1、理科数学参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案AADBDADDBCDB（1）A解析：根据演绎推理的“三段论”可知为小前提（2）A解析：x1ix（1i）（1i）（1i）x2x2i1yi，x21x2y，x2y1，点(2，1)位于第一象限(3)D 解析：设平面 ABCD 的一个法向量为 n(x，y，z)，则nAB0nAD 0，即4x2y3z04xy0，令 y12，则 n(3，12，4)，距离 d|nAP|n|2.(4)B 解析：abbablnaalnblnaa lnbb.设 f(x)lnxx，则 f(x)1lnxx2，当 xe 时，f(x)0，
2、故 f(x)在(e，)上单调递减，故 abelnaa lnbb abba，故选 B.(5)D 解析：由已知得 2|F1F2|PF1|PF2|，即|PF1|PF2|8，点 P 在以 F1，F2 为焦点的椭圆上，2a8，a4，c2，b212，轨迹方程为x216y2121.（6）A解析：设 zabi，则根据题意可得2212abab，解得34b ，所以 z 的虚部为34.（7）D解析：注意到三角形三边中点到两个端点距离相等，类比到四面体的一个面中，外心到这个面三顶点距离相等，故选 D.（8）D解析：f(x)aeaxcosxeaxsinx，由已知得 f(0)a2.（9）B解析：画图知 S31(x24x3
3、)dx43（10）C解析：AB2，A2B，sinAsin(2B)cosB，同理 sinBcosA，sinCcosB，故选 C.(11)D 解析：由已知不妨设 a1，c 7，则|AF1|AF2|2a2，|BF1|2，|BF2|BF1|2a4，cosBF1F222（2 7）242222 72 77，tanBF1F2 32，即直线 l 的斜率为 32.（12）B解析：当0a 时，原式化为1 e0 x，故0a 符合题意；当0a 时，ee0 xa x，故要使1 ee0 xaxa x恒成立，只需10ax ，而1yax 在0,上单调递减，当 x 时，0y，故0a 不符合题意；当0a 时，10ax ，故要使1
4、 ee0 xaxa x恒成立，只需1ee0,xxa xax e，设 1xf xx e，则 12(x 1),0 x1xefxx时，f(x)递减，x1 时，f(x)递增,f(x)的最小值为 f(1)=1,01a；综上所述，实数 a 的取值范围为0,1.（13）10i解析：z1 对应点为(3，1)，其关于 yx 的对称点为(1，3)，对应复数为 z213i，z1z2(3i)(13i)10i.（14）1解析：由条件可求得切点为(1,3)ea，(1)22fea，3(2)2210eaea，解得1.a （15）3 或 2解析：a1a，a2a2，a3a2a，a4a，a5a2，a6aa2，a7a，故an是周期数
5、列，周期为 6，且 a1a2a60，则 S540，S566aa2，a3 或 2(16)4 解析：设椭圆的左焦点为 F1，由椭圆定义知|PF|2a|PF1|，APF 的周长为|PF|PA|AF|2a|AF|PA|PF1|2a|AF|AF1|，即 P、A、F1三点共线时，APF 周长最小又A(2，1)，F1(4，0)，直线 AF1的方程为 y12x2，结合图像易得点 P(0，2)，恰为椭圆上顶点，此时 SPAFSPFF1SAFF1128(21)4.（17）解析：1ab 1cb3abcac2b（ab）（cb）3abc(ac2b)(abc)3(ab)(cb)(acb)2b(acb)3(acb2bcab
6、)b2a2c2accosBa2c2b22ac12B60A、B、C 成等差数列，故结论成立(10 分)(18)解析：()建立如图所示空间直角坐标系 Dxyz，设 AB1，则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，E(1，12，1)，H(0，1，12)，AH(1，1，12)，BE(0，12，1)，AH BE0，BEAH.(6 分)()设 G(0，t，1)，则AG(1，t，1)，F(12，1，1)，设平面 BEF 的法向量为 n(x，y，z)，EF(12，12，0)，BF(12，0，1)，12x12y012xz0，令 z1 得 n(2，2，1)，AG平面 BEF，AG n(1，t，1)(2，2，1)0
7、，解得 t12，当 G 是 D1C1 的中点时，AG平面 BEF.(12 分)（19）解析：()由已知得 3(a1a2)4a2，a26，3(a1a2a3)5a3，a312，猜想 ann(n1)(6 分)()当 n1 时，显然成立假设当 nk(k1)时成立，即 akk(k1)，当 nk1 时，3Sk1ak1(k3)，即 3(Skak1)(k3)ak1，3Skak(k2)，kak1ak(k2)k(k1)(k2)，ak1(k1)(k2)，当 nk1 时猜想也成立，故猜想正确(12 分)（20）解析：()定义域为 x(0，)当 a12时，f(x)x1lnxx2且 f(1)0令 h(x)x1lnx，则
8、h(x)11x0，故 h(x)在定义域上是减函数，注意到 h(1)0，当 x(0，1)时，h(x)h(1)0，此时 f(x)0；当 x(1，)时，h(x)h(1)0，此时 f(x)0f(x)的极大值为 f(1)=0，无极小值（6 分）()当 x(0，)时，f(x)2ax1lnxx20，故 2alnx1x，令 g(x)lnx1x，g(x)2lnxx2，由 g(x)0 得 x(0，e2)，由 g(x)0 得 x(e2，)，故 g(x)的最大值为 g(e2)1e2，2a1e2，a12e2（12 分）(21)解析：()抛物线 x24y 的焦点为 F1(0，1)，c1，又 b21，a 2，椭圆 C1 的
9、方程y22x21.(4 分)()F2(0，1)，由已知可得直线 l1 的斜率必存在，设直线 l1：ykx1，由ykx1x24y消去 y 整理得 x24kx40，由(4k)2440 得 k1，切点 A 在第一象限，k1，ll1，设直线 l 的方程为 yxm，由yxmy22x21，消去 y 整理得 3x22mxm220，(2m)212(m22)0，解得 3m 3，设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，则 x1x22m3，x1x2m223，|x1x2|（x1x2）24x1x2（2m3）24m2232 233m2，又直线 l 交 y 轴于 D(0，m)，SOBC12|OD|x1x2|12|m|2 2
10、33m2 23m2（3m2）23（m232）294，当 m232，即 m 62(3，3)时，(SOBC)max 22，故所求直线 l 的方程为 yx 62.(12 分)（22）解析：（）令 f（x）x22x30，解得 x1 或 x3，且 f（x）在区间（，1），（3，）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减，x11，f（1）53，x23，f（3）9，即 M（1，53），N（3，9），直线 MN 的方程为 y953913（x3），化简得 y83x1.（4 分）（）设 g（x）f（x）（83x1）13x3x213x1，则线段 MN 与曲线 yf（x）的公共点即 g（x）在区间1，3上的零点.令 g
11、（x）x22x130，解得 x312 33，x412 33，且 g（x）在区间1，12 33），（12 33，3上单调递增，在区间（12 33，12 33）上单调递减.由 12 33 02g（0）1g（2）1g（12 33），即 g（12 33）0，g（12 33）0，g（x）在区间（12 33，12 33）上有且仅有一个零点.当1x12 33 时，有 0g（1）g（x），g（x）在（1，12 33 上无零点；当 12 33 x3 时，有 g（x）g（3）0，g（x）在12 33，3）上无零点；综上，g（x）在区间（1，3）上有且仅有一个零点.所以线段 MN 与曲线 yf（x）有且只有一个异于 M、N 的公共点.（12 分）
