1、提升课动能定理的应用应用动能定理求变力做功要点归纳1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek。3.当机车以恒定功率启动，牵引力为变力时，那么牵引力做的功可表示为WPt。精典示例例1一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。第一次小球在水平拉力F1作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为(如图1所示)，在这个过程中水平拉力做功为W1。第二次小球在水平恒力F2作用下，从P点移到Q点，水平恒力做
2、功为W2。重力加速度为g，且90，则()图1A.W1F1lsin ，W2F2lsin B.W1W2mgl(1cos )C.W1mgl(1cos )，W2F2lsin D.W1F1lsin ，W2mgl(1cos )思路导航第一次缓慢拉动，物体处于动态平衡状态，拉力为变力，变力的功使用动能定理求解；第二次为恒力，可使用功的公式求得。解析第一次水平拉力为变力，由动能定理有W1mgl(1cos )0，得W1mgl(1cos )。第二次水平拉力为恒力，由功的公式可得W2F2lsin 。C正确。答案C方法总结(1)所求变力的功可以是合力的功，也可以是其中一个力的功，但动能定理中，合力的功才等于动能的变化
3、量。(2)待求变力的功一般用符号W表示，但要分清结果是变力的功，还是克服此变力的功。针对训练1 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图2所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()图2A.mvmg(sx) B.mvmgxC.mgs D.mg(sx)解析由动能定理得Wmg(sx)0mv，故物体克服弹簧弹力做功Wmvmg(sx)，A正确。答案A动能定理与图象的结合要点归纳利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、斜率、面积等
4、信息。动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义，并结合相应的物理情境选择合理的规律求解。精典示例例2质量m1 kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，在位移是4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ekx的图象如图3所示，g取10 m/s2，求：图3(1)物体和平面间的动摩擦因数；(2)拉力F的大小。解析(1)在运动的第二阶段，物体在位移x24 m内，动能由Ek10 J变为零。由动能定理得：mgx20Ek，故动摩擦因数：0.25。(2)在运动的第一阶段，物体位移x14 m，初动能Ek02 J，根据动能定理得：Fx1mgx1EkEk0，
5、所以F4.5 N。答案(1)0.25(2)4.5 N方法总结分析动能定理与图象结合问题“三步走”针对训练2 (多选)物体沿直线运动的vt关系图象如图4所示，已知在第1 s内合力对物体所做的功为W，则()图4A.从第1 s末到第3 s末合力做功为4WB.从第3 s末到第5 s末合力做功为2WC.从第5 s末到第7 s末合力做功为WD.从第3 s末到第4 s末合力做功为0.75W解析设物体在第1 s末速度为v，由动能定理可得在第1 s内合力做的功Wmv20。从第1 s末到第3 s末物体的速度不变，所以合力做的功为W10。从第3 s末到第5 s末合力做的功为W20mv2W。从第5 s末到第7 s末合
6、力做的功为W3m(v)20W。第4 s末的速度v4，所以从第3 s末到第4 s末合力做的功W4mmv2W。故选项C、D正确。答案CD动能定理在多过程问题中的应用要点归纳对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理
7、更简单，更方便。精典示例例3如图5所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图5A.小球落地时动能等于mgHB.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(Hh)D.小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1)解析小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgHfHmv，选项A错误；设泥的平均阻力为f0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mghf0h0mv，解得f0hmghmv，f0mg(1)，选项B、D错误；全过程应用动能定理可
8、知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(Hh)，选项C正确。答案C方法总结利用动能定理研究单物体多过程问题的思路(1)应用动能定理解决多过程问题时，要根据题目所求解的问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究。值得注意的是虽然列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析。(2)在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式。针对训练3 如图6所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，
9、木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2。求：图6(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零。从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得：FLFf Lmgh0其中FfFNmg0.20.510 N1.0 N所以h m0.15 m(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x。由动能定理得：mghFf x0所以x m0.75 m答案(1)0.15 m(2)0.75 m1.(多选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动
10、能可能()A.一直增大B.先逐渐减小至零，再逐渐增大C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析若恒力的方向与初速度的方向相同或二者夹角为锐角或直角，该质点一直做加速运动，选项A正确；若恒力的方向与初速度的方向相反，该质点先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，选项B正确；若恒力方向与初速度方向之间的夹角为钝角，可类比斜上抛运动，易知选项D正确。答案ABD2.北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将()A.不变 B.变小C
11、.变大 D.无法判断解析冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有mgs0mv2，得s，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的距离相等。故选项A正确。答案A3.(2017淮安高一检测)(多选)如图7甲所示，质量m2 kg 的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示，则下列判断正确的是()图7A.物体运动的总位移大小为10 mB.物体运动的加速度大小为10 m/s2C.物体运动的初速度大小为10 m/sD.物体所受的摩擦力大小为10 N解析由图象可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，Ff x0E
