1、_淮北一中 2020 届高三第八次考试理科数学答案题号123456789101112答案BABCCCCACCAB5C.解析：设 na的首项为1a，公差为 d，由1718SS，即1117 1618 17171822adad，得117ad，所以18nand，1351722nn nn nSnddd，所以180a，350S，17192aaddd ，191619161619022SSdd .故选 C.6.C.解析：因为sin2 sin33xkx，5sin2 sin33xkx，Zk，所以min54333mn.故选 C.7.C.解析：该几何体是四棱锥 PABCD，其中3PA，底面是直角梯形，2ABAD，1B
2、C ，90ABCBAD.体积111223332V.8.A.解 析：3log16log221a,3log112log441b，3log115log551c，由 于3log3log3log542，故cba.故选 A.9.C.解析：记事件 A“4 名同学所报选项各不相同”，事件 B“已知甲同学报的项目其他同学不报”，414343)(ABP，4444)(AABP，92)()()(BPABPBAP.故选 C.10.C.解析：记aAB，bAD，则32a，3b，baAE21，baBF32，所以32cos482132322122DABbbababaBFAE134cos2DAB.因为217 BFAE，所以131
3、74cos22DAB，得1cos2DAB，所以120DAB.故选 C.11.A 解析：设 P 点坐标)sin2,cos2(则1cossin24 由)1,1(621621PcOFOP，又11122 ba_12.解:依题意，构造函数 g(x)f（x）e2x，则有 g(x)f（x）e2xf（x）e2x2e4xf（x）2f（x）e2x0，因此函数g(x)在 R 上是增函数，且 g(12)f（12）e1.不等式 f(ln x)x2，即f（ln x）x21，又 g(ln x)f（ln x）e2ln xf（ln x）x21g(12)，所以 ln x12ln e，0 x e.因此，不等式 f(ln x)x2的
4、解集是(0，e)，选 B.13.解析:设公比为q，则61221)(qaqa，所以21qa，41315132qaqaqa，故1q（舍）或2q，所以41 a，故12 nna.14.解析：方法一：设56565101axxa xa xa xa，则61a ，43455CC510aaa，21255CC105aaa，0aa，由64203aaaa，得12a .方法二：设5()1f xaxx展开式 x 的偶数次幂项的系数之和为 A，奇数次幂项的系数之和为 B，则(1)(1)ABfABf，得)1(16)1()1(21affA，由8A得12a .15.解析：设直线的倾斜角为，cos1,cos1pBFpAF,23co
5、s1cos1BFAF62tan51cosk，16解析：要使截面 SDE 的周长最短，则EDSE 最短，将底面 ABCD 沿 BC展 开 成 平 面 图 形SCDA（如 图），连 接SD，交 BC 于 E，则SDEDSE，此时，由1AB，3SA，则2SB，故3SA，3 ADDA,故2BE,作CDEF/交 AD 于 F，连接 SF,则 SE 与CD 所成角为SEF，易得EFSF,由于22SE，1EF，42221cosSEEFSEF.17.（本小题满分 12 分）解析：（）由sin2sin3 cosABA，得31sincossin22BAAsinsin 3BA.所以3BA，或233BABA.因为 B
6、 为锐角，所以3BA，即3BA，故23C.5 分（）由8 BCAB，得cos()8cos8caBcaB .因为2a，所以 cos4cB.根据正弦定理，sinsinacAC，及3AB，23C，2a，SABCDEADF_得23sin32cB，所以sin33cB，31cossin322cBcB.代入，得12 3sin32 cB，所以 sin2 3cB.所以 ABC的面积等于 11sin2 2 32 322acB .12 分18.（本小题满分 12 分）解析：（）如图 1，取线段1BC 的中点 F，连接 EF、DF.因为 E 为11B C 的中点，所以 EF/1BB，且112EFBB.又 D 为1A
