1、3.1.2指数函数自主学习 学习目标1理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数2掌握指数函数的图象和性质 自学导引1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质a10a0时，_；当x0时，_；当x0且a1)的定义域是R，所以函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同(2)求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性变式迁移1 求下列函数的定义域和值域：(1)y3；(2)y .知识点二指数函数的图象问题例2 如图所示是指数函数yax，ybx，ycx，y
2、dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc变式迁移2 若1x0，则下列不等式中成立的是()A5x5x0.5x B5x0.5x5xC5x5x0.5x D0.5x5x0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值；(2)如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上有最大值14，试求a的值规律方法指数函数yax(a1)为单调增函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最小值as；当xt时，函数有最大值at.指数函数yax(0a0，a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为6，求a的值；(2)0x2，求函数y4x32x5的
3、最大值和最小值1指数函数的定义及图象是本节的关键通过图象可以求函数的值域及单调区间2利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小3通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用. 课时作业一、选择题1下列函数中y2x2；y4x；y32x；y32x；y3x1；y3x，一定是指数函数的个数为()A0 B1 C2 D32值域为(0，)的函数是()Ay5 B
4、y1xCy Dy 3函数ya|x|(a1)的图象是()4已知a30.2，b0.23，c(3)0.2，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Ccab Dbca5若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)二、填空题6函数yax51 (a0)的图象必经过点_7函数y的定义域是(，0，则a的取值范围是_8下列说法中正确的是_(填序号)任取xR，都有3x2x；当a1时，任取xR，都有axax；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y5x与y5x的图象关于y轴对称三、解答题9若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义
5、域和值域都是0,2，求实数a的值10已知函数f(x)x3.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.31.2指数函数 答案自学导引1函数yax (a0，且a1)R2(0,1)01y10y10y1增函数减函数对点讲练例1 解(1)由x40，得x4，函数的定义域为xR|x4x40，即0，21.故函数的值域为y|y0且y1(2)定义域为R.|x|0，y()|x|的值域为y|y1(3)显然定义域为R.2xx2(x1)211，且y()x为减函数，()2xx2()1.故函数y()2xx2的值域为，)变式迁移1解(1)定义域为2，)，0，y31，值域为1，)(2)1x0，
6、x1，即x0，函数y 的定义域为0，)令tx，0t1，01t1，01，y 的值域为0,1)例2 B方法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且在第一象限内，底数越大，图象越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，且在第一象限内，底数越小，图象越靠近x轴，故可知ba1ddab，ba1dc，选B.变式迁移2B1x1,05x1，又()x()x，5x0.5x5x.也可直接利用图象：0.55，1x0.5x5x.例3 解(1)构造函数y3x.a31，y3x在(，)上是增函数3.14，333.14.(2)构造函数y0.99x.0a0.991.11，0.991.011,00.90，1.40.11.401.0
7、.30，0.90.310.90.3，即1.40.10.90.3.变式迁移3解将，2，3，分成如下三类：负数3；大于0小于1的数；大于1的数，2.4，而42，31，则f(x)在1,2上递增，最大值为a2，最小值为a.a2a，即a或a0(舍去). 若0a1，x1,1，tax在1,1上递增，01)若0a0，a2.(2)y22x32x5(22x62x)5(2x3)2.x0,2，12x4，当2x3时，y最小值，当2x1时，y最大值.课时作业1B2BB中定义域为R,1xR，y1x0.3Bx0时，yax单调递增且y1，又知ya|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，所以选B.4Bc3,1aac.5D因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知，解得4a1时，f(x)在0,2上递增，即，a.又a1，a，当0a0时，0，x30，f(x)0，又f(x)为偶函数，x0，综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)0.
