1、选修441坐标系一、填空题1在极坐标系中，由三条直线0，cossin1围成图形的面积是_答案：2已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为cos3，4cos(0,0)，则曲线C1与C2交点的极坐标为_答案：3设点M的直角坐标为(1，3)，则它的极坐标为_答案：4在极坐标系下，直线cos与曲线的公共点个数为_答案：15在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点作曲线C的切线，则切线长为_答案：26方程2cos和4sin的曲线的位置关系为_答案：外切二、解答题7在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解析：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为
2、圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos.8若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos，它们相交于A，B两点，求线段AB的长解析：由1得x2y21，又2coscossin，2cossin.x2y2xy0.由得A(1,0)，B，|AB| .9在极坐标系中，圆C的方程为4cos，直线l：(R)，求圆心C到直线l的距离解析：4cos42cos2sin.22cos2sin，x2y22x2y，即(x)2 (y1)24，圆心的坐标为(，1)l：yx，即xy0，d1，圆心到直线l的距离为1.10在极坐标系中，极点为O.已知P1(1，0)，P2，曲线C：2sin.(1)
3、求直线P1P2的极坐标方程；(2)记直线P1P2与曲线C交于A，B两点，求AOB的大小解析：(1)如图所示，设点P(，)是直线P1P2上任意一点，则sin1cos，所以直线P1P2的极坐标方程是sincos1.(2)由曲线C：2sin，可知曲线C是以M为圆心，为半径的圆过M作MQ垂直AB于Q，则MQAB，连接MA、MB、MP2、OM.在RtMQP2中，MP2QOP2P145.|MP2|OP2|OM|1，故|MQ|MP2|.在RtMQA中，|MQ|AM|，故AMQ60.因此AOBAMBAMQ60.11已知曲线C1的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1、C2相交于A、B两点
4、(1)把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度. 解析：(1)曲线C2：(R)表示直线yx，曲线C1：6cos，即26cos.x2y26x，即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线的距离d，r3.弦长AB3.12在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2y21，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cossin)6.(1)试写出直线l的直角坐标方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值解析：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2xy60.(2)曲线C2的直角坐标方程为：221，所以设点P的坐标为(cos，2sin)则点P到直线l的距离为：d2.当时，dmax2，即P时，dmax2.