7、A 的中点，所以1A D/1BB，且1112A DBB，所以 EF/1A D，且 EF=1A D，所以四边形1A DFE 是平行四边形，所以1A E/DF.又 DF 平面1BC D，1A E 平面1BC D，所以1A E/平面1BC D.6 分（）作1AOAC于点O，因为160A AC，所以130AAO，所以11122AOA AAC，即O 为 AC 的中点.因为190ACBC CB，所以 BC 平面11A ACC，所以1BCAO，所以1AO 平面 ABC.故可以点O 为原点，射线OA、1OA 分别为 x 轴和 z 轴的正半轴，以平行于BC 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，如图 2.令12
8、AAACBCa，则(0 0)A a，(20)Baa，1(0 03)Aa，1(203)Caa，13022Daa，所以aaaBD23,2,23，aaDC23,0,251.设平面1BC D 一个法向量为),(zyxm，则33()202253()0022x y zaaax y zaa，得33202253022xyzxz，.取3x，2 3y，5z，所以)5,32,3(m.又平面 ABC 的一个法向量为)3,0,0(1aOA，设平面1BC D 与平面 ABC 所成锐二面_角为，则.41034035cos11aaOAmOAm所以平面1BC D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为10412 分19.（本小
9、题满分 12 分）.4 分.9 分12 分20.（本小题满分 12 分）解析：（）（1）由茎叶图知3023129m根据茎叶图可得：5a，15b，15c，5d.2 分（2）由 于635.61020202020)151555(4022K，所 以 有 99%的 把 握 认 为 连 续 正 常 运 行 时 间 有 差_异5 分（）生产周期内有 4 个维护周期，一个维护周期为 30 天，一个维护周期内，生产线需保障维护的概率为41p.设一个生产周期内需保障维护的次数为 次，则正常维护费为245.0万元，保障维护费为1.01.02)1(2.02 万元.故一个生产周期内需保障维护 次时的生产维护费为21.0
10、1.02万元.由于)414(，B，设一个生产周期内的生产维护费为 X 万元，则分布列为X22.22.63.24P256816427128276432561则)(XE256146432.3128276.264272.2256812275.22564.58225644.384.1406.237162万元.故一个生产周期内生产维护费的期望值为 2.275 万元12 分21.（本小题满分 12 分）解析：（）axxfx e)(，若)(xf为 R 上的增函数，则0e)(axxfx恒成立，即axx e恒成立.设xxFx e)(，则1e)(xxF，当)0,(x时，0)(xF，当),0(x时，0)(xF，所以
11、)(xF在)0,(上单调递减，在),0(上单调递增，所以1)0()(FxF，故1a，所以1a.5 分（）若0a，由（）知)(xf为 R 上的增函数.由于2)0(f，已知21xx，且4)()(21xfxf，不妨设210 xx.设函数)()()(xfxfxh，)0,(x，则)121e(121e)(22axxaxxxhxx2ee2 xxx，则)(xhxxx2ee，设)(xhx）（，则02ee)(xxx，由于)0,(x，所以)(xh为）（0,上的增函数，所以0)0()(hxh，所以)(xh为）（0,上的减函数，所以4)0()()()(111hxfxfxh，所以)()(4)(112xfxfxf，而)(x
12、f为 R上的增函数，所以12xx，故021 xx.从而2)0()(21fxxf.故2)(21 xxf.12 分23、解析：（）由条件知消去参数 得到曲线1C 的普通方程为2239xy.因4cos0可化为24 cos0，又222,cosxyx，代入得2240 xyx，于是曲线2C 的_直角坐标方程为2240 xyx.5 分（）由条件知曲线12,C C 均关于 x 轴对称，而且外切于原点O，不妨设1,02A，则2,2B，因曲线1C 的极坐标方程为6cos，所以126cos,4cos4sin2 ，于是12116cos4sin6sin 2622AOBS，所以当4 时，AOB面积最大值为 6.10 分23.解析：（）由条件知1m 时，12,121311,1222112,22xxf xxxxxx 于是原不等式可化为11232xx；112332x；121232xx 解得714x；解得112x；解得5142x，所以不等式 3f x 的解集为5 7,4 45 分（）由已知得 111111f xxmxm mmm m11111111xmxmmm mmm m1111211mmmmmm当且仅当1m 时，等号成立，于是原不等式得证.10 分