1、训练目标(1)数列的概念与性质；(2)数列的前n项和Sn与an的关系.训练题型(1)由数列的前几项写数列的通项公式；(2)递推数列问题；(3)由Sn求an的问题.解题策略(1)由数列前几项写通项公式时，可将各项适当变形，观察各项与项数之间的关系；(2)数列是特殊的函数，其自变量只能取正整数，可从函数观点研究数列；(3)an一、选择题1已知数列，则5是数列的()A第18项 B第19项C第17项 D第20项2已知数列an的通项公式为an，则数列an的第5项为()A5 B15 C. D.3已知数列an的前n项和Sn2n23n1，那么这个数列的通项公式是()Aan4n5 BanCan4n1 Dan4(
2、2015洛阳一模)设an2n229n3，则数列an的最大项是()A107 B108 C. D1095(2015深圳五校联考)已知数列an满足a13，an1，则a2 016等于()A3 B2 C1 D16(2015合肥一模)已知an，设am为数列an的最大项，则m等于()A7 B8 C9 D107(2015宁波期末考试)已知数列an的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的是()Aan1(1)n1 Ban2sinCan1cos n Dan8(2015安徽江南十校联考)在数列an中，a12，an1anln(1)，则an等于()A2ln n B2(n1)ln nC2nln
3、 n D1nln n二、填空题9(2015安庆教学检测)根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有_个点10(2015张家界统考)已知数列an的通项公式为an(n2)()n，则当an取得最大值时，n_.11(2015石家庄灵寿一中月考)数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_.12(2015安徽江淮十校联考)已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则an_.答案解析1B观察知数列的通项公式
4、为an，令5得k19.2Da5.3B当n1时，a1S10，当n2时，anSnSn12n23n12(n1)23(n1)14n5，an4B因为an2n229n32(n)2，nN*，所以当n7时，an取得最大值108.5B由于a13，an1，所以a21，a32，a43，所以数列an是周期为3的周期数列，所以a2 016a6723a32.6B设函数f(x)1，作出函数f(x)的图象(图略)可得，当x8时，函数取得最大值，故a8是数列an的最大项，故m8.7B若an2sin，则a12sin2，a22sin 0，a32sin2，a42sin 20，不符合题意，故选B.8Aan1anln(1)anlnanl
5、n(n1)ln n，a2a1ln 2，a3a2ln 3ln 2，anan1ln nln(n1)，将上面n1个式子左右两边分别相加，得ana1ln 2(ln 3ln 2)(ln 4ln 3)ln nln(n1)a1ln n2ln n9n2n1解析观察题图中5个图形点的个数分别为1,121,231,341,451，故第n个图中点的个数为(n1)n1n2n1.105或6解析当an取得最大值时，有解得n5或6.113n解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1，得a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.12()n1解析由题意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得2an3an1(n2)又n1时，S123a1a12，a11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.
