1、2008届莆田四中高三年段第一次月考 数学试卷（理） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1集合=x|, =, 则 等于（ ）A B C D 2不等式的解集为 （ ）A B C D3命题“若则”的逆否命题是 （ ）A若，则;B若，则; C若，则;D若，则.4已知下列四组函数：（1）（2）（3） （4），表示相同函数的序号是（ ）ABCD5设 （ ）A0B1C2D36条件：，条件：在内是增函数，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 7 函数 的反函数是（ ）A. B. C. D.
2、8若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ） A B. C D9函数的图象大致为（ ）10已知定义在R上的偶函数为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11已知集合，集合，设映射，如果集合B中的元素都是A中元素在下的象，那么这样的映射有 （ ） A18个B36个C14个D81个12. 设奇函数上是增函数，且若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是（ ）ABCD二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知函数为奇函数，若，_ _.14函数在0,1上的最大值与最小值的和为3，则.15若，且，则 的值为 .16定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关
3、于的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；在上是减函数.其中正确的判断是 . （把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（共6道小题，共74分）17（12分） 已知全集为R，求18(12分) 二次函数f (x)满足f (x+1)f (x)=2x，且f (0) =1.(1) 求f (x)的解析式； (2) 在区间1，1上，y=f (x)的图象恒在y=2x十m的图象上方，试确定实数m的取值范围 19.(12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1) 求实数的值;(2) 解不等式.20(12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全租出，当每辆车月租金每增加50元未租出的车
4、将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出车每辆每月需维护费用50元。（1）当每辆车月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.(12分)已知函数和的图象关于原点对称，且(1)求函数的解析式；(2)解不等式；(3)若 在1，1上是增函数，求实数的取值范围22（14分）定义在(1，1)上的函数f (x)满足：对任意x，y(1，1)都有(1) 求证：函数f (x)是奇函数；(2) 若当x(1，0)时，有f (x)0，求证：f (x)在(1，1)上是减函数；(3) 在(2)的条件下解不等式：莆田四中高三数学第1次
5、月考试卷答案（理）一、选择题：123456789101112BABACBBDADCC二、填空题:13.1 14.2 15.2 或3 或0 16._、_三、解答题：17.解：（1）当时，由 ,.又由 解得. 于是 故（2）当时，故综上：当时，；当时，18解：法一： (1)令二次函数的解析式为f(0)=1，又f (x+1)f (x)=2x 二次函数的解析式为y=f(x)= x2x+1 。 法二：(1)令X=0，则f(1)f(0)=0，f(1)=f(0)=1， 二次函数图象的对称轴为x=， 可令二次函数的解析式为y= a (x一)2+h 由f(0)=0，又可知f(1)=3得a=1，h= 二次函数的解
6、析式为y=f(x)=(x一)2+=x2x+1 (2) x2x+1 2x+m在1，l上恒成立， x23x+1m在l，1上恒成立 令g(x)= x23x+1，g(x)在一1，1上单调递减， g(x)min=g(1)=l，m119解: (1)由知, 又恒成立, 有恒成立, 故，将式代入上式得:, 即故, 即,代入得, (2) 即 解得:, 不等式的解集为20.解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得.所以，当x=4050时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元21.解：(1)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上(2)由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为（3）22解：(1) 证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0 令x+y=0，则f(x)+f(x)=f(0)=0，即f(x)=f (x)， 函数f (x)是奇函数 (2) 证明：设，(1，1)，且，则 ，(1，1)，且， 0，11 ，(+1)(1)f() 函数f(x)在(1，1)上是减函数(3)解： 函数f(x)在(1，1)上是减函数， 原不等式的解集为x|
