1、2011年高考数学考点自查自测以下试题大约占卷面总分65%-70%，是属于必须得满分的问题，要求你根据自己的情况完成。一.复数运算。关注模与共轭；1.已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于第 象限。2.若复数z满足方程，则z= 3.复数z满足等于 4.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 5.等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为 二.二项展开式。关注带字母的问题；1.在的展开式中，第三项系数是 （用数字作答）2.记的展开式中第m项的系数为，若，则的值为 _3.若，且，则 .三.向量运算。关注代数背景下的几何性质；关注垂直、平行背景下的坐标运算
2、；关注一些基本的运算技巧；1.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是 2.已知，则 = . 3.设向量，若向量与向量共线，则 4.若,若，则向量与的夹角为 . 5.已知 ，则向量与向量的夹角是 ； 6.设向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|,则向量a与a-b的夹角为 7.已知，且，则的夹角为 四.三角。关注“正弦、余弦、正切”中的知一求二；关注倍角公式；1.已知则的值为 2.已知，则 五.分段函数求最值或解方程；1.设函数 若，则的取值范围是 . 2.已知函数，则等于 3.已知函数，则当时，自变量的取值范围是 4.函数 ，则函数的零点的个数有 个；5.函数f(x)(a0且a1)是R上的减函
3、数，则a的取值范围是 6.已知以T = 4为周期的函数，其中m 0，若方程 恰有5个实数解，则m的取值范围为 六.利用正、余弦定理求边或角。关注一些最值问题;1.在中，若， ，则边长等于 。 2.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A = ；3. 在中，角所对的边长分别为，若，则（ ） . 4.在ABC中，已知，则ABC的形状是 三角形.（填“钝角”、“直角”或锐角）七.线性规划。关注带字母的问题；1.已知、满足约束条件，则的取值范围为 2.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则的最大值为 。3.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实
4、数等于 。4.如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为 5.由约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是 。八.充要条件;1.“”是“复数是纯虚数”的 条件；2.若均为单位向量，则是的 条件；3.已知，则是的 条件；4.设，命题甲：，命题乙：，则甲是乙成立的 条件；5.设分别是的三个内角所对的边，若的 条件； 九.数列问题。关注对结果进行“n=1”的检验；1.在数列中，若，且对任意的正整数都有，则的值为 2.在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则= 3.等比数列an的前n项和为Sn，若，则 .4.在等比数列an中， 5.已知数列an中
5、，a1=，an+1=，则a2010等于 8.已知函数若数列满足= 。9.已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列，的前项和等于 .10.设是公比为q的等比数列，令，若数列的连续四项集合53，23，19，37，82中，则q等于 11.数列，则数列的前19项和为 ；十框图;1.如果执行右面的程序框图，那么输出的i等于（ ）A4B5C6 D74.给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ） A 2450 B 2550 C 5050 D 4900十一.即时定义和合情推理。关注自己的审题习惯；1.已知等式，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是： .2.为
6、求解方程的虚根，可以把原方程变形为，再变形为，由此可得原方程的一个虚根为3.观察下列等式: , , , , 由以上等式推测: 对于,若,则 .4.已知，（、，且对任意、都有：；给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确的个数为( ) A3B2C1D05.有下列数组排成一排： 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（ ） 6.对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则 . 7.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知()若为区间上的“凸函数”，则实数= ；()若当实数满足时，函数在上总为“凸函
7、数”，则的最大值为 8.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为 9.已知记，则+= 十二.三角函数的图象与性质。关注平移、对称、奇偶性；1.函数的图象的一个对称中心是（ ）AB CD2.关于函数有下列命题：由，可得必是的整数倍；的表达式可改写为；的图象关于点 (-，0)对称；的图象关于直线x=-对称。其中正确的命题的序号是 3.函数y=2sin(x+)()的一条对称轴为x=,则= . 十三.三角中的两类大题：三角函数在给定区间上的性质和利用正弦、余弦定理解三角形； 三份三角函数的试卷必须掌握！认真纠错可解
8、决大部分问题。十四.三次函数问题。关注增加小区间、字母和绝对值；1.设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围2.已知函数数学驿站 （1）确定 在（0，+） 上的单调性；（2）设在（0，2）上有极值，求a的取值范围3.已知函数（1）若在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-是的极值点，求在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数=bx的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.2011年杭州市一模数学考点自查自测参考答案一.复数运算。关注模与共轭；1.第二象限 2
9、1I 3. 4. 5.20二.二项展开式。关注带字母的问题；1.112 2.5 3.解：由=56，知，利用赋值法得三.向量运算。关注代数背景下的几何性质；关注垂直、平行背景下的坐标运算；关注一些基本的运算技巧；1. 2.1 3.2 4. 5. 6.300四.三角。关注“正弦、余弦、正切”中的知一求二；关注倍角公式；1. 2.五.分段函数求最值或解方程；1. 2. 3. 4.3 5. 6.（，）六.利用正、余弦定理求边或角。关注一些最值问题。1.5 2. 3.C 4.钝角三角形七.线性规划。关注带字母的问题；1. 2.6 3.5 4.2 5. 八.充要条件。1. 必要不充分条件2.【解】若，当时
10、，得，若，当，则，所以是的必要不充分条件3.必要不充分条件 4.充分必要条件 5.必要不充分条件九.数列问题。关注对结果进行“n=1”的检验；1.256 2.16 3.126 4 5 6 7.1340 8.11/6 9. 10.解析：11.十框图。1.C 2.A十一.即时定义。关注自己的审题习惯；1.2.，中的一个由题设，有，即，对应相应项的系数得解得或解，因为，所以，同理，解得所以原方程的一个虚根为，中的一个3. 4.A 5.B 6. 8. 9.-1十二.三角函数的图象与性质。关注平移、对称、奇偶性；1.B 2. 3.十四.三次函数问题。关注增加小区间、字母和绝对值；1.解：（）因为是函数的极值点，所以，即，所以经检验，当时，是函数的极值点 即 （）由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立 令（），则， 所以在区间上是减函数，所以的最小值为 所以即实数的取值范围为 2.解：（1）由已知函数求导得 设，则 g(x)在(0,+)上递减， , ,因此在（0，+）上单调递减 （2）由可得， 若a0,任给x（0，+），0，在（0，2）上单调递减，则在（0，2）无极值 若a-7且b-3.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
