1、高中同步测试卷(十二)章末检测导数及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为()A135 B45 C45 D1352下列结论：若y，则y|x2.若ycos x，则y|xsin 1.若yex，则yex.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D33函数 y2xx3的单调递增区间为()A(1，1) B(，1) C(1，) D(0，)4函数yx55x的极大值为m，极小值为n，则mn为()A0 B1 C2 D45曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形
2、的面积为()A. B2e2 Ce2 D.e26函数f(x)x3x2在区间(0，3)内是()A减函数 B增函数 C有极大值 D有极小值7若函数f(x)ax3x有单调增区间，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，0) C(0，) D(，08函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()Ae B1e C1 D09.如图，在等腰梯形ABDE中，AEEDBDa，那么当角多大时，等腰梯形的面积最大()A. B. C. D.10已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()A. B. C. D.11设p：f(x)ln xx2mx1在(0，)内是增加的，q：m5，则p是q的()A充分不
3、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13曲线yxln x在xx0处的导数为2，则x0等于_14函数y的极大值为_，极小值为_15函数 yx3ax2x3a在R上不是单调函数，则 a 的取值范围是_16已知函数f(x)ln xax22x的单调递减区间为(m，m2)，则a的值为_三、解答题(本大题共6小题
4、，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5，5)，求函数f(x)的递增区间18(本小题满分12分)已知曲线yx3x2在点P0处的切线平行于直线l1：4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x34x4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间3，4上的最大值和最小值20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22aln x.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值21.(本小题满
5、分12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若yxf(x)的图象总在直线ya的上方，求实数a的取值范围22(本小题满分12分)某商场预计2015年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xN*，且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？参考答案与解析1导学号68670073解析：选D
6、.yx2，所以斜率k121，因此，倾斜角为135.2解析：选C.根据基本初等函数的导数公式知正确；yx，yx，所以y|x2，错误；ysin x，所以y|xsin 1，正确故正确的为.3导学号68670074解析：选A.y22x2，由22x20解得：1x1.4解析：选A.f(x)x55xf(x)5x450x1，不难判断mf(1)(1)554，nf(1)1554，则mn0.5导学号68670075解析：选A.yex，y|x2e2，切线方程为ye2e2(x2)，令x0，则ye2.令y0，则 x1.所围三角形的面积 S|1(e2)|.6解析：选B.f(x)x23xx(3x)，当x(0，3)时，x(3x
7、)0，f(x)0.f(x)在(0，3)内是增函数7导学号68670076解析：选C.当a0时，f(x)x没有增区间；当a0时，若f(x)没有增区间，则f(x)3ax210恒成立，此时只需a0，故选C.8解析：选C.f(x)1，令f(x)0，即x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，e)ef(x)0f(x)单调递增极大值1单调递减1e由于f(e)1e，而11e，从而f(x)maxf(1)1.9导学号68670077解析：选B.如图，过点D作DCAB于点C，设等腰梯形的面积为S，则S(ABED)CD，由于ABa2acos ，CDasin ，因此S(a2acos )
8、aasin a2sin (1cos ).又Sa2(2cos2cos 1)，令S0，即a2(2cos2cos 1)0，得cos 或cos 1，由于00，时，S0)，p为真，需f(x)0在(0，)上恒成立，即m(2x)(x0)恒成立又g(x)(2x)2(当且仅当x时“”成立)，所以m2成立，m5成立但m5 m2，故p是q的充分不必要条件12解析：选D.由题意知f(x).令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex(1)由g(x)0得x2，当x2时，g(x)mine22220，即g(x)0，则当x0时，f(x)0，故f(x)在(0，)
9、上单调递增，既无极大值也无极小值13导学号68670079解析：yln xxln x1.由y|xx0ln x012，x0e.答案：e14解析：y，令y0，得1x1，令y0，得x1或x1，当x1时，取极小值1，当x1时，取极大值1.答案：1115解析：yx22ax1，由题意得0，即4a240，解得 a1或a1.答案：(，1)(1，)16解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)ax2，记g(x)ax22x1，f(x)的单调递减区间为(m，m2)，f(x)0的解集为(m，m2)，a0且，m1m(m2)，m2m10，m，m11，又a0，因此f(x)的单调递增区间为(0，)，这时函数无极值当a0时，f
10、(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值因此函数f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，)且当x时，函数f(x)有极小值f()a2aln.21解：(1)f(x).当0xe时，f(x)0，f(x)为增函数；当xe时，f(x)0，f(x)为减函数(2)依题意得，不等式aln x对于x0恒成立令g(x)ln x，则g(x)(1)当x(1，)时，g(x)(1)0，则g(x)是(1，)上的增函数；当x(0，1)时，g(x)0，则g(x)是(0，1)上的减函数所以g(x)的最小值是g(1)1，从而a的取值范围是(，1)22解：(1)当x1时，f(1)p(1)37；当2x12时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xN*，且2x12)验证x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xN*且x12)(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21 400x(xN*且x12)，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5，x(舍去)当1x5时，g(x)0；当5x12时，g(x)0，当x5时，g(x)maxg(5)3 125(元)综上，5月份的月利润最大是3 125元
