1、江西省上饶市余干县第三中学、蓝天实验学校2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题1是第几象限角（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2圆与直线相交所得弦长为（ ）A1BC2D23（ ）ABCD4在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）ABCD5半径为，弧长为的扇形的面积为（ ）ABCD6以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ）ABCD7点是角的终边上一点，则（ ）ABCD8若直线与圆相切，则的值为（ ）A2BC1D9已知点，则的最小值为（ ）ABCD10记，则（ ）A的周期为B的一条对称轴为C的一个对称中心为D单调递增区
2、间为11已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（ ）ABCD12将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，得到函数的图象，若函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题13与终边相同的最小正角的弧度数是_.14将函数图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到，则_15大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，若，则线段长的最小值是_
3、16将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_.三、解答题17已知，求 的值.18已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是 的中点建立如图所示的空间直角坐标系（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由19已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.求函数在上的单调递增区间.20设圆的方程为（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.21已知函数（
4、其中）的周期为，其图象上的一个最高点为（1）求函数的解析式（2）当时，求函数的最值及相应的值22已知圆过点，且被平分（1）求圆的方程；（2）点是直线上一点，过点做圆的切线所得的切点弦为，若为正三角形，求点的坐标高一数学月考参考答案1D2D3B4A5A6C7B8D9C.10A11B12B131415161718.【详解】由，可得， .18（1）；（2）；（3）不垂直，理由见解析.【详解】（1）由于为坐标原点，所以由得：点N是AB的中点，点M是的中点，；（2）由两点距离公式得：，；（3）直线与直线不垂直理由：由（1）中各点坐标得：与不垂直，所以直线与直线不垂直【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标表
5、示，求空间中两点间的距离，数量积的应用，属于中档题.19（1）；（2）.【分析】（1）由图可得，从而再利用周期公式可求出，然后将点的坐标代入可求出，进而可求出函数的解析式；（2）先利用三角函数的图像变化规律求出的解析式，然后令，则，求出的单调递增区间是，然后由，可求出函数的增区间，或先由，得，再结合可求得结果【详解】解：（1）由图可知，所以，所以.所以.由，所以，所以因为，所以，所以（2）由题设可得，.方法一：令，则.因为的单调递增区间是.且由，得所以函数的单调递增区间是方法二：令解得，因为，所以函数的单调递增区间是20（1）；（2）【分析】（1）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.（2）根据
6、弦的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后根据垂直关系，可得直线的斜率，最后根据点斜式可得结果.【详解】（1）由圆的方程为 则所以可知圆心，半径（2）由弦的中垂线为,则 所以可得，故直线AB的方程为： 即【点睛】本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识，属基础题.21（1）；（2）取得最小值1，此时，取得最大值2，此时.【分析】（1）根据周期求出，根据最高点为求出，则可得函数的解析式；（2）根据，求出，再根据正弦函数的图象可得结果.【详解】（1）由，得，由最高点为，得，且，即，所以，故又，所以所以（2）因为，所以，所以当时，即时，取得最小值1；当，即时，取得最大值2【点睛】本题考查了由正弦函数的性质求解析式，考查了求正弦型函数的最值，属于基础题.22（1）；（2）或【详解】（1）由题意中点为，线段中垂线方程为，即，由解得，即，半径为，所以圆方程为；（2）为正三角形，则，所以，又，所以，在直线上，设，则，解得或，即或
