1、铜陵市一中期中考试第页,共 4 页1铜陵市一中 20192020 学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷命题教师：聂鑫审题教师：鲍光平考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线 l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是()A.1 或 3B.1 或52C.3 或52D.1
2、或 23.圆锥的底面半径为 1，高为3，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D.44.在直线 3x-4y-27=0 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则 m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm37.若圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小
3、值是()A.2B.3C.4D.6铜陵市一中期中考试第页,共 4 页28.正四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 BC、AD 的中点，则直线 DE 与平面 BCF 所成角的正弦值为（）A.322B.33C.36D.229.垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是()A.x+y+2 2=0B.x+y+2=0C.x+y-2=0D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=3,BB1=4,长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1上移动,长为3 的线段 MN 在棱 CC1 上移动,点 R 在棱 BB1 上移动,则四棱锥 R-PQMN
4、的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知 A(-2,0),B(0,2),实数 k 是常数,M,N 是圆 x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆 x2+y2+kx=0上的动点,如果点 M,N 关于直线 x-y-1=0 对称,则PAB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆3:22 yxC，直线063:yxl，点 lyxP00,，若存在点CQ，使得60OPQ（O 为坐标原点），则0 x 的取值范围是()A.1,21B.56,0C.1,0D.56,21二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)13.若圆422 yx
5、与圆006222aayyx的公共弦长为32，则 a 的值为_.14.过点 4,2P且与圆422 yx相切的切线方程为_.15.经过直线02 yx与圆042422yxyx的交点，且过点0,1的圆的方程为_铜陵市一中期中考试第页,共 4 页316.在四面体 S-ABC 中，BCAB，2 BCAB，2 SCSA，二面角 S-AC-B 的余弦值为33，则四面体 S-ABC 的外接球表面积为.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知直线33:xyl.(1)求点 5,4P关于直线l 的对称点坐标；(2)求直线l 关于点 5,
6、4P对称的直线方程.18.(本小题满分 12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于 A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面 A1AC平面 BA1C;(2)求1-鏸的最大值.19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP平面 PCD,ADBC,AB=BC=12AD,E,F分别为线段 AD,PC 的中点.求证:(1)AP平面 BEF;(2)BE平面 PAC.铜陵市一中期中考试第页,共 4 页420.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M(0,-2),N(3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上.(1)求圆 C 的方程;(2)
7、设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,ABC=60,PA底面ABCD,PA=AB=2,E 为 PA 的中点.(1)求证:PC平面 EBD;(2)求三棱锥 C-PAD 的体积 VC-PAD;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M,满足 PC平面 MBD,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C,2(tR,t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A,与 y 轴交于点 O 和点 B,其中 O 为原点.(1)求证:OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程.
