1、四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， 则中元素的个数为 A1B2C5D72设集合，集合，则等于 ABCD3设集合，则 A BCD4方程y表示的曲线为图中
2、的 ABCD5下列选项中，表示的是同一函数的是 ABCD6下列函数中，值域是的是 A B C D7设集合，则下列结论正确的是 ABCD8已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是 ABCD9已知偶函数在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是ABCD10已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 A11B-11C-35D-8111某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为 A200副 B400副 C600副 D800副12定义在R上的函数满足，当时，当时，则 A B C D第II卷 非选择题（90分）二、
3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，则_.14已知函数，那么_15定义域在上的函数为奇函数，则的值为_16函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_ 三 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设集合，若，求18（12分）已知集合,集合.（1）若,求实数的取值范围;（2）是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19（12分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）（x1）21的图象如图所示，（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间（2）根据图形写出函数f（x）的解析式20（12分）已知函数.(1)用定义证
4、明函数在区间上为减函数；(2)若时,有, 求实数m的范围.21（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？22（12分）设二次函数.（1）若，求的解析式；（2）当，时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数在两个不同零点，将关于的不等式的解集记为.已知函数的最小值为，且函数在上不存在最小值，求实数的取值范围.2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第二学月考试数学试题参考答案1B2B3A4C5B6C7A8B9C10B11D12B131415
5、151617由，得，得或，由解得或；由解得；当时，不满足题意，故舍去；当时，满足题意，此时；当时，中元素不满足互异性，故舍去综上，故得解.18（1）因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时,；当时,得.综上,实数的取值范围是.（2）若存在实数,使,则必有,无解.故不存在实数,使.19（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x0的f（x）的图象如下：根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（，1，0，1；f（x）的增区间为（1，0），（1，+）；（2）根据x0时f（x）的图象可得出：x0时，f（x）x（x+2）；20(1)设是上的任意两个实数,且,则.因为,所以,所以函数在区间
6、上为减函数；(2)由(1)可知：函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的. 21（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.又在曲线上，且，则，则，所以.（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，投资获得的利润为万元，则，令，则.当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.22（1），得，解得，；（2）对任意的，恒成立，只需，当，时，对称轴方程为，当，即时，即，解得或（舍去），当时，或，与矛盾，舍去，综上，实数的取值范围是；（3），的最小值为，关于的不等式的解集，对称轴方程为，函数在上不存在最小值，所以在上具有单调性，或解得或（舍去），所以的取值范围是.