1、2016-2017学年河南省南阳市第一中学校高三上期第三次月考数学一、选择题：共12题1函数的定义域为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查函数的定义域.,且和,即得. 2已知复数(i为虚数单位),则复数的共扼复数为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查复数的分母实数化,共轭复数得求解.=复数的共扼复数为. 3已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查函数得最值,导函数得应用,函数与方程思想, 考查全称命题与特称命题及真假判断.该二次函数在处取得最大值,C是假命题. 4设,且,则A.B.10C.20D.100【答案】A【解析】
2、本题考查指对数的互化.=. 5已知点A(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,设C(1,0),则tanA.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义,三角函数的和角公式,考查学生的运算能力.=. 6平面向量共线的充要条件是A.方向相同B.两向量中至少有一个为零向量C.使D.存在不全为零的实数,使【答案】D【解析】本题考查向量共线的充要条件及向量的基本定理. A.方向相同或相反A错,B.两向量中至少有一个为零向量可以两个也是非零向量. C.使当零向量非零向量时不存在使不是充要条件,故选D. 7已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题
3、考查分式不等式及元素与集合的关系.,. 8已知数列是等差数列,其前项和为,若且,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查等差数列及其基本项的求解. 9设满足约束条件,当且仅当时,取得最小值,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出可行域所表示的平面区域的草图知当时,当且仅当时,取得最小值,当时要当且仅当时,取得最小值则. 10已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的周期最值问题.=知为函数的最小值,为函数的最大值,当取最小值时有,即的最小值为. 11若函数且)在区间内恒有
4、,则的单调递减区间为A.B.,(,)C.D.(一)【答案】B【解析】本题考查复合函数的单调性,高次函数利用求导求函数的单调性.,则,则,其单调增区间单调递减区间为又是的子区间,时由知,结合函数的定义域知的单调递减区间为,(,) . 12已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用函数与方程的关系.=,当时时,单调递减时,单调递增,且当,当, 当时恒成立时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根令=则,即. 二、填空题：共4题13在ABC中,AB3,AC2,则.【答案】6【解析】本题考查向量与三角形的基本关系,向量的数量
5、积运算等.,=. 14已知函数,则方程的所有实根构成的集合的非空子集个数为.【答案】3【解析】本题考查函数的奇偶性,函数与方程的基本关系.=,或,所有实根构成的集合的非空子集个数为3. 15数列满足,则的前40项和为.【答案】【解析】本题考查数列的通项公式,数列的前项和,数列的奇数偶数项分类讨论.,=,同理=,=,=. 16已知,则的最大值为.【答案】【解析】本题考查双元变量求最值,三角换元.令,则=,最大值为. 三、解答题：共6题17已知函数(1) 当时,求在区间上的取值范围;(2) 当时,求的值.【答案】(1)当时,=,由已知,得,从而得的值域为.(2)=,化简得=,当,得=,代入上式,.
6、【解析】本题考查三角函数的恒等变形,用辅助角化简,三角函数给定范围求值域,三角给值求值. (1) 当时,利用二倍角和辅助角公式可化简为,利用,得, 从而得的值域为. (2)化简得=, 当,得,从而. 18数列满足,),(1)证明为等差数列并求;(2)设=,是否存在最小的正整数使对任意,有成立?设若存在,求出的值,若不存在,说明理由.【答案】(1)证明:,即,为等差数列.,又由题知.(2),=,.即数列为递减数列,则要使恒成立,只需,=,存在最小的正整数,使对任意,有成立.【解析】本题考查数列的变形能力,递推数列的概念,等差数列的证明,等差数列的通项公式,数列的前项和,数列的单调性,数列与不等式
7、. (1),可化为为等差数列,又由题知,(2)=,=.即数列为递减数列,则要使恒成立,只需=,存在最小的正整数,使对任意,有成立. 19已知,设和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;:函数在上有极值,求使“且”正确的的取值范围.【答案】P:,又=,或.=,无极值;时,列表可知,无极值;时,列表可知,有极值,解得,P、同时为真,则.【解析】本题考查函数与方程二次方程根与系数,绝对值不等式求解,恒成立问题,导函数求极值.P:先求的最大值为3,从而解不等式得或或,对讨论得同时为真,则. 20数列的前n项和记为,等差数列的各项为正,其前n项和为,且,又成等比数列.(1)求的通项公式;(2)求证:
8、当时,.【答案】(1)由,得,两式相减得,所以,所以,又所以,从而,而,不符合上式,所以.因为为等差数列,且前三项的和,所以,可设,由于,于是,因为成等比数列,所以或(舍)所以.(2)因为,所以,当时,=【解析】本题考查等差数列,等比数列的概念和通项公式,递推数列的应用,数列的放缩法证明不等式,考查考生的运算求解能力.(1)利用得=所以, 所以由基本量求=(2)因为=, 所以,当时,=,整理得,即或.令=,当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而;故,由得;若,则,由得.若,不合题意,舍去综上可得,实数的取值范围是【解析】本题考查导数的运算和利用导数研究函数的极值,函数的单调性,考查考生灵活运用导数方法分析,解决问题的能力.(1)利用解得, 当时,当时,当时,.所以为的极值点,故. (2), 令=,当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而,故;,所以原不等式的解集为(3)对进行分类讨论在区间上单调递增,解出的取值范围是.
