1、【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】6不等式1（2013届北京丰台区一模理科）已知变量满足约束条件，则的最大值是（）ABC1D【答案】B作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B，令z=2x+y，则当直线y=2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=21+0=2，所以的最大值是e2选B2（2013届北京丰台区一模理科）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A13B18C21D26【答案】C设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又，所以。则所有符合条件的a
2、的值之和是6+7+8=21选C3（2013届北京海淀一模理科）不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为.BCD【答案】D作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得A（1，3），C（1，k），所以，所以解得,故选D4（2013届门头沟区一模理科）定义在 R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是（）A (B) (C) D【答案】D因为的图象关于点成中心对称，所以函数关于原点对称。由得，即，因为函数是减函数，所以，又，所以，设，做出不等式对应的区域。由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时截距最小。此时。由，得，即,此时直线的截距最大，为。
3、所以，所以选D.5（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科 ）设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是（）AB CD【答案】D 【解析】不等式对应的区域为ABE.圆心为,区域中,A到圆心的距离最小,B到圆心的距离最大,所以要使圆不经过区域D,则有或.由得,即.由,得,即.所以,所以或,即的取值范围是,选D. 6（2013届北京市延庆县一模数学理）是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：(1)对任意，都有 ；(2)存在常数，使得对任意的，都有.()设，证明：；()设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；()设，任取，令证明:给定正整数,对任意的正整数,不等式成
4、立.【解析】()对任意，所以.对任意的，所以0，令，所以. 5分()反证法:设存在两个使得，则由，得，所以，矛盾，故结论成立. 8分()，所以 +. 13分7.（2013届东城区一模理科）设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中 称为数组的“元”，称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”，则称为的子数组. 定义两个数组，的关系数为.（）若，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；（）若，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；（）若数组中的“元”满足.设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值.【答案】（）依据题意，当时，取得最大值为2 （）当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等及中三个“元”的对称性，可以只计算的最大值，其中由，得 当且仅当，且时，达到最大值，于是 当不是中的“元”时，计算的最大值，由于，所以，当且仅当时，等号成立即当时，取得最大值，此时综上所述，的最大值为1 （）因为满足由关系的对称性，只需考虑与的关系数的情况当时，有即，且，时，的最大值为当时，得最大值小于所以的最大值为