12、k0，解得Ff N10 N，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度大小a m/s25 m/s2，故B错误；根据Ek0mv得v0 m/s10 m/s，故C正确。答案ACD4.半径R1 m的圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h1 m，如图8所示，有一质量m1.0 kg 的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上，g取10 m/s2，试求：图8(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功。解析(1)从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mghmv2mv，代入数据解得v
13、6 m/s。(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对A到B这一过程运用动能定理有mgRWfmv0，解得Wf2 J。答案(1)6 m/s(2)2 J基础过关1.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A. B. C. D.解析动能变为原来的9倍，则物体的速度变为原来的3倍，即v3v0，由s(v0v)t和a得a，故A项正确。答案A2.如图1所示，假设在某次比赛中他从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)()图1A.5
14、 m B.3 m C.7 m D.1 m解析设水深h，对全程运用动能定理mg(Hh)h0，3mg，即mg(Hh)3mgh。所以h5 m。答案A3.如图2所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为。开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度的过程中，若物体始终保持与木板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()图2A.摩擦力对物体所做的功为mglsin (1cos )B.弹力对物体所做的功为mglsin cos C.木板对物体所做的功为mglsin D.合力对物体所做的功为mglcos 解析重力是恒力，可直接用功的计算公式，则WGmgh；摩擦力
15、虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以Wf0；因木板缓慢运动，所以合力F合0，则W合0；因支持力FN为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合Ek知，WGWFN0，所以WFNWGmghmglsin 。答案C4.如图3所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()图3A.mghmv2 B.mv2mghC.mgh D.解析由A到C的过程运用动能定理可得：mghW0mv2，所以Wmghmv2，故A正确。答案A5.如图4所示，固定斜面倾角为，整个
16、斜面分为AB、BC两段，AB2BC。小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为1、2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么、1、2间应满足的关系是()图4A.tan B.tan C.tan 212 D.tan 221解析由动能定理得mgACsin 1mgcos AB2mgcos BC0，则有tan ，故选项B正确。答案B6.用起重机提升货物，货物上升过程中的vt图象如图5所示，在t3 s 到t5 s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则()图5A.W10 B.W20C.W20 D.W30解析分析题图可知，货物
17、一直向上运动，根据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W10，W20，A、B错误，C正确；根据动能定理：合力做的功W30mv2，v2 m/s，即W30，D错误。答案C能力提升7.(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图6所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图6A.FFf13 B.W1W211C.FFf41 D.W1W213解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确，选项D错误；设牵引力、摩擦力作用下的位移分别为x1、x2
18、，由图象知x1x214。由动能定理得Fx1Ff x20，所以FFf41，选项A错误，选项C正确。答案BC8.一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v。已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求这段时间内列车通过的路程。解析以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力。设列车通过路程为s，据动能定理WFWfMv20，WFPt，Wffs故PtfsMv2解得：s。答案9.如图7所示，质量为m的物体从高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，求：图7(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平
19、面上滑行的距离。(不计斜面与平面交接处的动能损失)解析(1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mghmv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v。(2)设物体在水平面上滑行的距离为l，由动能定理得：mgl0mv2解得：l。答案(1)(2)10.如图8甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC在B处平滑连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力F作用而运动，F随位移变化的关系如图乙所示(水平向右为正)，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。图8(1)求滑块到达B处时的速
20、度大小；(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间。解析(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1F3x3mgxmv得vB2m/s。(2)在前2 m内，由牛顿第二定律得F1mgma，且x1at解得t1 s。答案(1)2m/s(2) s11.如图9所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。g取10 m/s2，求：图9(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。解析(1)由动能定理得mg(Hh)mgxBC0mv，解得0.5。(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgHmg4xBCmvmv解得v24 m/s。(3)分析整个过程，由动能定理得mgHmgs0mv解得s21.6 m。所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m1.6 m0.4 m。答案(1)0.5(2)4 m/s(3)距B点0.4 m
