以输出的S为。14. （海淀期末）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（ ）A10000 B20000 C25000 D3000015
7、. （海淀期末）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（ ） A.15 B.14 C. 7 D.616.【安徽省示范高中高三上学期联考】给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量 的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中,b=2,则a=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频
8、率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.300,设样本容量为n,则=0.300,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.是真命题.17. （海淀期末）阅读如图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为（ ）A. 3 B. 5 C. 10 D. 1618（朝阳期末）执行如
9、图所示的程序框图，输出结果是若，则所有可能的取值为（ ）A B C D 19.【马鞍山三模】已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）（A）（B）（C）（D）20.（朝阳期末）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 6 B. 24 C. D.22.【三明市普通高中毕业班质量检查】阅读下边程序框图，下列说法正确的是（ ）A该框图只含有顺序结构、条件结构B该框图只含有顺序结构、循环结构C该框图只含有条件结构、循环结构D该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构23.【安徽省六校教育研究会高三素质测试数学】某流程图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ）A BC D24【漳州市四地七
10、校高三模拟考数学】下面是计算的程序框图，则判断框中的代表（ ） A BCD 25. 【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习检测数学】 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是【答案】A.【解析】试题分析：为奇数，则为偶数，则为偶数，则为偶数，则为偶数，则满足条件，输出.考点：程序框图之循环结构、条件结构的应用.26.【白山市高三摸底考试】如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：i=1，S=0S=,i=2S=,i=3
11、S=+,i=4 S=+,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i1006，故选D.考点：1.程序框图；2.条件语句.27.【齐齐哈尔市高三第二次模拟考试】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）开始 否输出结束是A B C D【答案】 【解析】试题分析： , , 考点：程序框图28. 【吉林市普通中学毕业班摸底测试】 如图，程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ） A. i10? B. i11? C. i11? D. i12?【答案】B.【解析】试题分析：由题意知当时，；当时，；当时，此时应输出s，则判断框中应填.考点：程序框图.29.【内蒙古赤峰市全市
12、优质高中高三摸底考试】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为( )A. 6 B.12 C. 30 D. 7【答案】B【解析】试题分析：在程序执行过程中，的值依次为所以输出.考点：程序框图.30. 【云南师大附中高考适应性月考】按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）A.66 B.65C.55 D.46 是结束开始i=1,s=1010i10?s=s+ii=i+1否输出s【答案】B【解析】试题分析：执行程序后，输出，故选B考点：算法的循环结构，程序框图31. 【昆明第一中学高三开学考试】 某班有24名男生和26名女生，数据，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成
13、绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）(A)， (B)，(C)， (D)，【答案】D【解析】试题分析：根据已知中男生平均分用变量表示，女生平均分用变量表示,可得满足条件1时，表示该分数为男生分数，又由男生的成绩用正数，故条件1为统计结束后，为正数，而为负数（女生成绩和的相反数）故此时.考点：循环结构.二、填空题32.【三明市普通高中毕业班质量检查】已知随机变量，若，则 【答案】.【解析】试题分析：由正态分布的密度函数知
14、，.考点：正态分布33.【安徽省示范高中高三上学期联考】执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是 【答案】1007【解析】根据程序框图, ,输出的S为1007.34.【池州一中高三月考数学】执行如图所示的程序框图,输出结果S的值为_.35.【马鞍山三模】执行下边的程序框图，输出的 36.【池州一中高三月考数学】执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为 .37.【福州市高中毕业班质量检查数学】已知程序框图如图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是 （写出以下所有满足条件的序号）； ； ； 38.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学高三下学期第二次联考数学试题】定义一
15、种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算 【答案】1【解析】试题分析：由框图知39.【福建莆田一中段考】已知随机变量，若，则 40. （中山阶段）某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 .41(白山一模)给出下面的程序框图，则输出的结果为 .【答案】4【 解析】第一次循环：，满足条件，继续循环；第二次循环：，满足条件，继续循环；第三次循环：，满足条件，继续循环；第四次循环：，此时不满足条件，结束循环，因此输出k的值为4.42.（赣
16、州联考）如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在10, 14内的频数为 。43. （海淀期末）某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时, 1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时.44. （朝阳期末）某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在
17、小时内的人数为 46.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】 如果执行下列程序框图，那么输出的 开始k =1？是否输出S 结束【答案】420【解析】试题分析：根据程序框图的意义，得考点：框图，等差数列前项和的求法.47.【合肥二模】随机变量N（10，100），若P（11）=a，则P（9ll）= 三、解答题48.【江南十校高三摸底联考】从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160），第二组160,165），第八组190,195），右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一
18、部分，已知第一组与第八组的频数均为4，第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列。（I）补充完整频率分布直方图，并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数；（II）从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，求他们来自不同组的事件概率。矩形的高和在区间内的矩形的高，最后补充完整图形；（II）在（I）的基础上先求样本容量，再求最后三组人数，最后由古典概型求概率49.【福建莆田一中段考】（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分
19、(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 (I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.试中成绩不合格的概率：，利用二项分布可求出，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示：由几何概型. （13分）考点：1频率分布直方图；2离散型随机变量的分布列和数学期望；3利用几何概
20、型求概率50.【安徽省寿县第一中学高三上学期月考数学】2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表): (I) 试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;()若从月收入(单位:百元)在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.的分布列为 51.【安徽省示范高中高三上学期联考】某数学老
21、师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:(I)表中a,b的值及分数在90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围为及格);(II)从大于等于100分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.结果为:(118,142),(128,136),(128,142),(136, 142), 共4种情况,基本事件数为4, 所以52.【福州市高中毕业班质量检查】某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中
22、男生28人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（148号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩 3男907女6011男7515男8019女8523男8027男9531男8035男8039女6043男7547女55甲抽取的样本数据 编号性别投篮成绩1男958男8510男8517男8023男6024男9027男8031女8035女6537女3541女6046女75乙抽取的样本数据 （）从甲抽取的样本数据中任取两名
23、同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计12（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（）的分布列为故的分布列为 5分 6分53.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学高三下学期联考】(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征
24、召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:. (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望. 故X的分布列为X0123P所以. 13分考点：1、频率分布直方图；2、概率分布列；3、数学期望.54. 【安徽省示范高中高三上学期联考】（本小题满分12分）某数学老师对本校2013
25、届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.由茎叶图可知分数范围内的人数为4人，55【福建省漳州市四地七校高三模拟考】（本小题满分13分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示 （I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
