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2018一轮北师大版(理)数学训练:重点强化训练4 直线与圆 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:110852 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:62.50KB
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资源描述

1、重点强化训练(四)直线与圆A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1“a”是“直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直得(a1)(a1)3a(a1)0,解得a或a1.“a”是“直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直”的充分不必要条件2若圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形,则ab的取值范围是()A(,4)B(,0)C(4,)D(4,)A圆的方程可变为(x1)2(y3)2105a,可知圆心(1,

2、3),且105a0,即a2.圆关于直线yx2b对称,点(1,3)在直线上,则b2.ab2a4.3已知定点A(1,0),点B在直线xy0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是()A.BC.DA因为定点A(1,0),点B在直线xy0上运动,所以当线段AB最短时,直线AB和直线xy0垂直,AB的方程为yx10,它与xy0联立解得x,y,所以B的坐标是.4过点P(,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.BC.DD因为l与圆x2y21有公共点,则l的斜率存在,设斜率为k,所以直线l的方程为y1k(x),即kxyk10,则圆心到l的距离d.依题意,得1,解得0k.故直线l

3、的倾斜角的取值范围是.5(2017重庆一中模拟)已知圆C:(x1)2(y2)22,y轴被圆C截得的弦长与直线y2xb被圆C截得的弦长相等,则b() 【导学号:57962390】ABCDD在(x1)2(y2)22中,令x0,得(y2)21,解得y13,y21,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y2xb被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y2xb的距离为1,即1,解得b.二、填空题6经过两条直线3x4y50和3x4y130的交点,且斜率为2的直线方程是_2xy70由得即两直线的交点坐标为(3,1),又所求直线的斜率k2.则所求直线的方程为y12(x3),即2xy70.7已知过点P(2

4、,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a_.2因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2,故过点P(2,2)的切线斜率为,所以直线axy10的斜率为2,因此a2.8已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为_. 【导学号:57962391】0或6由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29,所以圆C的圆心坐标为C(1,2),半径为3,由ACBC可知ABC是直角边长为3的等腰直角三

5、角形故可得圆心C到直线xya0的距离为.由点到直线的距离得,解得a0或a6.三、解答题9已知圆C:x2y28y120,直线l:axy2a0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|2时,求直线l的方程解将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.2分(1)若直线l与圆C相切,则有2,解得a.5分(2)过圆心C作CDAB,则根据题意和圆的性质,得8分解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.12分10已知圆x2y24上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(

6、1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若PBQ90,求线段PQ中点的轨迹方程解(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x2,2y).2分因为P点在圆x2y24上,所以(2x2)2(2y)24,故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.5分(2)设PQ的中点为N(x,y)在RtPBQ中,|PN|BN|.7分设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2,10分所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,

7、B两点,则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A将直线l的方程化为一般式得kxy10,所以圆O:x2y21的圆心到该直线的距离d.又弦长为2,所以SOAB,解得k1.因此可知“k1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件2(2017衡水中学二调)已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2y214相交于A,B两点,则|AB|的最小值为_4作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示要使弦AB最短,只需弦心距最大,根据图形知点P(1,3)到圆心的距离最大,则|OP|,圆的半径为.|AB|min224.3已知圆C:x2y26x4

8、y40,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)(1)求直线l1的方程;(2)若直线l2:xyb0与圆C相交,求b的取值范围;(3)是否存在常数b,使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由. 【导学号:57962392】解(1)圆C的方程化为标准方程为(x3)2(y2)29,于是圆心C(3,2),半径r3.1分若设直线l1的斜率为k,则k2.所以直线l1的方程为y32(x5),即2xy130.3分(2)因为圆的半径r3,所以要使直线l2与圆C相交,则有3,5分所以|b5|3,于是b的取值范围是35b35.8分(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0,y0),则直线l2与CM垂直,于是有1,整理可得x0y010.又因为点M(x0,y0)在直线l2上,所以x0y0b0.所以由解得10分代入直线l1的方程得1b130,于是b(35,35),故存在满足条件的常数b.12分

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